高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.3.2平面与平面垂直的判定课时作业新人教A版.docx

2.3.2平面与平面垂直的判定【选题明细表】 知识点、方法题号二面角的概念及求解3、6、7、8面面垂直的定义及判定定理的理解1、2面面垂直的判定4、5、10综合问题9、11、12基础巩固1.(2015唐山高二期中)设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题中正确的是(B)(A)若m,n且,则mn(B)若m,n且mn,则(C)若,mn且n,则m(D)若m,n且mn,则解:若m,n且,则m与n相交、平行或异面,故A错误;若m,n且mn,则由平面与平面垂直的判定定理知,故B正确;若,mn且n,则m或m,故C错误;若m,n且mn,则与相交或平行,故D错误.故选B.2.如图,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,则图中与平面PCD垂直的平面是(C)(A)平面ABCD(B)平面PBC(C)平面PAD(D)平面PBC解析:由PA平面ABCD得PACD,由四边形ABCD为矩形得CDAD,从而有CD平面PAD,所以平面PCD平面PAD.故选C.3.如图,AB是圆的直径,PA垂直于圆所在的平面,C是圆上一点(不同于A、B)且PA=AC,则二面角PBCA的大小为(C)(A)60(B)30(C)45(D)15解析:易得BC平面PAC,所以PCA是二面角PBCA的平面角,在RtPAC中,PA=AC,所以PCA=45.故选C.4.如图所示,已知PA矩形ABCD所在的平面,则图中互相垂直的平面有(D) (A)2对(B)3对(C)4对(D)5对解析:由PA矩形ABCD知,平面PAD平面ABCD,平面PAB平面ABCD;由AB平面PAD知,平面PAB平面PAD;由BC平面PAB知,平面PBC平面PAB;由DC平面PAD知,平面PDC平面PAD.故题图中互相垂直的平面有5对.选D.5.如图所示,在三棱锥DABC中,若AB=CB,AD=CD,E是AC的中点,则下列结论中正确的是(C)(A)平面ABC平面ABD(B)平面ABD平面BDC(C)平面ABC平面BDE,且平面ADC平面BDE(D)平面ABC平面ADC,且平面ADC平面BDE解析:因为AB=CB,且E是AC的中点,所以BEAC.同理有DEAC,BEDE=E,所以AC平面BDE.因为AC平面ABC,所以平面ABC平面BDE.又因为AC平面ACD,所以平面ACD平面BDE,故选C.6.如图所示,在ABC中,ADBC,ABD的面积是ACD的面积的2倍.沿AD将ABC翻折,使翻折后BC平面ACD,此时二面角BADC的大小为(C)(A)30(B)45(C)60(D)90解析:由已知得,BD=2CD.翻折后,在RtBCD中,BDC=60,而ADBD,CDAD,故BDC是二面角BADC的平面角,其大小为60.故选C.7.过正方形ABCD的顶点A作线段AP平面ABCD,且AP=AB,则平面ABP与平面CDP所成的二面角的度数是.解析:设平面ABP与平面CDP的交线为l,如图.因为ABCD,AB平面PAB,CD平面PAB.所以CD平面PAB.又CD平面PCD,所以CDl,所以lAB.AP平面ABCD,所以APAB,又ABAD,所以AB平面PAD,所以l平面PAD,所以lPA,lPD,所以APD即是所求二面角的平面角,易知APD=45.答案:458.如图所示,在三棱锥SABC中,SBC,ABC都是等边三角形,且BC=1,SA=,则二面角SABA的大小为.解析:取BC中点为E,连接AE,SE.因为SBC,ABC是等边三角形.所以AEBC,SEBC,所以SEA即为二面角SBCA的平面角.因为BC=1,所以SE=AE=.又SA=,所以SAE为正三角形.所以SEA=60,即二面角的大小为60.答案:60能力提升9.(2015蚌埠一中高二期中)如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,M为棱BB1的中点,则下列结论中错误的是(D)(A)D1O平面A1BC1(B)MO平面A1BC1(C)异面直线BC1与AC所成的角等于60(D)二面角MACB等于90解:对于选项A,连接B1D1,BO,交A1C1于E,则四边形D1OBE为平行四边形,所以D1OBE,因为D1O平面A1BC1,BE平面A1BC1,所以D1O平面A1BC1,故正确;对于选项B,连接B1D,因为O为底面ABCD的中心,M为棱BB1的中点,所以MOB1D,易证B1D平面A1BC1,所以MO平面A1BC1,故正确;对于选项C,因为ACA1C1,所以A1C1B为异面直线BC1与AC所成的角,因为A1C1B为等边三角形,所以A1C1B=60,故正确;对于选项D,因为BOAC,MOAC,所以MOB为二面角MACB的平面角,显然不等于90,故不正确.综上知,选D.10.如图所示,在四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上一动点.当点M满足时,平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为正确的条件即可)解析:连接AC,则BDAC.由PA底面ABCD,可知BDPA,所以BD平面PAC,所以BDPC,所以当DMPC(或BMPC)时,即有PC平面MBD.而PC平面PCD,所以平面MBD平面PCD.答案:DMPC(或BMPC等)11.(2015杭州重点中学高二联考)如图多面体中,正方形ADEF所在的平面与直角梯形ABCD所在的平面垂直,且AD=AB=CD=2,ABCD,M为CE的中点.(1)证明:BM平面ADEF;(2)证明:平面BCE平面BDE.证明:(1)取DE中点N,连接MN,AN,因为M、N分别为EC,ED的中点,所以MNCD.由已知ABCD,AB=CD,所以MNAB.所以四边形ABMN为平行四边形,所以BMAN,又因为AN平面ADEF,且BM平面ADEF,所以BM平面ADEF.(2)在正方形ADEF中,EDAD,又因为平面ADEF平面ABCD,且平面ADEF平面ABCD=AD,所以ED平面ABCD,所以EDBC.在直角梯形ABCD中,取CD的中点P,连接BP,AB=AD=2,CD=4,可得BC=2, 在BCD中,BD=BC=2,CD=4,所以BCBD.所以BC平面BDE,又因为BC平面BCE,所以平面BCE平面BDE.探究创新12.(2015杭州重点中学高二联考)在图(1)等边三角形ABC中,AB=2,E是线段AB上的点(除点A外),过点E作EFAC于点F,将AEF沿EF折起到PEF(点A与点P重合,如图(2),使得PFC=60.(1)求证:EFPC;(2)试问,当点E在线段AB上移动时,二面角PEBC的大小是否为定值?若是,求出这个二面角的平面角的正切值,若不是,请说明理由.(1)证明:因为EFPF,EFFC,又由PFFC=F,所以EF平面PFC.又因为PC平面PFC,所以EFPC.