相似三角形复习课.ppt

相似三角形复习课,一.比例线段,知识要点,1. 成比例的项：,叫做成比例的项。,那么,或,若,:,:,c,b,a,d,d,c,b,a,d,c,b,a,=,=,其中 ：a、b、c、d 叫做组成比例的项，,线段 a、d 叫做比例外项，,线段 b、c 叫做比例内项，,比例的性质：,1.若a, b, c, d成比例,且a=2, b=3, c=4,那么d=,6,2、下列各组线段的长度成比例的是（ ）,a. 2 , 3, 4, 1 b. 1.5 ,2.5 ,6.5 , 4.5,c. 1.1 ,2.2 ,3.3 ,4.4 d. 1 , 2 , 2 , 4,6,5,3、,4、已知 1) x：(x+1)=(1x)：3，求x。 (2)若 ， 求 。 (3) 若 ，求 ，,.,=,5,6 已知1, 2, 3三个数，请你再添上一个数，写出一个比例式。,一.比例线段,2.比例中项：,练习：,当两个比例内项相等时，,那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项.,一.比例线段,知识要点,3.黄金分割：,练习：,4,1.相似三角形的定义：,对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。,2.相似比：,相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。,练习：,二.相似三角形,知识要点,abca/b/c/,如果bc=3,b/c/=1.5,那么a/b/c/与abc的相似比为_.,3.相似三角形的判定方法,预备定理:,相似三角形的传递性.,判定定理1,2,3.,1 2,2 3或2 3,1 3,debc, adeabc.,直角三角形相似的判定.,求证：acdabccbd.,已知：acb=rt,cdab于d,相似三角形基本图形的回顾：,现在给你一个锐角三形abc和一条直线mn 问题：请同学们利用直线mn 在abc上或在边的延 长线作出一个三角形与 abc相似，并请同学 们说明理由,a,b,c,m,n,第一种作法： 理由： （1）debc （2）ade=b 或aed=c （3）ad：ab=ae：ac 第二种作法： 理由： （1） ade=c 或aed=b （2）ae：ab=ad：ac,a,e,b,c,d,a,d,e,b,c,m,第三种作法： 理由： （1）debc （2）ade=b 或aed=c （3）ad：ab=ae：ac 第四种作法： 理由： （1） ade=c 或aed=b （2）ae：ab=ad：ac,a,b,c,e,d,a,b,c,e,d,m,n,m,n,第五种作法： 理由： （1）debc （2）ade=abc 或aed=acb （3）ad：ab=ae：ac 第六种作法： 理由： （1） ade=acb 或aed=abc （2）ae：ab=ad：ac,a,b,c,a,b,c,d,e,m,n,m,d,e,n,第七种作法：,（1）acd=b （2）adc=acb （3）ad：ac=ac：ab,a,b,d,c,m,n,a,d,e,b,a,c,b,a,b,c,d,ade绕点a,旋转,d,c,a,d,e,b,c,a,b,c,d,e,b,c,a,d,e,点e移到与c点,重合,acb=rt,cdab,相似三角形基本图形的回顾：,二.知识应用:,1.找一找:,(1) 如图1,已知:debc,ef ab,则图中共有_对三角形相似.,(2) 如图2,已知:abc中, acb=rt ,cd ab于d,debc于e,则图中共有_个三角形和abc相似.,3,4,(3)如图3，1= 2= 3,则图中相似三角形的组数为 _.,4,(4)已知:四边形abcd内接于o,连结ac和bd交于点e,则图中共有_对三角形相似.,(5)已知:四边形abcd内接于o,连结ac和bd交于点e,且ac平分bad,则图中共有_对三角形相似.,6,2,aedbec,aebdec,aedbec,aebdec,abcbec,abcaed,cedcda,beacda,5.练一练:,1.将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图所示的样子,假设图形中的所有点,线都在同一平面内,试写出一对相似三角形(不全等)_.,(3).如图,p是abc中ab边上的一点,要使acp和abc相似,则需添加一个条件:_ 。,acp=b;,或apc=acb;,或ap:ac=ac:ab即ac2=apab,2.画一画:,如图,在abc和def中, a=d=700, b=500, e=300,画直线a,把abc分成两个三角形,画直线b ,把def分成两个三角形,使abc分成的两个三角形和def分成的两个三角形分别相似.(要求标注数据),300,300,200,200,证明：cdab， e为ac的中点 de=ae eda=a eda=fdb a=fdb acb= rt a=fcd fdb=fcd fdbfcd bd：cd=df：cf bdcf=cddf,例1 如图，cd是rtabc斜边上的高，e为ac的中点， ed交cb的延长线于f。,c,e,a,d,f,b,这个图形中有几个相似三角形的基本图形,求证：bdcf=cddf,如图,点c,d在线段ab上, pcd是等边三角形. (1)当ac,cd,db满足什么关系时, acp pbd. (2)当acp pbd时,求apb的度数.,4.想一想:,挑战自我,如图，abc是一块锐角三角形余料，边bc=120毫米，高ad=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在bc上，其余两个顶点分别在ab、ac上，这个正方形零件的边长是多少？,n,m,q,p,e,d,c,b,a,解：设正方形pqmn是符合要求的abc的高ad与pn相交于点e。设正方形pqmn的边长为x毫米。 因为pnbc，所以apn abc 所以,10.（10分）(探究创新题)一块直角三角形木板的一条直角边ab长为1.5 m,面积为1.5 m2,工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学进行设计加工方案，甲设计方案如图1，乙设计方案如图2. 你认为哪位同学设计的方案较好?试说明理由.(加工损耗忽略不计,计算结果中可保留分数),【解析】由ab=1.5 m,sabc=1.5 m2,可得bc=2 m. 由图1，若设甲设计的正方形桌面边长为x m,由 deab, 得rtcdertcba,(2).已知,如图,梯形abcd中,adbc, a=900,对角线bdcd求证:(1) abddcb; (2)bd2=adbc,黄金三角形,d,e,f,顶角为36的等腰三角形 叫做黄金三角形,图中有多少个黄金三角形？,找出图中线段的黄金分割点？,黄金矩形,把线段ac黄金分割,分割点为b,则以ab、bc为邻边的矩形abcd叫做黄金矩形,即黄金矩形的两条邻边长度的比值约为0.618.,f,e,若在黄金矩形abcd中画出正方形abef,则得到黄金矩形ecdf,如此继续下去 可得到一连串的 黄金矩形,(1).如图,在水平桌面上的两个“e”,当点p1,p2,o在一条直线上时,在点o处用号“e”测得的视力与用号“e”测得的视力相同. 图中b1,b2,c1,c2应满足怎样的关系? 若b1=3.2cm,b2=2cm, 号“e”测试的距离c1=8m,要使测得的视力相同, 号“e”测试的距离c2应为多少