高考数学一轮复习第八章平面解析几何分层限时跟踪练4.docx

分层限时跟踪练(四十一)(限时40分钟)一、选择题1直线l：xsin 30ycos 15010的斜率是()A.B.CD【解析】斜率ktan 30.【答案】A2若方程(2m2m3)x(m2m)y4m10表示一条直线，则参数m满足的条件是()AmBm0Cm0且m1Dm1【解析】由得m1，故m1时方程表示一条直线【答案】D3在等腰三角形AOB中，AOAB，点O(0,0)，A(1,3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为()Ay13(x3)By13(x3)Cy33(x1)Dy33(x1)【解析】AOAB，AOBABO，kABkOA3.直线AB的方程为y33(x1)【答案】D4直线x(a21)y10的倾斜角的取值范围是()A. B.C. D.【解析】直线的斜率k，1k0，则倾斜角的范围是.【答案】B5经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正的，且截距之和最小，则直线的方程为()Ax2y60B2xy60Cx2y70Dx2y70【解析】法一直线过P(1,4)，代入，排除A、D，又在两坐标轴上的截距为正，排除C，故选B.法二设方程为1，将P(1,4)代入得1，ab(ab)59，当且仅当b2a，即a3，b6时，截距之和最小，直线方程为1，即2xy60.【答案】B二、填空题6若三点A(2,3)，B(3,2)，C共线，则实数m_.【解析】由题意得kAB1，kAC，A，B，C三点共线，kABkAC，即1，解得m.【答案】7若直线l与直线y1，x7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，1)，则直线l的斜率为_【解析】设P(x,1)，Q(7，y)，则1，1，x5，y3，即P(5,1)，Q(7，3)，故直线l的斜率k.【答案】8(2015沈阳联考)已知线段PQ两端点的坐标分别为P(1，1)和Q(2,2)，若直线l：xmym0与线段PQ有交点，则实数m的取值范围是_【解析】如图所示，直线l：xmym0过定点A(0，1)，当m0时，kQA，kPA2，kl.2或.解得0m或m0；当m0时，直线l的方程为x0，与线段PQ有交点实数m的取值范围为m.【答案】三、解答题9已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(3,4)；(2)斜率为.【解】(1)设直线l的方程是yk(x3)4，它在x轴，y轴上的截距分别是3,3k4，由已知，得(3k4)6，解得k1或k2.故直线l的方程为2x3y60或8x3y120.(2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是yxb，它在x轴上的截距是6b，由已知，得|6bb|6，b1.直线l的方程为x6y60或x6y60.10已知两点A(1,2)，B(m,3)(1)求直线AB的方程；(2)已知实数m，求直线AB的倾斜角的取值范围【解】(1)当m1时，直线AB的方程为x1；当m1时，直线AB的方程为y2(x1)(2)当m1时，；当m1时，m1(0，k(，.综合知，直线AB的倾斜角.1直线axbyc0同时要经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足()Aab0，bc0Bab0，bc0Cab0，bc0Dab0，bc0【解析】直线axbyc0可化为yx.由题意可知，即故选A.【答案】A2(2015哈尔滨模拟)函数yasin xbcos x的一条对称轴为x，则直线l：axbyc0的倾斜角为()A45B60C120D135【解析】由函数yf(x)asin xbcos x的一条对称轴为x知，f(0)f，即ba，直线l的斜率为1，倾斜角为135.【答案】D3已知A(3,0)，B(0,4)，动点P(x，y)在线段AB上移动，则xy的最大值等于_【解析】线段AB的方程为1(0x3)，y4x，代入xy得xyx24x23，由二次函数性质知，当x时，xy的最大值等于3.【答案】34(2015南通一模)在平面直角坐标系xOy中，记曲线y2x(mR，m2)在x1处的切线为直线l.若直线l在两坐标轴上的截距之和为12，则m的值为_【解析】因为y2，所以曲线y2x(mR，m2)在x1处的切线斜率为2m，又x1时，y2m，所以切线l的方程为y(2m)(2m)(x1)，即y(2m)x2m.令x0，得y2m，令y0，得x，则2m12，解得m3或4.【答案】3或45如图814所示，射线OA，OB分别与x轴正半轴成45和30角，过点P(1,0)作直线AB分别交OA，OB于A，B两点，当AB的中点C恰好落在直线yx上时，求直线AB的方程图814【解】由题意，设A(a，a)，B(b，b)，则C，又直线AB斜率k，AB方程为ya(xa)，方程过点P(1,0)，则a(1a)，又C在直线yx上，由得，a，b32，k，AB方程为(3)x2y30.6直线l过点P(1,4)，分别交x轴的正方向和y轴的正方向于A，B两点(1)当|PA|PB|最小时，求l的方程；(2)当|OA|OB|最小时，求l的方程【解】依题意，l的斜率存在，且斜率为负设l：y4k(x1)(k0)令y0，可得A；令x0，可得B(0,4k)(1)|