学练优2016年秋九年级数学上册 243 一元二次方程根与系数的关系课件 （新版）冀教版_第1页
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文档简介

,24.3 一元二次方程根与系数的关系*,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第二十四章 解一元二次方程,1.复习一元二次方程的根的判别式和求根公式. 2.理解并掌握一元二次方程根与系数的关系. (重点) 3.能够运用一元二次方程根与系数的关系解决问题.（难点）,问题1,导入新课,求根公式是什么？根的个数怎么确定的？,一元二次方程的解法有哪些，步骤呢？,知识回顾,问题2,讲授新课,问题1：你发现这些一元二次方程的两根x1+ x2与x1 x2系数有什么规律？,2 1,3,2,-1 3,2,-3,1 4,5,4,-2,问题2 x1+ x2，x1x2与系数有什么规律?,猜想：当二次项系数为1时，方程 x2+px+q=0的两根为x1, x2.,如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数且a0）的两根为x1、x2，则： x1+x2和x1.x2与系数a，b，c 的关系.,拓广探索,韦达定理的两个重要推论：,推论1：如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=-p，x1x2=q.,推论2：以两个数x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2-（x1+x2）x+x1x2=0,类型一 直接运用根与系数的关系,例1 不解方程，求下列方程两根的和与积.,典例精析,在使用根与系数的关系时，应注意： 不是一般式的要先化成一般式； 在使用x1+x2= 时，注意“ ”不要漏写.,类型二 求关于两根的对称式或代数式的值,典例精析,例2 不解方程，求方程2x2+3x-1=0的两根的平方和、倒数和.,解：根据根与系数的关系可知：,类型三 求方程中字母系数的值,例3 已知方程3x2-18x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值.,解：设方程 3x2-18x+m=0的两个根分别是x1、x2，其中x1=1. 所以：x1 + x2=1+x2=6， 即：x2=5 . 由于x1x2=15= 得：m=15. 答：方程的另一个根是5，m=15.,典例精析,当堂练习,1.方程 有一个正根，一个负根，求m的取值范围.,解:由已知,=,即,m0； m-10.,0m1.,2.已知x1,x2是方程2x2+2kx+k-1=0的两个根，且（x1+1)(x2+1)=4； （1）求k的值； （2）求(x1-x2)2的值.,解：（1）根据根与系数的关系 所以（x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1= 解得：k=-7；,（2）因为k=-7,所以 则：,课堂小结,任何一个一元二次方程的根与系数的关系：,如果方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是x1 , x2 ,那么x1 + x2=
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