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【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第二章 函数 学业分层测评(10)二次函数的性质 北师大版必修1 (建议用时:45分钟)学业达标一、选择题1函数y32xx2(0x3)的最小值为()A1B0C3D4【解析】y32xx2(x1)24,0x3,当x3时,ymin3690.【答案】B2若抛物线yx2(m2)xm3的顶点在y轴上,则m的值为()A3B3 C2D2【解析】由题意知其对称轴为x0,即m2.【答案】D3设函数f(x)g(x)x2f(x1),则函数g(x)的递减区间是()A(,0B0,1)C1,)D1,0【解析】g(x)如图所示,其递减区间是0,1)故选B.【答案】B4若f(x)x2bxc的对称轴为x2,则()Af(4)f(1)f(2)Bf(2)f(1)f(4)Cf(2)f(4)f(1)Df(4)f(2)f(1)【解析】f(x)的对称轴为x2,所以f(2)最小又x4比x1距对称轴远,故f(4)f(1),即f(2)f(1)f(4)【答案】B5(2016资阳高一检测)已知函数f(x)x22x4在区间0,m(m0)上的最大值为4,最小值为3,则实数m的取值范围是()A1,2B(0,1C(0,2D1,)【解析】f(x)(x1)23,f(x)的对称轴为x1,f(x)在(,1上单调递减,在1,)上单调递增当x1时,f(x)取到最小值3,当x0或2时,f(x)取到最大值4,所以m1,2【答案】A二、填空题6(2016丹东高一检测)函数y(m1)x22(m1)x1的图像与x轴只有一个交点,则实数m的取值集合为_【解析】当m1时,f(x)4x1,其图像和x轴只有一个交点,当m1时,依题意,有4(m1)24(m1)0,即m23m0,解得m3或m0,所以m的取值集合为3,0,1【答案】3,0,17函数yx26x9在区间a,b上(ab3)有最大值9,最小值7,则a_,b_.【解析】二次函数的对称轴为x3,函数yx26x9在区间a,b上是增函数解得ab,b1时,f(x)maxf(1)1b47,解得b2.f(x)x2x4或f(x)x22x4.【答案】x2x4或x22x44.某物流公司购买了一块长AM30米,宽AN20米的矩形地块,计划如图243中矩形ABCD建设为仓库,其余地方为道路和停车场,要求顶点C在地块对角线MN上,B、D分别在边AM、AN上,假设AB的长度为x米图243(1)求矩形ABCD的面积S关于x的函数解析式;(2)要使仓库占地ABCD的面积不少于144平方米,则AB的长度应在什么范围内?【解】(1)根据题意,得NDC与NAM相似,即,解得AD20x,矩形ABCD的面积S关于x的函数为Sx(0x30),即S20xx2(0x30)(2)要使仓库占地ABC
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