高考数学第5章平面向量数系的扩充与复数的引入第1节平面向量的概念及坐标运算高考AB卷理.docx

【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第5章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第1节 平面向量的概念及坐标运算高考AB卷 理平面向量的线性运算1(2015全国，7)设D为ABC所在平面内一点，3，则()A.B.C.D.解析3，3()，即43，.答案A2.(2015全国，13)设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数_.解析向量a，b不平行，a2b0，又向量ab与a2b平行，则存在唯一的实数，使ab(a2b)成立，即aba2b，则得解得.答案3.(2014全国，15)已知A，B，C为圆O上的三点，若()，则与的夹角为_.解析由()可知O为BC的中点，即BC为圆O的直径，又因为直径所对的圆周角为直角，所以BAC90，所以与的夹角为90.答案90平面向量基本定理及坐标运算4.(2012大纲全国，6)ABC中，AB边的高为CD.若a，b，ab0，|a|1，|b|2，则()A.abB.abC.abD.ab解析解RtABC得AB，AD .即()ab，故选D.答案D5.(2016全国，13)设向量a(m，1)，b(1，2)，且|ab|2|a|2|b|2，则m_.解析由|ab|2|a|2|b|2，得ab，所以m1120，得m2.答案2平面向量的线性运算1.(2014福建，8)在下列向量组中，可以把向量a(3，2)表示出来的是()A.e1(0，0)，e2(1，2)B.e1(1，2)，e2(5，2)C.e1(3，5)，e2(6，10)D.e1(2，3)，e2(2，3)解析法一若e1(0，0)，e2(1，2)，则e1e2，而a不能由e1，e2表示，排除A；若e1(1，2)，e2(5，2)，因为，所以e1，e2不共线，根据共面向量的基本定理，可以把向量a(3，2)表示出来，故选B.法二因为a(3，2)，若e1(0，0)，e2(1，2)，不存在实数，使得ae1e2，排除A；若e1(1，2)，e2(5，2)，设存在实数，使得ae1e2，则(3，2)(5，22)，所以解得所以a2e1e2，故选B.答案B2.(2012天津，7)已知ABC为等边三角形，AB2.设点P，Q满足，(1)，R.若，则()A.B. C.D.解析设a，b，则|a|b|2，且a，b，ab2，(1)ba，ab.(1)ba(ab)(1)1aba2(1)b2(21)244(1)2222.即(21)20，.答案A3.(2015北京，13)在ABC中，点M，N满足2，.若xy，则x_；y_.解析()，又xy.x，y.答案平面向量基本定理及坐标运算4.(2015湖南，8)已知点A，B，C在圆x2y21上运动，且ABBC.若点P的坐标为(2，0)，则|的最大值为()A.6B.7 C.8D.9解析由A，B，C在圆x2y21上，且ABBC，AC为圆直径，故2(4，0)，设B(x，y)，则x2y21且x1，1，(x2，y)，所以(x6，y).故|，x1时有最大值7，故选B.答案B5.(2014安徽，10)在平面直角坐标系xOy中，已知向量a，b，|a|b|1，ab0，点Q满足(ab).曲线CP|acos bcos ，02，区域P|0r|R，rR.若C为两段分离的曲线，则()A.1rR3B.1r3RC.r1R3D.1r3R解析由已知可设a(1，0)，b(0，1)，P(x，y)，则(，)，曲线CP|(cos ，sin )，02，即C：x2y21，区域P|0r|R，rR表示圆P1：(x)2(y)2r2与圆P2：(x)2(y)2R2所形成的圆环，如图所示，要使C为两段分离的曲线，只有1rR3.答案A6.(2015江苏，6)已知向量a(2，1)，b(1，2)，若manb(9，8)(m，nR)，则mn的值为_.解析a(2，1)，b(1，2)，manb(2mn，m2n)(9，8)，即解得故mn253.答案37.(2014湖南，16)在平面直角坐标系中，O为原点，A(1，0)，B(0，)，C(3，0)，动点D满足|1，则|的最大值是_.解析设D(x，y)，由|1，得(x3)2y21，向量(x1，y)，故|的最大值为圆(x3)2y21上的动点到点(1，)距离的最大值，其最大值为圆(x3)2y21的圆心(3，0)到点(1，)的距离加上圆的半径，即11.答案18.(2013北京，13)向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示.若cab(，R)，则_.解析以向量a和b