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23.2对数函数(一)课时目标1.掌握对数函数的概念、图象和性质.2.能够根据指数函数的图象和性质得出对数函数的图象和性质,把握指数函数与对数函数关系的实质1对数函数的定义:一般地,我们把_叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是_2对数函数的图象与性质定义ylogax (a0,且a1)底数a10a0且a1)和指数函数_互为反函数一、填空题1函数y的定义域是_2设集合My|y()x,x0,),Ny|ylog2x,x(0,1,则集合MN_.3已知函数f(x)log2(x1),若f()1,则_.4函数f(x)|log3x|的图象是_(填序号)5已知对数函数f(x)logax(a0,a1),且过点(9,2),f(x)的反函数记为yg(x),则g(x)的解析式是_6若loga0,且a1)(1)设a2,函数f(x)的定义域为3,63,求函数f(x)的最值(2)求使f(x)g(x)0的x的取值范围能力提升12已知图中曲线C1,C2,C3,C4分别是函数yloga1x,yloga2x,yloga3x,yloga4x的图象,则a1,a2,a3,a4的大小关系是_13若不等式x2logmx0在(0,)内恒成立,求实数m的取值范围1函数ylogmx与ylognx中m、n的大小与图象的位置关系当0nm1时,如图;当1nm时,如图;当0m10,且a1)的定义域是R,值域为(0,),再根据对数式与指数式的互化过程知道,对数函数ylogax(a0,且a1)的定义域为(0,),值域为R,它们互为反函数,它们的定义域和值域互换,指数函数yax的图象过(0,1)点,故对数函数图象必过(1,0)点23.2对数函数(一)知识梳理1函数ylogax(a0,且a1)(0,)2(0,)R(1,0)(,0)0,)(0,)(,0x轴3yax (a0且a1)作业设计14,)解析由题意得:解得x4.2(,1解析M(0,1,N(,0,因此MN(,131解析由题意知12,故1.4解析y|log3x|的图象是保留ylog3x的图象位于x轴上半平面的部分(包括与x轴的交点),而把下半平面的部分沿x轴翻折到上半平面而得到的5g(x)3x解析由题意得:loga92,即a29,又a0,a3.因此f(x)log3x,所以f(x)的反函数为g(x)3x.6(0,)(1,)解析由loga1得:loga1时,有a,即a1;当0a1时,则有0a.综上可知,a的取值范围是(0,)(1,)7(1,2)解析由题意,得或解得1a2.8(4,1)解析ylogax的图象恒过点(1,0),令x31,则x4;令y10,则y1.9.解析1log230,得x2,所以函数ylog2(x2)的定义域是(2,),值域是R.(2)因为对任意实数x,log4(x28)都有意义,所以函数ylog4(x28)的定义域是R.又因为x288,所以log4(x28)log48,即函数ylog4(x28)的值域是,)11解(1)当a2时,函数f(x)log2(x1)为3,63上的增函数,故f(x)maxf(63)log2(631)6,f(x)minf(3)log2(31)2.(2)f(x)g(x)0,即loga(1x)loga(1x),当a1时,1x1x0,得0x1.当0a1时,01x1x,得1x0.12a3a4a1a2解析作x轴的平行线y1,直线y1与曲线C1,C2,C3,C4各有一个交点,则交点的横坐标分别为a1,a2,a3,a4.由图可知a3a4a1a2.13.解由x2logmx0,得x2logmx,在同一坐标系中作yx2和ylogmx的草图,如图所示要使x2logmx在(0,)
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