2017届高考数学二轮复习第4部分专题二命题专家支招__轻松迎战高考文.docx

专题二命题专家支招轻松迎战高考支招一积累与归纳、提炼与升华经过二轮针对高考的重点、热点、难点，以专题的形式进行知识与方法的横、纵向联系，强化练习了综合能力、思维能力、运算能力和应试能力.接下来就要“在积累中归纳，在归纳中提炼，在提炼中升华.”在积累中归纳在课堂的例题中、在平时的练习中、在每次考试中都是我们积累经典好题的时机平时做一个有心人，注意积累，并进行有效的分类归纳，可避免陷入“题海”，从而学得从容，学得轻松，学得高效1设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(1)0，当x0时，xf(x)f(x)0成立的x的取值范围是()A(，1)(0,1)B(1,0)(1，)C(，1)(1,0) D(0,1)(1，)解析：构造函数yg(x)，通过研究g(x)的图象的示意图与性质得出使f(x)0成立的x的取值范围设yg(x)(x0)，则g(x)，当x0时，xf(x)f(x)0，g(x)0，g(x)在(0，)上为减函数，且g(1)f(1)f(1)0.f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，g(x)的图象的示意图如图所示当x0，g(x)0时，f(x)0,0x1，当x0，g(x)0时，f(x)0，x1，使得f(x)0成立的x的取值范围是(，1)(0,1)，故选A.答案：A知识：函数的单调性与奇偶性，导数在研究函数中的应用，不等式的解法等.能力：通过构造函数g(x)，考查化归思想的应用，通过画g(x)的图象的示意图考查数形结合思想的应用，通过对x0与x0)(1)f(x)f(xa)，则f(x)的周期Ta.(2)f(xa)(f(x)0)，或f(xa)(f(x)0)，则f(x)的周期T2a.(3)若函数yf(x)的图象关于直线xa对称，且关于直线xb对称，则f(x)的周期T2|ba|(ba)考点6指数函数与对数函数的对比区分表解析式yax(a0且a1)ylogax(a0且a1)定义域R(0，)值域(0，)R图象关系指数函数对数函数奇偶性非奇非偶非奇非偶单调性0a1时，在R上是增函数0a1时，在(0，)上是增函数考点7对数的四则运算法则如果a0且a1，M0，N0，那么(1)loga(MN)logaMlogaN；(2)logalogaMlogaN；(3)logaMnn logaM(nR)；(4)logamNnlogaN(n，mR，m0)考点8用二分法求函数零点近似值的步骤第一步：确定区间a，b，验证f(a)f(b)0，给定精确度.第二步：求区间a，b的中点c.第三步：计算f(c)若f(c)0，则c就是函数的零点；若f(a)f(c)0，则令bc(此时零点x0(a，c)；若f(c)f(b)0，则令ac(此时零点x0(c，b)第四步：判断是否达到精确度，即若|ab|0)，(logax)(x0，a0，且a1)(5)(ex)ex，(ax)axln a(a0，且a1)临考必记(1).(2)奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，周期函数的导数还是周期函数(3)(ln|x|).考点10导数的四则运算法则(1)(uv)uvf1(x)f2(x)fn(x)f1(x)f2(x)fn(x)(2)(uv)vuvu(cv)cvcvcv(c为常数)(3)(v0)注意(1)u，v必须是可导函数(2)若两个函数可导，则它们的和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导临考必记(1)利用公式求导时，一定要注意公式的适用范围及符号，如(xn)nxn1中n0且nQ，(cos x)sin x.(2)注意公式不要用混，如(ax)axln a，而不是(ax)xax1.(3)导数的加法与减法法则，可由两个可导函数推广到任意有限个可导函数的情形，即u(x)v(x)(x)u(x)v(x)(x)(4)一般情况下，f(x)g(x)f(x)g(x)，f(x)g(x)f(x)g(x)，f(x)g(x)考点11判断极大(小)值的方法当函数f(x)在点x0处连续时：(1)如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，则f(x0)是极大值；(2)如果在x0附近的左侧f(x)0，则f(x0)是极小值临考必记(1)可导函数极值点的导数为0，但导数为0的点不一定是极值点，如函数f(x)x3，当x0时就不是极值点，但f(0)0.(2)极值点不是一个点，而是一个数x0，当xx0时，函数取得极值；在x0处有f(x0)0是函数f(x)在x0处取得极值的必要不充分条件(3)函数f(x)在一闭区间上的最大值是此函数在此区间上的极大值与其端点函数值中的最大值，函数f(x)在一闭区间上的最小值是此函数在此区间上的极小值与其端点函数值中的最小值考点12最值与极值的区别与联系(1)“极值”是个局部概念，是一些较邻近的点之间的函数值大小的比较，具有相对性；“最值”是整体概念，是整个定义域上的最大值和最小值，具有绝对性(2)最值和极值都不一定存在，若存在，函数在其定义域上的最值是唯一的，而极值不一定唯一(3)极值只能在定义域内部取得，而最值还可能在区间端点处取得(4)极值有可能是最值，但最值只要不在区间端点处取得，其必定是极值考点13空间几何体的表面积和体积(1)直棱柱的侧面积：S侧cl(c是底面周长，l为侧棱长)正棱锥的侧面积：S侧ch(c是底面周长，h为斜高)正棱台的侧面积：S侧(cc)h(c，c分别是上、下底面周长，h为斜高)圆柱的侧面积：S侧cl2rl(c是底面周长，l为母线长)圆锥的侧面积：S侧clrl(c是底面周长，l为母线长)圆台的侧面积：S侧(cc)l(rR)l(c，c分别是上、下底面周长，l为母线长)球的表面积：S4R2.(2)柱体的体积：V柱Sh(S为底面积，h是柱体的高)锥体的体积：V锥Sh(S为底面积，h是锥体的高)球的体积：V球R3S表R.临考必记柱体、锥体、台体侧面面积公式间的关系(1)当正棱台的上底面与下底面全等时，得到正棱柱；当正棱台的上底面缩为一个点时，得到正棱锥，由此可得：Schcc,S(cc)hc0,Sch.(2)当圆台的上底面半径与下底面半径相等时，得到圆柱；当圆台的上底面半径为零时，得到圆锥，由此可得：S2rlrr,S(rr)lr0,Srl.考点14球的组合体(1)球与长方体的组合体：长方体外接球的直径是长方体的体对角线长(2)球与正方体的组合体：正方体内切球的直径是正方体的棱长，正方体棱切球的直径是正方体的面对角线长，正方体外接球的直径是正方体的体对角线长(3)球与正四面体的组合体：棱长为a的正四面体的内切球的半径为a，外接球的半径为a.考点15证明空间位置关系的方法(1)线面平行：a，a，a.(2)线线平行：ab，ab，ab，cb.(3)面面平行：，.(4)线线垂直：ab.(5)线面垂直：l，a，a，b.(6)面面垂直：，.临考必记利用定理证明线面关系时要注意结合几何体的结构特征，尤其要注意灵活利用正棱柱、正棱锥等特殊几何体的性质，进行空间线面关系的相互转化考点16直线方程的5种形式名称方程的形式常数的几何意义适用范围点斜式yy0k(xx0)(x0，y0)是直线上一定点，k是斜率不垂直于x轴斜截式ykxbk是斜率，b是直线在y轴上的截距不垂直于x轴两点式(x1，y1)，(x2，y2)是直线上两定点不垂直于x轴和y轴截距式1a是直线在x轴上的非零截距，b是直线在y轴的非零截距不垂直于x轴和y轴，且不过原点一般式AxByC0(A，B不同时为零)A，B都不为零时，斜率为，在x轴上的截距为，在y轴上的截距为任何位置的直线临考必记(1)应用直线方程的点斜式、斜截式设直线方程时，一般可设直线的斜率为k，但要注意直线垂直于x轴，即斜率k不存在的情况(2)为了研究方便，经过定点P(x0，y0)的直线也可以有如下设法：当直线与y轴垂直时，可设为yy00；当直线与y轴不垂直时，可设为xx0m(yy0)，这样直线方程与曲线方程联立时消去x比较方便考点17两条直线的位置关系(1)已知直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20(A1，B1，A2，B2全不为0)，则l1，l2相交，l1l2，l1，l2重合.当A1，B1，A2，B2中有0时，应单独讨论(2)直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20(AB0，且AB0)垂直A1A2B1B20.临考必记(1)讨论两条直线的位置关系时应注意斜率不存在或斜率为0的情况，当两条直线中的一条直线斜率不存在，另一条直线斜率为0时，它们也垂直(2)已知直线l：AxByC0，则与直线l平行的直线方程可设为AxBym0(mC)，与直线l垂直的直线方程可设为BxAyn0.考点18四种常用直线系方程及直线系与给定的线段相交(1)定点直线系方程：经过定点P0(x0，y0)的直线系方程为yy0k(xx0)(除直线xx0)，其中k是待定系数；或者经过定点P0(x0，y0)的直线系方程为A(xx0)B(yy0)0，其中A，B是待定系数(2)共点直线系方程：经过两直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20的交点的直线系方程为(A1xB1yC1)(A2xB2yC2)0(除l2)，其中是待定系数(3)平行直线系方程：直线ykxb中，当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程与直线AxByC0平行的直线系方程是AxBy0(C)，是参变量(4)垂直直线系方程：与直线AxByC0(A0，B0)垂直的直线系方程是BxAy0，是参变量考点19圆的3种方程(1)圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2(r0)(2)圆的一般方程：x2y2DxEyF0(D2E24F0)(3)圆的直径式方程：(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0(圆的直径的端点是A(x1，y1)，B(x2，y2)考点20椭圆的标准方程及几何性质(1)标准方程：若焦点在x轴上，其方程为1(ab0)；若焦点在y轴上，其方程为1(ab0)(2)几何性质：离心率e(0,1)；过焦点且垂直于长轴的弦叫通径，其长度为.临考必记(1)满足|PF1|PF2|2a的点P的轨迹不一定是椭圆，当2a|F1F2|时，点P的轨迹是椭圆；当2a|F1F2|时，点P的轨迹是线段F1F2；当2a0，B0，且AB.(3)椭圆的长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c，且c2a2b2.特别提示椭圆的离心率反映了焦点远离中心的程度，e的大小决定了椭圆的形状，反映了椭圆的圆扁程度因为a2b2c2，所以，因此，当e越趋近于1时，越接近于0，椭圆越扁；当e越趋近于0时，越接近于1，椭圆越接近于圆当且仅当ab时，c0，两焦点重合，椭圆变为圆，方程为x2y2a2.所以e越大椭圆越扁，e越小椭圆越圆考点21椭圆焦点三角形的三个规律规律1三角形的三个边长是|PF1|aex0，|PF2|aex0，|F1F2|2c，e为椭圆的离心率规律2如果PF1F2中F1PF2，设P(x0，y0)，则这个三角形的面积SPF1F2c|y0|b2tan.规律3椭圆的离心率e.考点22双曲线的标准方程及几何性质(1)标准方程：若焦点在x轴上，其方程为1(a0，b0)；若焦点在y轴上，其方程为1(a0，b0)(2)几何性质：离心率e(1，)；过焦点且垂直于实轴的弦叫通径，其长度为；双曲线1(a0，b0)的渐近线方程为yx，焦点到渐近线的距离等于b.临考必记(1)离心率e的取值范围：e1.当e越接近1时，双曲线开口越小；e越接近时，双曲线开口越大(2)满足|PF1|PF2|2a的点P的轨迹不一定是双曲线，当2a0时，点P的轨迹是线段F1F2的中垂线；当02a|F1F2|时，点P的轨迹不存在考点23抛物线的标准方程及几何性质(1)焦点在x轴正半轴上的抛物线方程为y22px(p0)，其焦点为F，准线方程为x；焦点在y轴正半轴上的抛物线方程为x22py(p0)，其焦点为F，准线方程为y.(2)已知CD是抛物线y22px(p0)的过焦点F的弦，且点C(x1，y1)，D(x2，y2)焦半径|CF|x1，|DF|x2；过焦点的弦长|CD|x1x2p(其中为直线CD的倾斜角)，(定值)；x1x2，y1y2p2；以抛物线上的点为圆心，焦半径为半径的圆必与准线相切；以抛物线的焦点弦为直径的圆，必与准线相切考点24直线与圆锥曲线的位置关系(1)直线与圆锥曲线相交的必要条件是它们构成的方程组有实数解，当出现一元二次方程时，务必要求“判别式0”，尤其在应用根与系数的关系解决问题时，必须先有“判别式0”(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，弦长公式：|AB|x2x1|y1y2|(k为直线l的斜率)(3)如果有三个或三个以上的点在一条直线上，那么可选择以斜率为桥梁进行转化考点25圆锥曲线的两类对称问题(1)曲线F(x，y)0关于点P(x0，y0)成中心对称的曲线是F(2x0x,2y0y)0.(2)曲线F(x，y)0关于直线AxByC0成轴对称的曲线是F0.特别地，曲线F(x，y)0关于原点O成中心对称的曲线是F(x，y)0；曲线F(x，y)0关于直线x轴对称的曲线是F(x，y)0；曲线F(x，y)0关于直线y轴对称的曲线是F(x，y)0；曲线F(x，y)0关于直线yx轴对称的曲线是F(y，x)0；曲线F(x，y)0关于直线yx轴对称的曲线是F(y，x)0.考点26算法三种基本逻辑结构的对比分析顺序结构条件结构循环结构定义由若干个依次执行的步骤组成算法的流程根据条件是否成立会有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构从算法某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤，反复执行的步骤称为循环体程序框图临考必记(1)循环结构不能是永无终止的“死循环”，一定要在某个条件下终止循环，这就需要用条件结构来作出判断，因此循环结构中一定要包含条件结构(2)一般地，循环结构中都有一个计数变量和累加变量；计数变量用于记录循环次数，同时它的取值还用于判断循环是否终止；累加变量用于表示每一步的计算结果计数变量和累加变量一般同步执行，累加一次，计数一次考点27三种抽样方法的对比区分表类别共同点各自特点联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等；每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样从总体中逐个抽取最基本的抽样方法总体中的个体较少系统抽样将总体分成几部分，按预先确定的规则在各部分中抽取在第一部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个体较多分层抽样将总体分成几层，分层按比例进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成特别提醒使用三种抽样方法时的注意事项(1)用随机数表法抽样时，对个体所编的号码位数要相等当位数不等时，以位数较多的为准，在位数较少的数前面添加“0”，凑齐位数(2)用系统抽样法抽样时，如果总体容量N能被样本容量n整除，则抽样间隔为k；如果总体容量N不能被样本容量n整除，先用简单随机抽样剔除多余个体，抽样间隔k.(3)用分层抽样法抽样时，各层抽样标准要一致，互不重叠；各层抽取的比例都等于样本容量在总体中的比例，即.考点28独立性检验的基本方法一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为x1，x2和y1，y2，其样本频数列联表如下：y1y2总计x1ababx2cdcd总计acbdabcd若要推断的论述为H1：“X与Y有关系”，常用等高条形图展示列联表数据的频率特征可以利用独立性检验来考查两个分类变量是否有关系，并且能较为准确地给出这种判断的可靠程度，具体做法是：根据观测数据，由公式K2计算得到K2的观测值k，并且k的值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能性越大，可以利用数据来确定“X与Y有关系”的可信程度临考必记(1)在列联表中注意事件的对应及有关值的确定，避免混乱(2)若要求判断X与Y无关，先假设X与Y有关系(3)K2与k的关系并不是k，而是k是K2的观测值，或者说K2是一个随机变量，它在a，b，c，d取不同的值时，K2可能不同，而k是取定一组数a，b，c，d后的一个确定的值考点29互斥事件与对立事件(1)互斥事件若AB为不可能事件，即AB，则称事件A与事件B互斥如右图临考必记事件A与事件B互斥是指事件A与事件B在一次试验中不可能同时发生，A与B发生与否有三种可能：A发生，B不发生；A不发生，B发生；A不发生，B不发生，即A与B两个事件同时发生的概率为0.两个事件互斥的定义可以推广到n个事件中，如果事件A1，A2，A3，An中的任意两个事件互斥，就称事件A1，A2，A3，An彼此互斥(2)对立事件若AB为不可能事件，AB 为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件事件A的对立事件对应的集合，是全集中由事件A包含的结果组成的集合的补集临考必记若事件A，B为对立事件，则在一次试验中，事件A与它的对立事件只能发生其中一个，并且必然发生其中之一若两个事件对立，那么这两个事件一定是互斥事件若两个事件是互斥事件，但这两个事件不一定是对立事件考点30几何概型与古典概型的差异名称古典概型几何概型相同点基本事件发生的可能性相等不同点基本事件有有限个；P(A)0A为不可能事件；P(B)1B为必然事件基本事件有无限个；P(A)0A为不可能事件；P(B)1B为必然事件考点31三角函数的诱导公式公式一：sin(2k)sin ，cos(2k)cos ，tan(2k)tan ，kZ.公式二：sin()sin ，cos()cos ，tan()tan .公式三：sin()sin ，cos()cos ，tan()tan .公式四：sin()sin ，cos()cos ，tan()tan .公式五：sincos ，cossin .公式六：sincos ，cossin .推算公式：sincos ，cossin ，sincos ，cossin .临考必记奇变偶不变，符号看象限“奇、偶”指的是的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数名称的变化，“变”是指正弦变余弦(或余弦变正弦)“符号看象限”的含义是：把角看作锐角，看n是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号考点32三角函数的图象变换(1)ysin x的图象向左平移(0)个单位得到ysin(x)的图象(当0时，则向右平移|个单位)(2)ysin x的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍，得到ysin x的图象(3)ysin x的图象上所有点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的A倍，得到yAsin x的图象临考必记由ysin x的图象经过平移变换得到ysin(x)的图象，平移的单位不是|，而是.函数图象平移、伸缩变换的实质是点的变化，所以可以借助三角函数图象上特征点坐标的变化寻找平移、伸缩变换的规律，一般借助于两个函数图象上的最高点或最低点的坐标来分析考点33两角和与差的正弦、余弦、正切公式sin()sin cos cos sin .cos()cos cos sin sin .tan().sin()sin()sin2sin2(平方正弦公式)cos()cos()cos2sin2.临考必记(1)两角和的余弦和正弦公式是本章各类公式的基础，在这两个公式中，两角和的余弦公式又是基础中的基础，因为两角和的正弦公式是由它与诱导公式导出的(2)公式S()，C()具有一般性，即，可为任意角，公式T()也具有一般性，但应明确：公式T()在k，k，k，kZ时成立，否则不成立当tan ，tan 或tan()不存在时，不能用此公式，而只能改用诱导公式或其他方法考点34半角公式、二倍角公式(1)半角公式sin.cos.tan.临考必记若给出角的范围(即某一区间)时，可先求出的范围，再根据所在的范围来确定符号；如果没有给出决定符号的条件，则在根号前保留正负两个符号(2)二倍角公式sin 22sin cos .cos 2cos2sin22cos2112sin2.tan 2.临考必记1sin 2(sin cos )2.1sin 2(sin cos )2.asin bcos sin()，其中sin ，cos (00且a，b不同向，a，b为直角ab0且a，b0，a，b为钝角ab0且a，b不反向，ab0(或0(0(a(x)f(x)(x)(a1)或f(x)(x)(0aloga(x)f(x)(x)0(a1)或0f(x)(x)(0a0)，当且仅当ab时，等号成立(4)倒数形式：a2(a0)，当且仅当a1时，等号成立；a2(a0)，当且仅当a1时，等号成立考点45利用基本不等式求最值(1)对于正数x，y，若积xy是定值p，则当xy时，和xy有最小值2.(2)对于正数x，y，若和xy是定值s，则当xy时，积xy有最大值s2.(3)已知a，b，x，yR，若axby1，则有(axby)abab2()2.(4)已知a，b，x，yR，若1，则有xy(xy)abab2()2.临考必记利用基本不等式求最大值、最小值时应注意“一正、二定、三相等”，即：所求式中的相关项必须是正数；求积xy的最大值时，要看和xy是否为定值，求和xy的最小值时，要看积xy是否为定值，求解时，常用到“拆项”“凑项”等解题技巧；当且仅当各项相等时，才能取等号以上三点应特别注意，缺一不可考点46线性目标函数的最值问题(1)解线性目标函数zaxby在约束条件下的最值问题，就是在满足约束条件的可行解(x，y)组成的可行域内，利用线性平移的方法找到点(x0，y0)，使目标函数取得最值(2)已知目标函数的最值求参数的关键，是确定在可行域哪个点处目标函数取得最值，建立等式即可求出参数的值需要注意的是，如果目标函数存在一个最优解，则最优解通常在可行域的顶点处取得；如果目标函数存在多个最优解，则最优解一般在可行域的边界上临考必记线性目标函数的最优整数解线性目标函数的最优整数解不一定在可行域的顶点或边界处取得，此时不能直接代入顶点坐标求最值，可用下面的方法求解：平移直线法：先在可行域内打网格，再描整点，平移目标函数所表示的直线，最先经过或最后经过的整点坐标就是最优整数解检验优值法：当可行域内整点个数较少时，也可将整点坐标逐一代入目标函数求值，经过比较得出最优解调整优值法：先求非整数点最优解及最优值，再借助不定方程知识调整最优值，最后筛选出最优解考点47复数的四则运算法则(1)(abi)(cdi)(ac)(bd)i.(2)(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i.(3)(abi)(cdi)i(a，b，c，dR，cdi0)临考必记几个结论：(1i)22i.i，i.i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i，i4ni4n1i4n2i4n30.i，且01，2，31,120.涉及复数问题的最值，一般要考虑复数的几何意义，借助数形结合的方法求解，明确的几何意义是点(x，y)与原点连线的斜率考点48共轭复数的性质设zabi，abi(a，bR)，z1，z2，znC，则(1)()z；(2)zz为实数；(3)z且z0z为纯虚数；(4)z|z|1；(5)；(6)；(7)(z20)；(8)()n(nN*)考点49复数模的运算性质设z1，z2C，有(1)|z1|z2|z1z2|z1|z2|；(2)|z1z2|2|z1z2|22|z1|22|z2|2；(3)|z1z2|z1|z2|；(4)(z20)；(5)|zn|z|n(nN*)；(6)|z|2|2z.考点50绝对值不等式的解法(1)|x|0)axa(a0)xa或xb0)的离心率为，A1，A2，B1，B2是其四个顶点，且四边形A1B1A2B2的面积为4.(1)求椭圆的方程；(2)已知直线l与椭圆M相交于P，Q两点，若直线l过点D(0,2)，则是否存在直线l，使得以PQ为直径的圆经过点E(1,0)？如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由若k，且坐标原点在以PQ为直径的圆外，求直线l在y轴上截距的取值范围【解】(1)由题意知椭圆的离心率e，a2b2c2，解得a2b.(把e化为a，b的关系)因为|A1A2|2a，|B1B2|2b，故四边形A1B1A2B2的面积S|A1A2|B1B2|2ab4b24，(利用四边形A1B1A2B2的面积构造关于a，b的方程)解得b1，所以a2.故椭圆的方程为y21.(2)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x11，y1)，(x21，y2)假设存在满足条件的直线l，则由以PQ为直径的圆经过点E(1,0