高中数学第一章集合与函数概念1.3_1.3.2奇偶性练习新人教版.docx

1.3.2 奇偶性A级基础巩固一、选择题1下列函数中，既是偶函数又在(0，)上单调递增的函数是()Ayx3By|x|1Cyx21 Dy解析：对于函数y|x|1，f(x)|x|1|x|1f(x)，所以y|x|1是偶函数，当x0时，yx1，所以在(0，)上单调递增故选B.另外函数yx3不是偶函数，yx21在(0，)上单调递减，y不是偶函数答案：B2函数y是()A奇函数 B偶函数C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数解析：由函数可知，定义域为(1，1)，函数解析式满足f(x)f(x)，所以该函数是偶函数答案：B3已知yf(x)，x(a，a)，F(x)f(x)f(x)，则F(x)是()A奇函数 B偶函数C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数解析：F(x)f(x)f(x)F(x)又因为x(a，a)关于原点对称，所以F(x)是偶函数答案：B4设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是()Af(x)|g(x)|是偶函数 Bf(x)|g(x)|是奇函数C|f(x)|g(x)是偶函数 D|f(x)|g(x)是奇函数解析：由f(x)是偶函数，可得f(x)f(x)，由g(x)是奇函数，可得g(x)g(x)，故|g(x)|为偶函数，所以f(x)|g(x)|为偶函数答案：A5若函数f(x)为奇函数，则a等于()A. B.C. D1解析：函数f(x)的定义域为.又f(x)为奇函数，定义域应关于原点对称，所以a.答案：A二、填空题6.偶函数f(x)在区间0，)上的图象如图，则函数f(x)的增区间为_解析：偶函数的图象关于y轴对称，可知函数f(x)的增区间为1，01，)答案：1，01，)7已知函数yf(x)是R上的奇函数，且当x0时，f(x)xx2，则f(2)_解析：因为当x0时，f(x)xx2，所以f(2)2222，又f(x)是奇函数，所以f(2)f(2)2.答案：28已知f(x)为奇函数，g(x)f(x)9，g(2)3，则f(2)_解析：因为g(2)3，g(x)f(x)9，所以f(2)g(2)96，又f(x)为奇函数，所以f(2)f(2)6.答案：6三、解答题9已知f(x)是R上的偶函数，当x(0，)时，f(x)x2x1，求x(，0)时，f(x)的解析式解：设x0.所以f(x)(x)2(x)1.所以f(x)x2x1.因为函数f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)所以f(x)x2x1.所以当x(，0)时，f(x)x2x1.10已知函数f(x)1.(1)若g(x)f(x)a为奇函数，求a的值；(2)试判断f(x)在(0，)内的单调性，并用定义证明解：(1)由已知g(x)f(x)a得：g(x)1a，因为g(x)是奇函数，所以g(x)g(x)，即1a，解得a1.(2)函数f(x)在(0，)内是单调增函数，下面证明：设0x1x2，且x1，x2(0，)，则f(x1)f(x2)1.因为0x1x2，所以x1x20，从而0，即f(x1)f(x2)所以函数f(x)在(0，)内是单调增函数B级能力提升1已知函数yf(x)是R上的偶函数，且f(x)在0，)上是减函数，若f(a)f(2)，则a的取值范围是()Aa2 Ba2Ca2或a2 D2a2解析：由已知，函数yf(x)在(，0)上是增函数，若a0，由f(a)f(2)得a2；若a0，由已知可得f(a)f(2)f(2)，a2.综上知2a2.答案：D2已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(，0)上是增函数若f(3)0，则0时，f(x)3；当x0，解得3x0.故3x3.答案：x|3x33函数f(x)的定义域为x|x0，且满足对于定义域内任意的x1，x2都有等式f(x1x2)f(x1)f(x2)成立(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明；(3)若f(4)1，且f(x)在(0，)上是增函数，解关于x的不等式f(3x1)f(6)3.解：(1)令x1x21得，f(1)f(1)f(1)，所以f(1)0.(2)令x1x21，则f(1)0，令x11，x2x，所以f(x)f(x)，又定义域为x|x0，关于原点对称，所以f(x)为偶函数(3)因为f(4)1，又f(x1x2)f(x1)f(x2)，所以f(4)f(4)f(44)