浙江高中数学第三章三角恒等变换3.1.2两角和与差的正弦余弦正切公式一课时作业新人教版.docx

【创新设计】（浙江专用）2016-2017高中数学 第三章 三角恒等变换 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式（一）课时作业 新人教版必修41.sin 245sin 125sin 155sin 35的值是()A. B. C. D.解析原式sin 65sin 55sin 25sin 35cos 25cos 35sin 25sin 35cos(3525)cos 60.答案B2.已知0，又sin ，cos()，则sin ()A.0 B.0或C. D.0或解析0，sin ，cos()，cos ，sin()或.sin sin()sin()cos cos()sin 或0.，sin .答案C3.已知cos cos sin sin 0，那么sin cos cos sin 的值为()A.1 B.0 C.1 D.1解析cos cos sin sin cos()0.k，kZ，sin cos cos sin sin()1.答案D4.已知锐角、满足sin ，cos ，则_.解析，为锐角，sin ，cos ，cos ，sin .cos()cos cos sin sin .0，.答案5.化简sincos的结果是_.解析原式sin cos cos sin cos cos sin sin cos .答案cos 6.求下列各式的值.(1)cos 105cos 15sin 75sin 15；(2)；解(1)cos 105cos 15sin 75sin 15cos(9015)cos15sin(9015)sin 15sin 15cos 15cos 15sin 15(sin 15cos 15cos 15sin 15)sin(1515)sin 30.(2)sin 15sin(4530)sin 45cos 30cos 45sin 30，cos 15，.7.已知函数f(x)2sin，xR.(1)求f的值；(2)设、，f，f(32)，求cos()的值.解(1)f2sin2sin ；(2)由f得2sin ，即sin ，由f(32)得2sin，从而cos ，又、，cos ，sin ，cos()cos cos sin sin .8.已知sin(2)3sin ，求证：tan()2tan .证明sin(2)3sin sin()3sin()sin()cos cos()sin 3sin()cos 3cos()sin 2sin()cos 4cos()sin tan()2tan .能 力 提 升9.若函数f(x)(1tan x)cos x，0x，则f(x)的最大值为()A.1 B.2C.1 D.2解析f(x)(1tan x)cos xcos xsin x2(cos xsin x)2sin(x)，0x，x.f(x)max2.答案B10.在三角形ABC中，三内角分别是A、B、C，若sin C2cos Asin B，则三角形ABC一定是()A.直角三角形 B.正三角形C.等腰三角形 D.等腰直角三角形解析sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B2cos Asin B，sin Acos Bcos Asin B0.即sin(AB)0，AB.答案C11._.解析原式2.答案212.已知，为锐角，且sin ，cos ，则_.解析因，为锐角，sin ，cos ，所以cos ，sin ，所以sin()sin cos cos sin .因为，所以，所以.答案13.已知向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，|ab|.(1)求cos()的值；(2)若0，0且sin ，求sin 的值.解(1)ab(cos cos ，sin sin )，|ab|2(cos cos )2(sin sin )222cos()，22cos()，cos().(2)0，0且sin ，cos 且0.又cos()，sin().sin sin()sin()cos cos()sin .探 究 创 新14.证明：sin()sin()sin2sin2，并利用该式计算sin220sin 80sin 40的值.证明左边sin()sin()(sin cos cos sin )(sin cos cos sin )sin2cos2cos2sin2sin2(1sin2)(1sin2)sin2sin2sin2sin2sin2sin2sin2si