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勾股定理的证明,两千多年来，人们对勾股定理的证明很感兴趣。因为这个定理太贴近人们的生活实际，所以古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探讨它的证明，不断涌现新的证法。目前以达到数百种证法。下面我们一起探讨几种证明勾股定理的方法。,几何原本,欧几里得（Euclid of Alexandria; 约 325 B.C. 约 265 B.C.） 欧几里得的几何原本是用公理方法建立演绎数学体系的最早典范。 “证明一”就是取材自几何原本第一卷的第 47 命题。,证明一,证明一,证明一,弦图,赵爽 东汉末至三国时代吴国人 为周髀算经作注，并着有勾股圆方图说。,赵爽的“弦图”,左边的这图就是赵爽验证“勾股定理”的图形。 也是2002年在北京召开的国际数学家大会（TCM2002）的会标，其图案正是“赵爽弦图”，它标志着中国古代的数学成就.,思考:你能验证吗？,证明二,c,a b,= a2 2ab + b2 + 2ab c2 = a2 + b2,c2 = (a b)2 + 4( ab),(4),(3),(2),(1),(a-b)2,(a-b)2,=,a2+b22ab = c22ab,b,C,a,想一想：这四个直角三角形还能怎样拼？,变式一,(a+b)2,=,a2 + b2 + 2ab = c2+2ab,可得: a2 + b2 = c2,变式二,美国总统的证明,加菲（James A. Garfield； 1831 1881）,1881 年成为美国第 20 任总统 1876 年提出有关证明,证明三,a,a,b,b,c,c,(a + b)(b + a) = c2 + 2( ab) a2 + ab + b2 = c2 + ab a2 + b2 = c2,证明二及证明三的比较,两个证明基本上完全相同！,出入相补,刘徽（生于公元三世纪）,三国魏晋时代人。魏景元四年（即 263 年）为古籍九章算术作注释。 在注作中，提出以出入相补的原理来证明勾股定理。后人称该图为青朱入出图,a2,b2,证明四,证明四,证明四,证明四,证明四,c2, a2 + b2 = c2, a2 + b2 = c2,a2,b2,a2,c2,毕达哥拉斯证法,证 法 4：,证明五,c2,证明五,证明五,证明五,a2,b2, a2 + b2 = c2,印度婆什迦罗的证明, c2 = b2 + a2,拼图游戏,你还想知道勾股定
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