理论力学4静力学专题课件

理论力学课堂教学软件（4）,Nanjing University of Technology,第一篇 静力学,理论力学,第4章 静力学专题,第一篇 静力学, 4.1 平面静定桁架的静力分析, 4.2 考虑摩擦时的平衡问题,第4章 静力学专题, 4.1 平面静定桁架的静力分析,第4章 静力学专题,工程中的桁架结构, 4.1 平面静定桁架的静力分析,工程中的桁架结构, 4.1 平面静定桁架的静力分析,工程中的桁架结构, 4.1 平面静定桁架的静力分析,人体中的桁架结构, 4.1 平面静定桁架的静力分析,人体中的桁架结构, 4.1 平面静定桁架的静力分析, 符合要求的杆件； 良好的连接件。,涉及结构形式的选择、杆件几何尺寸和材料选用，但首先是静力学分析。,设计要求, 4.1 平面静定桁架的静力分析,平面桁架的基本假设 节点抽象为光滑铰链连接 杆件自重不计或平均分配在两端的节点上 外力(载荷或约束力)都作用于节点上,桁架的特点：桁架中的每个杆件均为二力构件或二力杆, 2.桁架的力学模型, 4.1 平面静定桁架的静力分析,1.节点抽象为光滑铰链连接, 4.1 平面静定桁架的静力分析,2.关于非节点载荷的处理,对承载杆进行受力分析，确定杆端受力，再将这些力作为等效节点在载荷施加在节点上。, 4.1 平面静定桁架的静力分析,3.力学中的桁架模型简化计算模型, 4.1 平面静定桁架的静力分析, 4.1 平面静定桁架的静力分析, 3.桁架静力分析的基本方法,1.节点法,2.截面法,注意：节点力的作用线已知，指向可以假设(一般假设为杆件受拉)；,节点法:以节点为研究对象计算杆件内力的方法。,节点法的特点： 1、研究对象为节点（汇交力系） 2、每个节点可以建立两个独立的平衡方程,1.节点法, 4.1 平面静定桁架的静力分析,桁架受力如图示。试求：AB、BC、CD、AD杆的受力。,例题1, 4.1 平面静定桁架的静力分析,解：1、首先确定约束力,FC x0， FC y800 N， FD y1000 N, 桁架静力分析的两方法, 3.6 平面静定桁架的静力分析,指向节点者为压力；背向节点者为拉力。,解：2、以节点为平衡对象，画出受力图：所有杆都假设受拉力,FC x0， FC y800 N， FD y1000 N, 4.1 平面静定桁架的静力分析,解：3、建立平衡方程，求解全部未知力：,FAB 1600 N (拉) , FAD-1385.6 N (压) , FBC1385.6 N (拉) , FBD-1800 N (压) , FCD-1600 N (压)., 4.1 平面静定桁架的静力分析,1600N,1385.6N,1800N,1385.6N,1600N,零力杆（零杆）： 在桁架中受力为零的杆件。, 4.1 平面静定桁架的静力分析,C,FBC0,FDC0,B,D,FP,哪一根杆是零杆？,关于零杆, 4.1 平面静定桁架的静力分析, 4.1 平面静定桁架的静力分析,2.截面法,截面法：用假想截面将桁架截开，以任意一部分桁架为研究对象计算杆件内力的方法。,截面法特点： 研究对象为部分桁架,可建立3个独立的平衡方程。,例 题 2,桁架受力如图示。试求：BC、BD杆的受力。, 4.1 平面静定桁架的静力分析,Fx= 0 ， ME= 0 ， MA= 0 ，,FAx= 0 ; FAy= 500N; FE=700N.,解：1、首先确定约束力。由平衡方程, 4.1 平面静定桁架的静力分析,2、用假想截面截开，考察局部桁架的平衡，确定BD、BC杆的受力, 4.1 平面静定桁架的静力分析, 4.2 考虑摩擦时的平衡问题,第4章 静力学专题,摩擦在现实中的应用, 4.2 考虑摩擦时的平衡问题, 4.2 考虑摩擦时的平衡问题,摩擦分类, 4.2 考虑摩擦时的平衡问题, 1.工程中的摩擦问题, 2.滑动摩擦力 库仑定律, 4.考虑滑动摩擦时的平衡问题, 5.滚动摩阻概述, 3.摩擦角与自锁现象, 4.2 考虑摩擦时的平衡问题,梯子不滑倒的 最大倾角, 1.工程中的摩擦问题, 4.2 考虑摩擦时的平衡问题,钢丝不滑脱的最大直径, 4.2 考虑摩擦时的平衡问题,磨削工具利用摩擦力, 4.2 考虑摩擦时的平衡问题,利用摩擦力锚紧泊船, 4.2 考虑摩擦时的平衡问题,刹车器利用摩擦力, 4.2 考虑摩擦时的平衡问题,放大后的接触面, 4.2 考虑摩擦时的平衡问题,接触面的计算机模拟,干摩擦时的摩擦力库仑摩擦定律,45, 2.滑动摩擦力 库仑定律,静止状态,F=Fmax= fs FN,F=Fd=fFN；,FF max；,运动状态,临界状态, 4.2 考虑摩擦时的平衡问题,库仑摩擦定律,求解静滑动摩擦问题应注意： 静滑动摩擦力（大小、方向）由平衡条件（方程）确定。 只有达到临界状态时，静滑动摩擦力的大小才等于支持力与静摩擦因数的乘积。,动摩擦因数fs与静摩擦因数f，都与接触面的材料和表面粗糙程度有关。, 4.2 考虑摩擦时的平衡问题,全约束力：法向约束力（FN）和切向约束力（F），这两个力的合力，即：FR= FN + F 。, 4.2 考虑摩擦时的平衡问题, 3.摩擦角与自锁现象,摩擦角：全约束力与法线间的夹角的最大值，记为 j m 。,摩擦角的正切等于静摩擦因数。摩擦角与摩擦因数一样，都是表示材料的表面性质的量。,摩擦锥：当物块的运动趋势方向改变时，全约束力FR作用线的方位也随之改变；在临界状态下将画出一个以接触点为顶点的锥面。, 4.2 考虑摩擦时的平衡问题,物块与支承面间沿任何方向的摩擦因数都相同。,自锁现象：如果作用于物块的全约束力FR的作用线在摩擦角jm之内，则无论这个力怎样大，物块必保持静止的现象。（不滑动的条件）, 4.2 考虑摩擦时的平衡问题,思考题：已知静滑动摩擦因数为 f,斜面倾角为多大时,滑块将要滑动。, 4.2 考虑摩擦时的平衡问题,斜面摩擦自锁的应用, 4.2 考虑摩擦时的平衡问题,假设墙壁光滑，若使梯子不滑动，地面与梯子间的静滑动摩擦因数 fs 至少为多大。(不计梯子自重, 人重为W ),解：对象：梯子 受力：如左图；方程：,例 题 3, 4.考虑滑动摩擦时的平衡问题, 4.2 考虑摩擦时的平衡问题,长轴为 a，短轴为 b ，重为W的均质椭圆，一端铅垂吊起，另一端放在倾角为 的固定斜面上，椭圆盘长轴与水平线的夹角为 ，若椭圆盘处于平衡，椭圆盘与斜面的静滑动摩擦因数最小为多大？,不滑动的条件,解：对象：椭圆盘 受力：左图 方程：,例 题 4, 4.2 考虑摩擦时的平衡问题,梯子AB长为2a，重为P，其一端置于水平面上，另一端靠在铅垂墙上，如图。设梯子与地和墙的静摩擦因数均为f ，问梯子与水平线的夹角a 多大时，梯子能处于平衡？,解：对象：梯子；受力：如图：方程：取梯子处于向下滑动的临界平衡状态时，此时a角取最小值amin 。,由库仑摩擦定律：,将式（4）、（5）代入（1）、（2），, 4.2 考虑摩擦时的平衡问题,例 题 5,故a应满足的条件是：,此条件即为梯子的自锁条件。,将 代入（5）求出 ，再一起代入（3），得：,将 代入上式，解出：,即可解出：, 4.2 考虑摩擦时的平衡问题, 5.滚动摩阻概述, 4.2 考虑摩擦时的平衡问题,刚体假设： 圆盘为刚体 地面为刚体,变形,未滚动,柔性约束模型与滚动摩阻分析, 4.2 考虑摩擦时的平衡问题,滚动，复杂的分布力系,向A点简化结果，FN，F，滚动摩阻力偶 M f 。,滚动摩阻的取值范围,0 M f M f max,其中,M f maxFN, 滚动摩阻系数(长度单位), 4.2 考虑摩擦时的平衡问题,注意：当滚阻力偶未达到最大值时，其大小由平衡方程确定。,滚动摩阻力偶矩的方向与轮子滚动（趋势）的方向相反,圆盘为W，半径为R，水平拉力为F，静滑动摩擦因数为f 滚动摩擦阻力系数为 ，求维持平衡时最大拉力Fmax。,解：研究圆盘，画受力图,不滑动条件：,不滚动条件：, 4.2 考虑摩擦时的平衡问题,例 题 6,思考题2：重为W的滑块在水平推力W的作用下可在粗糙的水平地面上保持平衡，试确定全反力的大小、方向和作用点。, 4.2 考虑摩擦时的平衡问题,思考题3：已知斧头与树根间的静滑动摩擦因数为f，若斧头不被卡住，求斧头的最小楔角。, 4.2 考虑摩擦时的平衡问题, 4.3 结论与讨论,第4章 静力学专题,桁架的坚固性桁架在各种载荷作用下都不发生坍塌，称为桁架的坚固性又称为几何不可变性。,关于桁架的坚固性, 4.3 结论与讨论,关于桁架的坚固性, 4.3 结论与讨论,所有桁架的基本组成单位都是由三杆通过铰链连接而成的三角形。在这个基本单位上再附加上或多或少的三角形即可构成简单或大型的桁架结构。这样的结构具有坚固性。,关于桁架的坚固性, 4.3 结论与讨论,因为单个三角形都是坚固的，再附上若干三角，则桁架必然是坚固的。,这表明在基本三角形的基础每增加一个铰链和两根杆，则必然是坚固的。,几何不可变,关于桁架的坚固性, 4.3 结论与讨论,几何可变,关于桁架的坚固性, 4.3 结论与讨论,于是在平面桁架中，不难建立关于节点数和杆件数与保持坚固性之间的关系：,m 2 j - 3,m 杆件数,j 节点数,关于桁架的坚固性, 4.3 结论与讨论,m 2 j - 3,j=3, m=23-3=3,j=8, m=28-3=13,关于桁架的坚固性, 4.3 结论与讨论,m = 2 j - 3 坚 固,m 2 j - 3 几何可变,m 2 j - 3 超 静 定,关于桁架的坚固性, 4.3 结论与讨论,必需指出的是，这一判别准则对于某些复杂桁架既非必要又非充分！,m 2 j - 3,关于桁架的坚固性, 4.3 结论与讨论,本章作业,P9497： 41(a) (节点法)，42(a) (截面法)，47，49,谢 谢 大 家,Nanjing University of Technology,附录2： 习题解答（二）,作业中存在的问题,1、一个进步：绝大部分同学可以全部规范解题。但是，有个别同学不抄题、抄图；受力图画在原图的偷懒现象。,2、要有认真的学习态度，抄袭现象严重。,41 平面桁架的尺寸和支座如图所示。试用“节点法”求其各杆之内力。, 41,附录2： 习题解答（二）, 42,42 用“截面法”求图示平面桁架中1、2、3杆之内力。,附录2： 习题解答（二）, 47,47 砖夹的宽度250mm，杆件AGB和GCED在点G铰接。砖重为W，提砖的合力FP作用在砖夹的对称中心线上，尺寸如图所示。如砖夹与砖之间的静摩擦因数fs = 0.5，试问d应为多大才能将砖夹起（d是点G至到砖块上所受正压力作用线的距离）。,解：（1）整体（题图）：,（2）左图（a）：,3）图（b）：,第1篇 静力学习题课, 49,49 在平面曲柄连杆滑块机构