高中数学第3章二元一次不等式(组)所表示的平面区域课时作业新人教B版.docx

2017春高中数学 第3章 不等式 3.5 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 第1课时 二元一次不等式(组)所表示的平面区域课时作业 新人教B版必修5基 础 巩 固一、选择题1不等式组表示的区域为D，两点P1(0，2)、P2(0,0)与D的关系为(B)AP1D，且P2DBP1D，且P2DCP1D，且P2DDP1D，且P2D解析作出不等式组表示的平面区域D，如下图所示，可知P1(0，2)在D内，P2(0,0)不在D内，故选B也可以直接把点的坐标代入检验，满足不等式的在区域内，否则不在区域内2不等式x2y20表示的平面区域是(B)解析x2y20(xy)(xy)0或.故选B3某厂生产甲产品每千克需用原料A和原料B分别为a1、b1 kg，生产乙产品每千克需用原料A和原料B分别为a2、b2 kg.甲、乙产品每千克可获利润分别为d1、d2元月初一次性购进原料A、B各c1、c2 kg.要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为x kg、y kg，月利润总额为z元，那么，求使总利润zd1xd2y最大时，约束条件为(C)ABCD解析设全月生产甲、乙两种产品分别为x kg、y kg，月利润总额为z元，那么，求使总利润zd1xd2y最大时，约束条件为，选C4不等式组表示的平面区域是(B)A两个三角形B一个三角形C梯形D等腰梯形解析如图，(xy1)(xy1)0表示如图A所示的对角形区域且两直线交于点A(1,0)故添加条件1x4后表示的区域如图B二、填空题5不等式|2xym|3表示的平面区域内包含点(0,0)和点(1,1)，则m的取值范围是0m3.解析将点(0,0)和(1,1)代入不等式中解出0m3.6用三条直线x2y2,2xy2，xy3围成一个三角形，则三角形内部区域(不包括边界)可用不等式表示为.三、解答题7画出不等式组表示的平面区域.解析不等式xy60表示在直线xy60上及右上方的点的集合，xy0表示在直线xy0上及右下方的点的集合，y3表示在直线y3上及其下方的点的集合，x5表示直线x5左方的点的集合，所以不等式组 表示的平面区域为如图阴影部分8求不等式组表示的平面区域的面积.解析不等式x3表示直线x3左侧点的集合不等式2yx，即x2y0表示直线x2y0上及左上方点的集合不等式3x2y6，即3x2y60表示直线3x2y60上及右上方点的集合不等式3yx9即x3y90表示直线x3y90右下方点的集合综上可得，不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示因为平面区域为四边形形状，设顶点分别为A、B、C、D，如图可知A(0,3)、B(，)、C(3，)、D(3,4)S四边形ABCDS梯形AOEDSCOESAOB(OADE)OEOECEOAxB(34)3336.能 力 提 升一、选择题1不等式组，所表示的平面区域的面积等于(C)A B C D解析作出可行域，如下图所示为ABC由，可得A(1,1)B(0,4)、C(0，)，SABC|BC|xA|(4)1.2已知向量m(a2b，a)，n(a2b,3b)，且m、n的夹角为钝角，则在aOb平面上，点(a，b)所在的区域是(A)解析m、n的夹角为钝角，mn0(a2b，a)(a2b,3b)a24b23ab(a4b)(ab)1，SABC|a1|2，a3.4若A为不等式组表示的平面区域，则当a从2连续变化到1时，动直线xya扫过A中的那部分区域的面积为(C)AB1CD2解析如图所示，区域A表示的平面区域为OBC内部及其边界组成的图形，当a从2连续变化到1时扫过的区域为四边形ODEC所围成的区域S四边形ODECSOBCSBDE2.二、填空题5点P(1，a)到直线x2y20的距离为，且点P在3xy30表示的区域内，则a3.解析由题意，得，a0或3，又点P在3xy30表示区域内，3a30，a0，a3.6不等式组表示的平面区域的面积为4.解析不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，由，得A(8，2)由xy20得B(0,2)又|CD|2，故S阴影22224.三、解答题7求不等式|x2|y2|2所表示的平面区域的面积.解析原不等式|x2|y2|2等价于.作出以上不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示，它是边长为2的正方形，其面积为8.8画出不等式组表示的平面区域.解析不等式x2y10表示直线x2y10右下方的点的集合；不等式x2y10表示直线x2y10上及其