2016_2017学年高中数学第二章解析几何初步2.3.3空间两点间的距离公式高效测评北师大版.docx

2016-2017学年高中数学 第二章 解析几何初步 2.3.3 空间两点间的距离公式高效测评 北师大版必修2(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1设点B是点A(2，3,5)关于xOy平面的对称点，则|AB|等于()A10BC. D38解析：方法一：A到xOy平面的距离为5，B到xOy平面的距离也是5，故|AB|10，方法二：B点坐标为(2，3，5)，代入距离公式求解答案：A2在长方体ABCDA1B1C1D1中，若D(0,0,0)、A(4,0,0)、B(4,2,0)，A1(4,0,3)，则对角线AC1的长为()A9 BC5 D2解析：由已知求得C1(0,2,3)，|AC1|.答案：B3在空间直角坐标系中，设A(1,2，a)，B(2,3,4)，若|AB|，则实数a的值是()A3或5 B3或5C3或5 D3或5解析：由题意得|AB|，解得a3或5，故选A.答案：A4已知A(x,5x,2x1)，B(1，x2,2x)，当|AB|取最小值时，x的值为()A19 BC. D解析：|AB|，当x时，|AB|最小答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1，3,1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是_解析：设M的坐标为(0，y,0)，由|MA|MB|得(01)2(y0)2(02)2(01)2(y3)2(01)2，整理得6y60，y1，即点M的坐标为(0，1,0)答案：(0，1,0)6已知P到直线AB中点的距离为3，其中A(3,5，7)，B(2,4,3)，则z_.解析：利用中点坐标公式则AB中点C，|PC|3，即3，解得z0或z4.答案：0或4三、解答题(每小题10分，共20分)7在xOy平面内的直线2xy0上确定一点M，使它到点P(3,4,5)的距离最小，并求出最小值解析：点M在xOy平面内的直线2xy0上，设点M的坐标为(a,2a,0)，则|MP|.当a1时，|MP|取最小值3，此时M(1,2,0)M坐标为(1,2,0)时，|PM|最小，最小值为3.8.三棱锥各顶点的坐标分别为：A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(0,2,0)，P(0,0,3)，试求该三棱锥的体积解析：由已知可得AP平面ABC，且BAAC，又|AB|1，|AC|2，|AP|3，V1231，即该三棱锥体积为1.9(10分)如图，以正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，点P在正方体的对角线AB上，点Q在正方体的棱CD上(1)当点P为对角线AB的中点，点Q在棱CD上运动时，探究|PQ|的最小值；(2)当点Q为棱CD的中点，点P在对角线AB上运动时，探究|PQ|的最小值解析：设正方体的棱长为a.(1)当点P为对角线AB的中点时，点P的坐标是.点Q在线段CD上，设Q(0，a，z)|PQ|.当z时，|PQ|的最小值为a.即点Q在棱CD的中点时，|PQ|有最小值a.(2)当Q为CD的中点时，Q，设P的坐标为(x，