2019高考数学专题一常考小题的几种类型第3讲不等式及线性规划配套作业文.docx

第3讲 不等式及线性规划配套作业一、选择题1已知ab0，则下列不等式中恒成立的是()A.ab B.abC. D.ab答案A解析因为ab0，所以，根据不等式的性质可得ab，故A正确；对于选项B，取a1，b，则a12，b2，故ab不成立，故B错误；根据不等式的性质可得，故C错误；取a2，b1，可知D错误2如果ax2bxc0的解集为x|1x3，那么对于函数f(x)ax2bxc应有()Af(5)f(1)f(2)Bf(1)f(5)f(2)Cf(1)f(2)f(5)Df(2)f(1)f(5)答案A解析由题意知a0，且ax2bxc0对应的两根分别为x11和x23，f(x)ax2bxc图象的对称轴为x1，所以f(5)f(1)f(2)3当x0时，函数f(x)有()A最小值1 B最大值1C最小值2 D最大值2答案A解析x0，f(x)1，当且仅当x，即x1时“”成立，故选A.4(2018湖南模拟)若实数a，b满足，则ab的最小值为()A. B2 C2 D4答案C解析由题设易知a0，b0，2 ，即ab2，当且仅当时，取等号，选C.5实数x，y满足则使得z2y3x取得最小值的最优解是()A(1,0) B(0，2) C(0,0) D(2,2)答案A解析约束条件所表示的可行域为三角形，其三个顶点的坐标分别为(0,0)，(1,0)，(2,2)，将三个顶点的坐标分别代入到目标函数z2y3x中，易得在(1,0)处取得最小值，故取得最小值的最优解为(1,0)6(2018兰州诊断)当实数x，y满足不等式组时，恒有axy2成立，则实数a的取值范围是()A(，1 B(0,1C(1,1 D(1,2)答案A解析在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线axyz，结合图形观察得知，要使当直线axyz经过该平面区域内的点时，相应直线在y轴上的截距均不超过2，此时实数a的取值范围是(，1，故选A.7(2018郑州预测二)设实数x，y满足不等式组则x2y2的取值范围是()A1,2 B1,4 C，2 D2,4答案B解析在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域，注意到x2y2可视为该平面区域内的点(x，y)与原点的距离的平方，结合图形可知，的最小值等于原点与点(0,1)间的距离，即等于1；的最大值等于原点与点(0,2)间的距离，即等于2，因此x2y2的取值范围是1,4，故选B.8设x，y满足约束条件则的取值范围是()A1,5 B2,6 C2,10 D3,11答案D解析根据已知条件作出可行域如图：化简112，在坐标系中的意义为点(x，y)与(1，1)所成直线的斜率，取4x3y12与y轴交点为A，yx与4x3y12交点为B，(1，1)为点C，易知A(0,4)，B，kCA5，kCB1，kCB，kCA1,5123,11故选D.9在R上定义运算：adbc，若1任意实数x恒成立，则实数a的最大值为()A B C. D.答案D解析由定义知，1等价于x2x(a2a2)1，x2x1a2a对任意实数x恒成立，x2x12，a2a，解得a，则实数a的最大值为.故应选D.10已知x，y满足则z8xy的最小值为()A1 B. C. D.答案D解析可行域如图中阴影部分所示，而z8xy23xy，欲使z最小，只需使3xy最小即可由图知当x1，y2时，3xy的值最小，且3125，此时23xy最小，最小值为.故选D.11(2018湖南长郡中学模拟)不等式x22x对任意a，b(0，)恒成立，则实数x的取值范围是()A(2,0) B(，2)(0，)C(4,2) D(，4)(2，)答案C解析因为28，当且仅当a4b时等号成立，由题意知x22x8恒成立，由此解得4x2.故选C.二、填空题12(2018天津河西一模)若关于x的不等式4x2x1a0在1,2上恒成立，则实数a的取值范围为_答案(，0解析4x2x1a0在1,2上恒成立，4x2x1a在1,2上恒成立令y4x2x1(2x)222x11(2x1)21.1x2，22x4.由二次函数的性质，可知当2x2，即x1时，y有最小值0，a(，013(2018全国卷)若x，y满足约束条件则z3x2y的最大值为_答案6解析根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：由z3x2y可得yxz，画出直线yx，将其上下移动，结合的几何意义，可知当直线过点B时，z取得最大值，由解得B(2,0)，此时zmax3206.14(2018西安二模)已知a0，实数x，y满足约束条件若z2xy的最小值为1，则a_.答案解析作出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示，由a0可知z2xy经过点(1，2a)时取得最小值，且zmin22a1，解得a.15已知x，yR且满足x22xy4y26，则zx24y2的取值范围为_答案4,12解