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把数学教的容易一些 作者：马玉斌 文章来源：温州中学 点击数：628 更新时间：2008-6-18 浙江省温州中学 马玉斌（特级教师） 张景中院士写过一篇文章把数学变得容易一些，读后颇有同感。他说把数学变得容易一些，主要有三个途径：想想哪些难点是人为制造的，不必要的规定要改掉；引进新的概念时，必须适合学生的思想，了解学生的生活经验；教给学生比较一般的解题方法。但有人说数学本来就难，数学与其他的学科是不同的。如物理学中的光学，原来是粒子说，“粒子说”被推翻了，就不学了。化学原来有燃素说，物理原来有热素说，这些理论，一被推翻就不用了；而数学则是从古到今，几乎每一个年代的成果都要继承下来，所以有人说：“哲学家是把人家的那一页涂掉，写上自己的一页；而数学家是加上自己的一页越积累越多。”另外还有一个不可否认的事实：数学用处越来越大，对数学的要求越来越高；社会对数学的要求越来越高，数学发展就越来越快，数学积累知识越来越多，所以数学越来越难学。 笔者从事高中数学教学整20年，对教好学生学习数学有点体会，其中一个最重要的体会就是要把数学教的容易一些，这样才能使得学生学习数学有兴趣、轻松，进而才能学好。但要把数学教的容易些，并不是简单的、轻而易举的事情，因为每一位数学老师成长都得要经历3-4个阶段：第1阶段：为站稳讲台而教数学；第2阶段：为提高分数而教数学；第3阶段：为寻找课堂成功的体验而教数学；第4阶段：为使得学生学的容易而教数学。这四个阶段让我体会到一个数学教师成长的艰辛。 为站稳讲台而教数学。工作分配的那一年就带了两个高二(一文一理)班的数学教学兼班主任,心里没底的我每天几乎都在焦虑、紧张、忙碌、担心中度过。你想，没教过高一，没真正意义上的担任课堂教学，所以，那时几乎每天备课至深夜，感觉那时的数学不好教，数学教学不快乐，数学教学太难了。就这样我的第一届（89年）的高三毕业生产生了，现在想来确实难为这届学生了，可以想想他们当年学数学是多么的辛苦，太对不起那届学生了。 为提高分数而教数学。回头再教高一时，心理确实有底气，那时有一种感觉就是不比别人教的班级分数差，俺就值得高兴。关注点几乎是学生每次考试的成绩，单元考试、年级段考、学期统考、全市统考等等，只要有考试的就十分的重视，每一堂课也都围绕着学生是否听懂，是否还没有讲到高考要的那个深度，是否还有某一类题型没有讲到，那一位同学会影响我的均分。所有的工作点也都围绕着这些开展，那时，感觉到做数学老师真的累，不知疲倦地找资料、选题目、发练习、改订正、争时间、常辅导。想想那时真的累呀。记得，任教第二届高三时，为了提高分数，只要能拿到的数学试卷、只要市面上有的高三数学复习书，都要自己先看一边、先做一边，然后筛选，选了好多题目，发给学生，现在想想当时那种大容量的训练，是让高考分数提高了，但却一定也让学生害怕数学了、讨厌数学了、厌烦数学了。想想做数学老师的真的太自私了。 为寻找课堂成功的快乐而教数学。数学课就那么的教着，一段时间后，有机会外出听课了，开课了，交流了，这时才发现，原来数学不是那么教的，数学是让人快乐的。要让学生通过数学获得快乐，首先你自己感觉到你的数学课教学是先成功。那时，才关注起自己的课堂原来还有那么多的问题。接着就反思起来自己的每一节课堂，怎样使得每一节课成功？自己给自己定了几个所谓的标准：（1）必须让每一位学生上课不再瞌睡；（2）教学过程必须自然；（自然地引课、自然地讲解）；（3）教学任务必须完成；（4）必须让数学有趣一些。一时间，确实感到学生学习数学的热情与以往不同了，与老师的交流也多起来了。那时，自己才真正意义的体会到数学是会带给人快乐的，数学教学工作也是快乐的，一节课下来自己只要开心的，就认为是成功的。想想那时才体会到做数学老师比做其他事有意思。 为使得学生学的容易而教数学。又过了一段时间，发现这样教是收获较多，反思出来的体会也与人分享。继续教学时，发现这样的教学学生学习数学的兴趣有了，智商高的学生数学成绩相当好，中等的学生数学成绩好不起来，仍然感觉数学好学不好考，智商不怎么好的学生感觉数学课堂是有意思，书本知识也会，但就是考试成绩不好。班级数学成绩趋于与班级整体实力一致的状态。这时才将关注点转移到怎样让中等或以下的学生感到数学有趣，感觉数学简单，真正地让所有学生都受益数学，变得聪明？反思自己的数学教学，才体会到自己的教学仍然没有把数学讲的容易一些，没有把哪些人为制造的难点帮助学生从真正意义上消除，没有依据学生的生活经验自然地引入数学概念，还没有交给适合每一个学生的简单方法。这时就在思考每一节课怎样变得容易一些，简单一些，学生学起来就会轻松一些。当然，把数学教的容易一些，并不是把数学问题降低难度，而是将数学“难”通过你的的教学变成学生容易接受的、易理解的知识。比如你讲数学概念要做到深入浅出，通俗易懂，简单明了；你引导学生探究数学问题要思路清晰、易想易用、本质明白。如此一来，你的学生才会感觉到学数学的有趣，学数学的容易，进而也使得教数学变得容易起来。有了这一点的感受，数学教学将带给教者的是快乐，带给学生的也是快乐，就连你所教的学生参加了各种数学考试也会觉得是兴奋的。 把数学变得容易一些 张景中 把数学变得容易一些，主要有三个途径： 想想哪些难点是人为制造的，不必要的规定要改掉； 引进新的概念时，必须适合学生的思想，了解学生的生活经验； 教给学生比较一般的解题方法。 数学本来就不容易 数学教育的不景气是世界范围内近几十年的事情，当然原因是多种多样的。其中有一个重要的原因就是数学不好学，太难，花了很大力气去学，学了之后觉得不划算。美国有一个著名的数学教育家说，由于学数学，一些学生从有年轻就对人生失去了信心，从这个意义上讲，我们的数学教育在毁灭年轻的一代。虽然他说得严重了一些，但在一定程度上反映了实际情形。 学数学为什么感到难呢？其他的学科，往往经过历史上的变革，原来的就没用了，如物理学中的光学，原来是粒子说，粒子说被推翻了，就不学了。化学原来有“燃素说”，物理原来有“热素说”，这些理论，一被推翻就不用了。数学则是从古到今，几乎每一个年代的成果都要继承下来。所以人们说，哲学家是把人家的那一页涂掉，写上自己的一页，而数学家是加上自己的一页越积累越多。另外数学用处越来越大，对数学的要求越来越高。如果一位学电机的学生学的数学太少，一到单位人家马上就发现了，说这不行啊，数学上什么什么都没学社会对数学的要求越来越高，数学发展越来越快，数学积累知识越来越多，所以数学越来越难学。 人为制造的难点 在数学难学的客观事实的基础上，我们还人为地制造了许多难点，自找了许多麻烦。从小学开始，比方说出了一个题目：3个人每人分2个苹果，一共多少苹果？小学生一定要写“236”，如果写成“326”老师就要扣分。这个问题，我多年来是想不通的，多数数学家也想不通。你辛辛苦苦地教学生23不能写成32，然后又要辛辛苦苦地教学生2332（交换律），人为地增加了难点。这是一个定义的问题，你一开始规定23和32是一样的，既可以代表2个3，又可以代表3个2，这样就可以了，学生就不会犯这个“错误”了。人犯不犯法不仅取决于人，还取决于法律。法律规定得太严格了，人犯法就多一些，法律适当，犯法的人就少一些。最近北师大数学教育研究所编了一套21世纪的小学教材，吸取了这个观点，23和32可以通用。试教时，老师有一种“解放了”的感觉，学生也感到高兴，这少犯了许多“错误”。 要减少一些人为的难点，这是把数学变得容易一些的第一个要求。 现在考试的方式多，题量大，钻牛角尖的题也多。一个多小时要做几十道题目，这就要求学生手快，平时把方法，公式都背熟，不允许考生反复思考。华罗庚先生说，他小时候学数学是这样学的：人家1个小时能做的题目，他要花4个小时把想通，然后他就有很大的收获了。按照现在出题目考试的方式，一般不留给学生充分思考的时间，原因之一是课本上的一些东西有可乘之机。如果从根本上、定义上让他们没有犯金鼓齐鸣的可能，就可以使数学变得容易一些。我认为这是最基本的，应该做到的。要简化，这个简化不是少学某些知识，而是要突出关键的。不要斤斤计较某些概念，比如说什么叫方程啊反正就是这个问题，就看你会不会用，能不能做出来。古代许多大数学家，用今天的标准看，许多概念是不清楚的，但有许多新的发现，做出了大的贡献。 还有追求严格性的问题。吴文俊先生在一次会上讲，学几何要严谨是吹牛，欧几里德的几何从来就不严谨，而且就是到了希尔伯特作了改进以后，教科书上也做不到严谨。为什么呢？举个例子，证明平等四边形对角线互相平分，要到“两条直线平等则内错角相等”的定理。但是，你怎么知道哪两个角是内错角？你证明了没有？要证明是内错角，就要证明有两个点是对角线的两侧，而这是非常难证明的。没有哪一本教科书（包括欧几里德的原本）证明了它是内错角的，都是直观看出来的。我们主张，学几何不要强调它的公理，它的严谨，而是强调它的思想和方法。用几个基本原理，可以解决许多问题，这就是思想方法的高明。基本原理对了，细节上不要追求，可以查文献，历史上许多数学家的重要论文都是不严谨的，关键要有新思想。牛顿的微积分不严谨了200年，后来让别人给“严谨”了。那个200年如果要严谨的话，微积分就没法发展了，最主要的是要有新思想。 搞点人为的“容易” 我主张不要制造人为的困难，还要搞点