宽城区民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷宽城区民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设函数f（x）=的最小值为1，则实数a的取值范围是（ ）Aa2Ba2CaDa2 （2011辽宁）设sin（+）=，则sin2=（ ）ABCD3 如果点在平面区域上，点在曲线上，那么的最小值为（ ）A B C. D4 为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批108套住房，已知三个社区分别有低收入家庭360户，270户，180户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从社区抽取低收入家庭的户数为（ ）A48 B36 C24 D18【命题意图】本题考查分层抽样的概念及其应用，在抽样考查中突出在实际中的应用，属于容易题5 若ab，则下列不等式正确的是（ ）ABa3b3Ca2b2Da|b|6 已知椭圆（0b3），左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若|AF2|+|BF2|的最大值为8，则b的值是（ ）ABCD7 已知变量满足约束条件，则的取值范围是（ ）A B C D8 函数f（x）=3x+x的零点所在的一个区间是（ ）A（3，2）B（2，1）C（1，0）D（0，1）9 设f（x）=asin（x+）+bcos（x+）+4，其中a，b，均为非零的常数，f（1988）=3，则f（2008）的值为（ ）A1B3C5D不确定10下列计算正确的是（ ）A、 B、 C、 D、11在ABC中，a2=b2+c2+bc，则A等于（ ）A120B60C45D3012复数Z=（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（ ）A（1，3）B（1，3）C（3，1）D（2，4） 二、填空题13当下社会热议中国人口政策，下表是中国人民大学人口预测课题组根据我过2000年第五次人口普查预测的1564岁劳动人口所占比例：年份20302035204020452050年份代号t12345所占比例y6865626261根据上表，y关于t的线性回归方程为附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： =， =14在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinA，sinB，sinC依次成等比数列，c=2a且=24，则ABC的面积是15已知函数f（x）是定义在R上的单调函数，且满足对任意的实数x都有ff（x）2x=6，则f（x）+f（x）的最小值等于16已知，是空间二向量，若=3，|=2，|=，则与的夹角为17已知，那么 .18执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是 .【命题意图】本题考查程序框图的功能识别，突出对逻辑推理能力的考查，难度中等.三、解答题19如图，四边形ABCD内接于O，过点A作O的切钱EP交CB 的延长线于P，己知PAB=25（1）若BC是O的直径，求D的大小；（2）若DAE=25，求证：DA2=DCBP 20某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100（）求图中x的值，并估计该班期中考试数学成绩的众数；（）从成绩不低于90分的学生和成绩低于50分的学生中随机选取2人，求这2人成绩均不低于90分的概率21【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f（x）=（2a）（x1）2lnx，g（x）=（aR，e为自然对数的底数）（）当a=1时，求f（x）的单调区间；（）若函数f（x）在上无零点，求a的最小值；（）若对任意给定的x0（0，e，在（0，e上总存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，求a的取值范围22已知函数f（x）=x2ax+（a1）lnx（a1）（） 讨论函数f（x）的单调性；（） 若a=2，数列an满足an+1=f（an）（1）若首项a1=10，证明数列an为递增数列；（2）若首项为正整数，且数列an为递增数列，求首项a1的最小值 23全集U=R，若集合A=x|3x10，B=x|2x7，（1）求AB，（UA）（UB）； （2）若集合C=x|xa，AC，求a的取值范围24已知函数，（）求函数的最大值；（）若，求函数的单调递增区间宽城区民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：当x时，f（x）=4x323=1，当x=时，取得最小值1；当x时，f（x）=x22x+a=（x1）2+a1，即有f（x）在（，）递减，则f（x）f（）=a，由题意可得a1，解得a故选：C【点评】本题考查分段函数的运用：求最值，主要考查指数函数的单调性和二次函数的值域的求法，属于中档题2 【答案】A【解析】解：由sin（+）=sincos+cossin=（sin+cos）=，两边平方得：1+2sincos=，即2sincos=，则sin2=2sincos=故选A【点评】此题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式、两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题3 【答案】A【解析】试题分析：根据约束条件画出可行域表示圆上的点到可行域的距离,当在点处时,求出圆心到可行域的距离内的点的最小距离,当在点处最小, 最小值为,因此，本题正确答案是.考点：线性规划求最值.4 【答案】【解析】根据分层抽样的要求可知在社区抽取户数为5 【答案】B【解析】解：ab，令 a=1，b=2，代入各个选项检验可得：=1， =，显然A不正确a3=1，b3=6，显然 B正确 a2 =1，b2=4，显然C不正确a=1，|b|=2，显然D 不正确故选 B【点评】通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法6 【答案】D【解析】解：|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=6，|AF2|+|BF2|的最大值为8，|AB|的最小值为4，当ABx轴时，|AB|取得最小值为4，=4，解得b2=6，b=故选：D【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7 【答案】A【解析】试题分析：作出可行域，如图内部（含边界），表示点与原点连线的斜率，易得，所以故选A考点：简单的线性规划的非线性应用8 【答案】C【解析】解：由函数f（x）=3x+x可知函数f（x）在R上单调递增，又f（1）=10，f（0）=30+0=10，f（1）f（0）0，可知：函数f（x）的零点所在的区间是（1，0）故选：C【点评】本题考查了函数零点判定定理、函数的单调性，属于基础题9 【答案】B【解析】解：f（1988）=asin（1988+）+bcos（1998+）+4=asin+bcos+4=3，asin+bcos=1，故f（2008）=asin（2008+）+bcos（2008+）+4=asin+bcos+4=1+4=3，故选：B【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于中档题10【答案】B【解析】试题分析：根据可知，B正确。考点：指数运算。11【答案】A【解析】解：根据余弦定理可知cosA=a2=b2+bc+c2，bc=（b2+c2a2）cosA=A=120故选A12【答案】A【解析】解：复数Z=（1+2i）（1i）=3+i在复平面内对应点的坐标是（3，1）故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题二、填空题13【答案】y=1.7t+68.7 【解析】解： =， =63.6=（2）4.4+（1）1.4+0+1（1.6）+2（2.6）=17=4+1+0+1+2=10=1.7. =63.6+1.73=68.7y关于t的线性回归方程为y=1.7t+68.7故答案为y=1.7t+68.7【点评】本题考查了线性回归方程的解法，属于基础题14【答案】4 【解析】解：sinA，sinB，sinC依次成等比数列，sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac，c=2a，可得：b=a，cosB=，可得：sinB=，=24，可得：accosB=ac=24，解得：ac=32，SABC=acsinB=4故答案为：415【答案】6 【解析】解：根据题意可知：f（x）2x是一个固定的数，记为a，则f（a）=6，f（x）2x=a，即f（x）=a+2x，当x=a时，又a+2a=6，a=2，f（x）=2+2x，f（x）+f（x）=2+2x+2+2x=2x+2x+42+4=6，当且仅当x=0时成立，f（x）+f（x）的最小值等于6，故答案为：6【点评】本题考查函数的最值，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题16【答案】60 【解析】解：|=，=3，cos=与的夹角为60故答案为：60【点评】本题考查平面向量数量积表示夹角和模长，本题解题的关键是整理出两个向量的数量积，再用夹角的表示式17【答案】【解析】试题分析：由得， 考点：两角和与差的正切公式18【答案】54【解析】根据程序框图可知循环体共运行了9次，输出的是1，3，5，7，9，11，13，15， 17中不是3的倍数的数，所以所有输出值的和.三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）EP与O相切于点A，ACB=PAB=25，又BC是O的直径，ABC=65，四边形ABCD内接于O，ABC+D=180，D=115证明：（2）DAE=25，ACD=PAB，D=PBA，ADCPBA，又DA=BA，DA2=DCBP 20【答案】 【解析】解：（）由（0.0063+0.01+0.054+x）10=1，解得x=0.018，前三组的人数分别为：（0.0062+0.01+0.018）1050=20，第四组为0.0541050=27人，故数学成绩的众数落在第四组，故众数为75分（）分数在40，50）、90，100的人数分别是3人，共6人，这2人成绩均不低于90分的概率P=【点评】本题考查频率分布直方图及古典概型的问题，前者要熟练掌握直方图的基本性质和如何利用直方图求众数；后者往往和计数原理结合起来考查21【答案】（1） f（x）的单调减区间为（0，2，单调增区间为2，+）；（2） 函数f（x）在 上无零点，则a的最小值为24ln2；（3）a的范围是.【解析】试题分析：（）把a=1代入到f（x）中求出f（x），令f（x）0求出x的范围即为函数的增区间，令f（x）0求出x的范围即为函数的减区间；（）f（x）0时不可能恒成立，所以要使函数在（0，）上无零点，只需要对x（0，）时f（x）0恒成立，列出不等式解出a大于一个函数，利用导数得到函数的单调性，根据函数的增减性得到这个函数的最大值即可得到a的最小值；试题解析：（1）当a=1时，f（x）=x12lnx，则f（x）=1，由f（x）0，得x2；由f（x）0，得0x2故f（x）的单调减区间为（0，2，单调增区间为2，+）；（2）因为f（x）0在区间上恒成立不可能，故要使函数上无零点，只要对任意的，f（x）0恒成立，即对恒成立令，则，再令，则，故m（x）在上为减函数，于是，从而，l（x）0，于是l（x）在上为增函数，所以，故要使恒成立，只要a24ln2，+），综上，若函数f（x）在 上无零点，则a的最小值为24ln2；（3）g（x）=e1xxe1x=（1x）e1x，当x（0，1）时，g（x）0，函数g（x）单调递增；当x（1，e时，g（x）0，函数g（x）单调递减又因为g（0）=0，g（1）=1，g（e）=ee1e0，所以，函数g（x）在（0，e上的值域为（0，1当a=2时，不合题意；当a2时，f（x）=，x（0，e当x=时，f（x）=0由题意得，f（x）在（0，e上不单调，故，即此时，当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下：x（0，）（，ef（x）0+f（x）最小值又因为，当x0时，2a0，f（x）+，所以，对任意给定的x0（0，e，在（0，e上总存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，当且仅当a满足下列条件：即令h（a）=，则h，令h（a）=0，得a=0或a=2，故当a（，0）时，h（a）0，函数h（a）单调递增；当时，h（a）0，函数h（a）单调递减所以，对任意，有h（a）h（0）=0，即对任意恒成立由式解得：综合可知，当a的范围是 时，对任意给定的x0（0，e，在（0，e上总存在两个不同的xi（i=1，2），使f（xi）=g（x0）成立22【答案】 【解析】解：（），（x0），当a=2时，则在（0，+）上恒成立，当1a2时，若x（a1，1），则f（x）0，若x（0，a1）或x（1，+），则f（x）0，当a2时，若x（1，a1），则f（x）0，若x（0，1）或x（a1，+），则f（x）0，综上所述：当1a2时，函数f（x）在区间（a1，1）上单调递减，在区间（0，a1）和（1，+）上单调递增；当a=2时，函数（0，+）在（0，+）上单调递增；当a2时，函数f（x）在区间（0，1）上单调递减，在区间（0，1）和（a1，+）上单调递增（）若a=2，则，由（）知函数f（x）在区间（0，+）上单调递增，（1）因为a1=10，所以a2=f（a1）=f（10）=30+ln10，可知a2a10，假设0akak+1（k1），因为函数f（x）在区间（0，+）上单调递增，f（ak+1）f（ak），即得ak+2ak+10，由数学归纳法原理知，an+1an对于一切正整数n都成立，数列an为递增数列（2）由（1）知：当且仅当0a1a2，数列an为递增数列，f（a1）a1，即（a1为正整数），设（x1），则，函数g（x）在区间上递增，由于，g（6）=ln60，又a1为正整数，首项a1的最小值为6【点评】本题考查导数的运用：求单调