深圳市布吉高级中学2014届高三第一次月考(文数).doc

深圳市布吉高级中学2014届高三第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1全集U=1，2，3，4，集合A=1，3，4，B=2，3，则图中阴影部分表示的集合为（）A2B3C1，4D1，2，3，4答案：B2已知i是虚数单位，则复数12i的虚部为（）A2B1C1D2答案：D3已知曲线y=x2的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A4B3C2D答案：C4函数的定义域是（）A（1，+）B1，+）C（1，1）（1，+）D1，1）（1，+）答案：C5已知，那么sin=（）ABCD答案：B6某程序框图如图所示，该程序运行后，输出s的值是（）A10B15C20D30答案：C7将函数y=sinx图象上所有的点向左平移个单位长度，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为（）ABCD答案：A8若a0，b0，且函数f（x）=4x3ax22bx在x=1处有极值，则a+b等于（）A2B3C6D9解答：解：a0，b0，且函数f（x）=4x3ax22bx在x=1处有极值，可知f（1）=0，而f（x）=12x22ax2b故122a2b=0故a+b=6故选C9已知函数f（x）=，则ff（1）=（）A2B1C1D2解答：解：由函数f（x）=，因为10，所以f（1）=，所以ff（1）=f（）=故选B10（2013广州一模）设函数f（x）的定义域为D如果xD，yD，使（C为常数）成立，则称函数f（x）在D上的均值为C，给出下列四个函数y=x3；y=lnx；y=2sinx+1，则满足在其定义域上均值为1的函数的个数是（）A1B2C3D4解答：解：对于函数y=x3，定义域为R，设xR，由，得y3=2x3，所以R，所以函数y=x3是定义域上均值为1的函数；对于，定义域为R，设xR，由，得，当x=2时，不存在实数y的值，使，所以该函数不是定义域上均值为1的函数；对于函数y=lnx，定义域是（0，+），设x（0，+），由，得lny=2lnx，则y=e2lnxR，所以该函数是定义域上均值为1的函数；对于函数y=2sinx+1，定义域是R，设xR，由，得siny=sinx，因为sinx1，1，所以存在实数y，使得siny=sinx，所以函数y=2sinx+1是定义域上均值为1的函数所以满足在其定义域上均值为1的函数的个数是3故选C二、填空题：（本大题共5小题考生作答4小题每小题5分，满分20分）（一）必做题（1113题）11 =12 cos25cos35sin25sin35=13函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1）处的切线方程为y=exe，则f（1）=e14（坐标系与参数方程选做题）过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为15（几何证明选讲选做题）已知PA是O的切线，切点为A，直线PO交O于B、C两点，AC=2，PAB=120，则O的面积为4三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（12分）已知，试求：（1）tan的值；（2）sin2的值解答：解：（1），cos=tan=（2）sin2=2sincos=2=17（12分）（2013广东）从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组（重量）80，85）85，90）90，95）95，100）频数（个）5102015（1）根据频数分布表计算苹果的重量在90，95）的频率；（2）用分层抽样的方法从重量在80，85）和95，100）的苹果中共抽取4个，其中重量在80，85）的有几个？（3）在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在80，85）和95，100）中各有1个的概率解答：解：（1）苹果的重量在90，95）的频率为（2）重量在80，85）的有个（3）设这4个苹果中，重量在80，85）段的有1个，编号为1 重量在95，100）段的有3个，编号分别为2、3、4，从中任取两个，可能的情况有：（1，2）（1，3）（1，4）（2，3）（2，4）（3，4）共6种设任取2个，重量在80，85）和95，100）中各有1个的事件为A，则事件A包含有（1，2）（1，3）（1，4）共3种，所以18（14分）已知函数f（x）=x3+3x2+9x+a（I）求f（x）的单调递减区间；（）若f（x）在区间2，2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值解答：解：（I）f（x）=3x2+6x+9令f（x）0，解得x1或x3，所以函数f（x）的单调递减区间为（，1），（3，+）（II）因为f（2）=8+1218+a=2+a，f（2）=8+12+18+a=22+a，所以f（2）f（2）因为在（1，3）上f（x）0，所以f（x）在1，2上单调递增，又由于f（x）在2，1上单调递减，因此f（2）和f（1）分别是f（x）在区间2，2上的最大值和最小值，于是有22+a=20，解得a=2故f（x）=x3+3x2+9x2，因此f（1）=1+392=7，即函数f（x）在区间2，2上的最小值为719（14分）（2013广东）已知函数（1）求的值；（2）若，求解答：解：（1）（2），20（14分）（2013佛山一模）数列an的前n项和为Sn=2an2，数列bn是首项为a1，公差不为零的等差数列，且b1，b3，b11成等比数列（1）求a1，a2，a3的值；（2）求数列an与bn的通项公式；（3）求证：5解答：（本题满分14分）解：（1）Sn=2an2，当=1时，a1=2a12，解得a1=2；当n=2时，S2=2+a2=2a22，解得a2=4；当n=3时，s3=a1+a2+a3=2a32，解得a3=8（3分）（2）当n2时，an=snsn1=2an2（2an12）=2an2an1，（5分）得an=2an1又，a1=2，数列an是以2为首项，公比为2的等比数列，所以数列an的通项公式为（7分）b1=a1=2，设公差为d，则由且b1，b3，b11成等比数列得（2+2d）2=2（2+10d），（8分）解得d=0（舍去）或d=3，（9分）bn=3n1（10分）（3）令Tn=，2Tn=，（11分）两式式相减得=2+=5，（13分）又0，故：5（14）21（14分）（2012惠州模拟）已知函数x2+bx+a（a，bR），且其导函数f（x）的图象过原点（）当a=1时，求函数f（x）的图象在x=3处的切线方程；（）若存在x0，使得f（x）=9，求a的最大值；（）当a0时，求函数f（x）的零点个数解答：解：，f（x）=x2（a+1）x+b由f（0）=0得b=0，f（x）=x（xa1）（）当a=1时，f（x）=x（x2），f（3）=1，f（3）=3所以函数f（x）的图象在x=3处的切线方程为y1=3（x