新华区第三高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷新华区第三高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若cos（）=，则cos（+）的值是（ ）ABCD2 复数Z=（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（ ）A（1，3）B（1，3）C（3，1）D（2，4） 3 若动点分别在直线： 和：上移动，则中点所在直线方程为（ ）A B C D 4 设a0，b0，若是5a与5b的等比中项，则+的最小值为（ ）A8B4C1D5 已知x，yR，且，则存在R，使得xcos+ysin+1=0成立的P（x，y）构成的区域面积为（ ）A4B4CD +6 如图所示，函数y=|2x2|的图象是（ ）ABCD7 下列命题中的假命题是（ ）AxR，2x10BxR，lgx1CxN+，（x1）20DxR，tanx=28 等于（ ）A B C D9 在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）A众数B平均数C中位数D标准差10如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位：cm），则此几何体的表面积是（ ）A8cm2B cm2C12 cm2D cm211若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ）ABCD612把“二进制”数101101（2）化为“八进制”数是（ ）A40（8）B45（8）C50（8）D55（8）二、填空题13已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_.14直角坐标P（1，1）的极坐标为（0，0）15在中，角、所对应的边分别为、，若，则_16已知直线：（）被圆：所截的弦长是圆心到直线的距离的2倍，则 .17已知双曲线x2y2=1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1PF2，则|PF1|+|PF2|的值为18如图，ABC是直角三角形，ACB=90，PA平面ABC，此图形中有个直角三角形三、解答题19（本题满分15分） 已知函数，当时，恒成立（1）若，求实数的取值范围；（2）若，当时，求的最大值【命题意图】本题考查函数单调性与最值，分段函数，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力20设函数f（x）=emx+x2mx（1）证明：f（x）在（，0）单调递减，在（0，+）单调递增；（2）若对于任意x1，x2，都有|f（x1）f（x2）|e1，求m的取值范围 21已知f（）=，（1）化简f（）； （2）若f（）=2，求sincos+cos2的值22（本小题满分12分）已知函数.（1）若函数在定义域上是单调增函数，求的最小值；（2）若方程在区间上有两个不同的实根，求的取值范围.23（本小题12分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，.111（1）求，的通项公式；（2）求数列的前项和.24A=x|x23x+2=0，B=x|ax2=0，若BA，求a新华区第三高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：cos（）=，cos（+）=cos=cos（）=故选：B2 【答案】A【解析】解：复数Z=（1+2i）（1i）=3+i在复平面内对应点的坐标是（3，1）故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题3 【答案】【解析】考点：直线方程4 【答案】B【解析】解：是5a与5b的等比中项，5a5b=（）2=5，即5a+b=5，则a+b=1，则+=（+）（a+b）=1+1+2+2=2+2=4，当且仅当=，即a=b=时，取等号，即+的最小值为4，故选：B【点评】本题主要考查等比数列性质的应用，以及利用基本不等式求最值问题，注意1的代换5 【答案】 A【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：对应的区域为三角形OAB，若存在R，使得xcos+ysin+1=0成立，则（cos+sin）=1，令sin=，则cos=，则方程等价为sin（+）=1，即sin（+）=，存在R，使得xcos+ysin+1=0成立，|1，即x2+y21，则对应的区域为单位圆的外部，由，解得，即B（2，2），A（4，0），则三角形OAB的面积S=4，直线y=x的倾斜角为，则AOB=，即扇形的面积为，则P（x，y）构成的区域面积为S=4，故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件作出对应的图象，求出对应的面积是解决本题的关键综合性较强6 【答案】B【解析】解：y=|2x2|=，x=1时，y=0，x1时，y0故选B【点评】本题考查指数函数的图象和性质，解题时要结合图象进行求解7 【答案】C【解析】解：AxR，2x1=0正确；B当0x10时，lgx1正确；C当x=1，（x1）2=0，因此不正确；D存在xR，tanx=2成立，正确综上可知：只有C错误故选：C【点评】本题考查了指数函数与对数函数、正切函数的单调性，属于基础题8 【答案】D【解析】试题分析：原式考点：余弦的两角和公式.9 【答案】D【解析】解：A样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88B样本数据84，86，86，88，88，88，90，90，90，90众数分别为88，90，不相等，A错平均数86，88不相等，B错中位数分别为86，88，不相等，C错A样本方差S2= （8286）2+2（8486）2+3（8686）2+4（8886）2=4，标准差S=2，B样本方差S2= （8488）2+2（8688）2+3（8888）2+4（9088）2=4，标准差S=2，D正确故选D【点评】本题考查众数、平均数、中位标准差的定义，属于基础题10【答案】C【解析】解：由已知可得：该几何体是一个四棱锥，侧高和底面的棱长均为2，故此几何体的表面积S=22+422=12cm2，故选：C【点评】本题考查的知识点是棱柱、棱锥、棱台的体积和表面积，空间几何体的三视图，根据已知判断几何体的形状是解答的关键11【答案】B【解析】解：此几何体为一个三棱柱，棱柱的高是4，底面正三角形的高是，设底面边长为a，则，a=6，故三棱柱体积故选B【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是本棱柱的体积三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能12【答案】D【解析】解：101101（2）=125+0+123+122+0+120=45（10）再利用“除8取余法”可得：45（10）=55（8）故答案选D二、填空题13【答案】【解析】考点：一元二次不等式的解法.14【答案】 【解析】解：=，tan=1，且0，=点P的极坐标为故答案为：15【答案】【解析】因为，所以，所以，所以答案： 16【答案】9【解析】考点：直线与圆的位置关系【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，并且弦长公式是，R是圆的半径，d是圆心到直线的距离.17【答案】 【解析】解：PF1PF2，|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2双曲线方程为x2y2=1，a2=b2=1，c2=a2+b2=2，可得F1F2=2|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=8又P为双曲线x2y2=1上一点，|PF1|PF2|=2a=2，（|PF1|PF2|）2=4因此（|PF1|+|PF2|）2=2（|PF1|2+|PF2|2）（|PF1|PF2|）2=12|PF1|+|PF2|的值为故答案为：【点评】本题根据已知双曲线上对两个焦点的张角为直角的两条焦半径，求它们长度的和，着重考查了双曲线的基本概念与简单性质，属于基础题18【答案】4 【解析】解：由PA平面ABC，则PAC，PAB是直角三角形，又由已知ABC是直角三角形，ACB=90所以BCAC，从而易得BC平面PAC，所以BCPC，所以PCB也是直角三角形，所以图中共有四个直角三角形，即：PAC，PAB，ABC，PCB故答案为：4【点评】本题考查空间几何体的结构特征，空间中点线面的位置关系，线面垂直的判定定理和性质定理的熟练应用是解答本题的关键三、解答题19【答案】【解析】（1）；（2）.（1）由且，得，当时，得，3分故的对称轴，当时， 5分 解得，综上，实数的取值范围为；7分，13分且当，时，若，则恒成立，且当时，取到最大值的最大值为2.15分20【答案】 【解析】解：（1）证明：f（x）=m（emx1）+2x若m0，则当x（，0）时，emx10，f（x）0；当x（0，+）时，emx10，f（x）0若m0，则当x（，0）时，emx10，f（x）0；当x（0，+）时，emx10，f（x）0所以，f（x）在（，0）时单调递减，在（0，+）单调递增（2）由（1）知，对任意的m，f（x）在单调递减，在单调递增，故f（x）在x=0处取得最小值所以对于任意x1，x2，|f（x1）f（x2）|e1的充要条件是即设函数g（t）=ette+1，则g（t）=et1当t0时，g（t）0；当t0时，g（t）0故g（t）在（，0）单调递减，在（0，+）单调递增又g（1）=0，g（1）=e1+2e0，故当t时，g（t）0当m时，g（m）0，g（m）0，即合式成立；当m1时，由g（t）的单调性，g（m）0，即emme1当m1时，g（m）0，即em+me1综上，m的取值范围是 21【答案】 【解析】解：（1）f（）=tan；5（分）（2）f（）=2，tan=2，6（分）sincos+cos2=10（分）22【答案】（1）；（2）.1111【解析】则对恒成立，即对恒成立，而当时，.若函数在上递减，则对恒成立，即对恒成立，这是不可能的.综上，.的最小值为1. 1（2）由，得，即，令，得的根为1，考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、函数零点问题及不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数零点问题及不等式恒成立问题，属于难题不等式恒成立问题常见方法：分离参数恒成立（即可）或恒成（即可）；数形结合；讨论最值或恒成立；讨论参数.本题（2）就是先将问题转化为不等式恒成立问题后再利用求得的最小值的.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.23【答案】（1）；（2）.【解析】（2），6分，.8分-得，10分所以.12分考点：等差数列的概念与通项公式，