昂昂溪区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

昂昂溪区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 函数y=|a|x（a0且a1）的图象可能是（ ）ABCD2 设函数f（x）=，f（2）+f（log210）=（ ）A11B8C5D23 从5名男生、1名女生中，随机抽取3人，检查他们的英语口语水平，在整个抽样过程中，若这名女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是（ ）ABCD4 如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，点E为上底面对角线A1C1的中点，若=+x+y，则（ ） Ax=Bx=Cx=Dx=5 函数f（x）=Asin（x+）（A0，0）的部分图象如图所示，则f（）的值为（ ）AB0CD6 将函数f（x）=sin2x的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则它的一个对称中心是（ ）ABCD7 设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（ ）A1BCD8 已知全集U=0，1，2，3，4，集合M=2，3，4，N=0，1，4，则集合0，1可以表示为（ ）AMNB（UM）NCM（UN）D（UM）（UN）9 不等式0的解集是（ ）A（，1）（1，2）B1，2C（，1）2，+）D（1，210已知集合，则下列式子表示正确的有（ ）；A1个 B2个 C3个 D4个11已知的终边过点，则等于（ ）A B C-5 D512下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+）上单调递增的函数为（ ）Ay=sinxBy=1g2xCy=lnxDy=x3【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】函数的性质及应用【分析】根据正弦函数的单调性，对数的运算，一次函数的单调性，对数函数的图象及单调性的定义即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项二、填空题13为了近似估计的值，用计算机分别产生90个在1，1的均匀随机数x1，x2，x90和y1，y2，y90，在90组数对（xi，yi）（1i90，iN*）中，经统计有25组数对满足，则以此估计的值为14已知函数f（x）=x2+xb+（a，b为正实数）只有一个零点，则+的最小值为15对于集合M，定义函数对于两个集合A，B，定义集合AB=x|fA（x）fB（x）=1已知A=2，4，6，8，10，B=1，2，4，8，12，则用列举法写出集合AB的结果为16设变量x，y满足约束条件，则的最小值为17已知随机变量N（2，2），若P（4）=0.4，则P（0）=18在ABC中，点D在边AB上，CDBC，AC=5，CD=5，BD=2AD，则AD的长为三、解答题19已知函数f（x）=lg（x25x+6）和的定义域分别是集合A、B，（1）求集合A，B；（2）求集合AB，AB 20在直接坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）。（1）已知在极坐标（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，点的极坐标为（4，），判断点与直线的位置关系；（2）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值。21若an的前n项和为Sn，点（n，Sn）均在函数y=的图象上（1）求数列an的通项公式；（2）设，Tn是数列bn的前n项和，求：使得对所有nN*都成立的最大正整数m22已知函数f（x）=loga（x2+2），若f（5）=3；（1）求a的值； （2）求的值； （3）解不等式f（x）f（x+2）23【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数.（1）若函数是单调递减函数，求实数的取值范围；（2）若函数在区间上既有极大值又有极小值，求实数的取值范围.24某校高一数学兴趣小组开展竞赛前摸底考试甲、乙两人参加了5次考试，成绩如下：第一次第二次第三次第四次第五次甲的成绩8287868090乙的成绩7590917495（）若从甲、乙两人中选出1人参加比赛，你认为选谁合适？写出你认为合适的人选并说明理由；（）若同一次考试成绩之差的绝对值不超过5分，则称该次考试两人“水平相当”由上述5次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，求恰有一次摸底考试两人“水平相当”的概率昂昂溪区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：当|a|1时，函数为增函数，且过定点（0，1），因为011，故排除A，B当|a|1时且a0时，函数为减函数，且过定点（0，1），因为10，故排除C故选：D2 【答案】B【解析】解：f（x）=，f（2）=1+log24=1+2=3，=5，f（2）+f（log210）=3+5=8故选：B【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用3 【答案】B【解析】解：由题意知，女生第一次、第二次均未被抽到，她第三次被抽到，这三个事件是相互独立的，第一次不被抽到的概率为，第二次不被抽到的概率为，第三次被抽到的概率是，女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是=，故选B4 【答案】A【解析】解：根据题意，得；=+（+）=+=+，又=+x+y，x=，y=，故选：A【点评】本题考查了空间向量的应用问题，是基础题目5 【答案】C【解析】解：由图象可得A=， =（），解得T=，=2再由五点法作图可得2（）+=，解得：=，故f（x）=sin（2x），故f（）=sin（）=sin=，故选：C【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求函数的解析式，属于中档题6 【答案】D【解析】解：函数y=sin2x的图象向右平移个单位，则函数变为y=sin2（x）=sin（2x）；考察选项不难发现：当x=时，sin（2）=0；（，0）就是函数的一个对称中心坐标故选：D【点评】本题是基础题，考查三角函数图象的平移变换，函数的对称中心坐标问题，考查计算能力，逻辑推理能力，常考题型7 【答案】D【解析】解：设函数y=f（x）g（x）=x2lnx，求导数得=当时，y0，函数在上为单调减函数，当时，y0，函数在上为单调增函数所以当时，所设函数的最小值为所求t的值为故选D【点评】可以结合两个函数的草图，发现在（0，+）上x2lnx恒成立，问题转化为求两个函数差的最小值对应的自变量x的值8 【答案】B【解析】解：全集U=0，1，2，3，4，集合M=2，3，4，N=0，1，4，UM=0，1，N（UM）=0，1，故选：B【点评】本题主要考查集合的子交并补运算，属于基础题9 【答案】D【解析】解：依题意，不等式化为，解得1x2，故选D【点评】本题主要考查不等式的解法，关键是将不等式转化为特定的不等式去解10【答案】C【解析】试题分析：，所以正确.故选C.考点：元素与集合关系，集合与集合关系11【答案】B【解析】考点：三角恒等变换12【答案】B【解析】解：根据y=sinx图象知该函数在（0，+）不具有单调性；y=lg2x=xlg2，所以该函数是奇函数，且在（0，+）上单调递增，所以选项B正确；根据y=lnx的图象，该函数非奇非偶；根据单调性定义知y=x3在（0，+）上单调递减故选B【点评】考查正弦函数的单调性，对数的运算，以及一次函数的单调性，对数函数的图象，奇偶函数图象的对称性，函数单调性的定义二、填空题13【答案】 【解析】设A（1，1），B（1，1），则直线AB过原点，且阴影面积等于直线AB与圆弧所围成的弓形面积S1，由图知，又，所以【点评】本题考查了随机数的应用及弓形面积公式，属于中档题14【答案】9+4 【解析】解：函数f（x）=x2+xb+只有一个零点，=a4（b+）=0，a+4b=1，a，b为正实数，+=（+）（a+4b）=9+9+2=9+4当且仅当=，即a=b时取等号，+的最小值为：9+4故答案为：9+4【点评】本题考查基本不等式，得出a+4b=1是解决问题的关键，属基础题15【答案】1，6，10，12 【解析】解：要使fA（x）fB（x）=1，必有xx|xA且xBx|xB且xA=6，101，12=1，6，10，12，所以AB=1，6，10，12故答案为1，6，10，12【点评】本题是新定义题，考查了交、并、补集的混合运算，解答的关键是对新定义的理解，是基础题16【答案】4 【解析】解：作出不等式组对应的平面区域，则的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象可知，OC的斜率最小，由，解得，即C（4，1），此时=4，故的最小值为4，故答案为：4【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率的定义以及数形结合是解决本题的关键17【答案】0.6 【解析】解：随机变量服从正态分布N（2，2），曲线关于x=2对称，P（0）=P（4）=1P（4）=0.6，故答案为：0.6【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题18【答案】5 【解析】解：如图所示：延长BC，过A做AEBC，垂足为E，CDBC，CDAE，CD=5，BD=2AD，解得AE=，在RTACE，CE=，由得BC=2CE=5，在RTBCD中，BD=10，则AD=5，故答案为：5【点评】本题考查平行线的性质，以及勾股定理，做出辅助线是解题的关键，属于中档题三、解答题19【答案】【解析】解：（1）由x25x+60，即（x2）（x3）0，解得：x3或x2，即A=x|x3或x2，由g（x）=，得到10，当x0时，整理得：4x0，即x4；当x0时，整理得：4x0，无解，综上，不等式的解集为0x4，即B=x|0x4；（2）A=x|x3或x2，B=x|0x4，AB=R，AB=x|0x2或3x4【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键20【答案】（1）点P在直线上（2）【解析】（1）把极坐标系下的点化为直角坐标，得P（0，4）。因为点P的直角坐标（0，4）满足直线的方程，所以点P在直线上，（2）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为，从而点Q到直线的距离为，21【答案】 【解析】解：（1）由题意知：Sn=n2n，当n2时，an=SnSn1=3n2，当n=1时，a1=1，适合上式，则an=3n2；（2）根据题意得：bn=，Tn=b1+b2+bn=1+=1，Tn在nN*上是增函数，（Tn）min=T1=，要使Tn对所有nN*都成立，只需，即m15，则最大的正整数m为1422【答案】 【解析】解：（1）f（5）=3，即loga27=3解锝：a=3（2）由（1）得函数，则=（3）不等式f（x）f（x+2），即为化简不等式得函数y=log3x在（0，+）上为增函数，且的定义域为Rx2+2x2+4x+6即4x4，解得x1，所以不等式的解集为：（1，+）23【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）原问题等价于对恒成立，即对恒成立，结合均值不等式的结论可得；（2）由题意可知在上有两个相异实根，结合二次函数根的分布可得实数的取值范围是.试题解析：（2）函数在上既有极大值又有极小值，在上有两个相异实根，即在上有两个相异实根，记，则，得，即.24【答案】 【解析】解：（）解法一：依题意有， 答案一：从稳定性角度选甲合适（注：按（）看分数的标准，5次考试，甲三次与乙相当，两次优于乙，所以选甲合适答案二：乙的成绩波动大，有爆发力，选乙合适解法二：因为甲5次摸底考试成绩中只有1次90，甲摸底考试成绩不低于90的概率为；乙5次摸底考试成绩中有3次不低于90，乙摸底考试成绩不低于90的概率为 所以选乙合适 （）依题意知5次摸底考试，“水平相当”考试