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用“树状图分析法”培养学生的逻辑思维能力贵州省遵义市红花岗区金鼎镇金鼎中学 杨龙林 联系电话状图分析法能把一个复杂的问题清晰、明了、有条理性地展现在学生面前，环环相扣，能很好的培养学生的逻辑思维能力，能给学生一种美的享受，能培养学生的学习兴趣，学生用这种思维方法很容易解决一些复杂问题。现以教科书八年级上册（人教版）P133问题3：怎样调水，进行举例分析：从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两地水库各可调水14万吨，从A地到甲地50千米，到乙地30千米，从B地到甲地60千米，至乙地45千米，设计一个调水方案使水的调运量（单位：万吨千米）尽可能小。分析：这个问题有四个相互关系的量：即：（1）A 调水甲 （2）A调水乙 （3）B调水甲 （4）B调水乙水的调运量是水量（万吨）与运程（千米）的乘积。设从A水库调往甲地的水量为X万吨，总的调运量为Y（万吨千米）树状图分析如下 ：树状图分析A（14万吨）B（14万吨）甲（X万吨）乙（14-X）万吨甲（15-X）万吨乙13-（14-X）=（X-1）万吨注：甲地需水15万吨 乙地需水13万吨总调运量Y=50X + 30（14-X） + 60（15-X） + 45（X-1）Y=5X+1275 X0解不等式组 14-X0 解得： 1X4 15-X0X-10根据一次函数的增减性，在自变量的取值范围内能求出调运量的最小值解：设从A水库调往甲地的水量为X万吨。调运量为Y（万吨千米）则Y=50X+30（14-X）+60（15-X）+45（X-1）Y=5X+1275 （1X4）a=50 Y随X的增大而增大，随X的减小而减小当X=1时Y最小值 =51+1275=1280（万吨千米）即：使调运量最小的调运方案为：从A水库向甲地调水1万吨，向乙地调水13万吨。从B水库向甲地调水14万吨，向乙地调水0
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