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精选高中模拟试卷巴楚县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如图,在正六边形ABCDEF中,点O为其中心,则下列判断错误的是( )A =BCD2 将函数f(x)=sin2x的图象向右平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,则它的一个对称中心是( )ABCD3 若动点A,B分别在直线l1:x+y7=0和l2:x+y5=0上移动,则AB的中点M到原点的距离的最小值为( )A3B2C3D44 江岸边有一炮台高30米,江中有两条船,由炮台顶部测得俯角分别为45和30,而且两条船与炮台底部连线成30角,则两条船相距( )A10米B100米C30米D20米5 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )ABCD【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算,意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力6 已知两条直线ax+y2=0和3x+(a+2)y+1=0互相平行,则实数a等于( )A1或3B1或3C1或3D1或37 过点(0,2)的直线l与圆x2+y2=1有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是( )ABCD8 若复数满足(为虚数单位),则复数的虚部为( )A1 B C D9 若等边三角形的边长为2,为的中点,且上一点满足,则当取最小值时,( )A6 B5 C4 D310与463终边相同的角可以表示为(kZ)( )Ak360+463Bk360+103Ck360+257Dk36025711已知函数f(x)=2x+cosx,设x1,x2(0,)(x1x2),且f(x1)=f(x2),若x1,x0,x2成等差数列,f(x)是f(x)的导函数,则( )Af(x0)0Bf(x0)=0Cf(x0)0Df(x0)的符号无法确定12已知复数z满足zi=2i,i为虚数单位,则z=( )A12iB1+2iC12iD1+2i二、填空题13函数f(x)=x2ex在区间(a,a+1)上存在极值点,则实数a的取值范围为14已知为钝角,sin(+)=,则sin()=15若函数为奇函数,则_【命题意图】本题考查函数的奇偶性,意在考查方程思想与计算能力16阅读下图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的的值等于_. 17下列四个命题申是真命题的是(填所有真命题的序号)“pq为真”是“pq为真”的充分不必要条件;空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行,则这两个角相等;在侧棱长为2,底面边长为3的正三棱锥中,侧棱与底面成30的角;动圆P过定点A(2,0),且在定圆B:(x2)2+y2=36的内部与其相内切,则动圆圆心P的轨迹为一个椭圆18正六棱台的两底面边长分别为1cm,2cm,高是1cm,它的侧面积为三、解答题19设p:关于x的不等式ax1的解集是x|x0;q:函数的定义域为R若pq是真命题,pq是假命题,求实数a的取值范围20已知数列an的首项a1=2,且满足an+1=2an+32n+1,(nN*)(1)设bn=,证明数列bn是等差数列;(2)求数列an的前n项和Sn21如图,已知AC,BD为圆O的任意两条直径,直线AE,CF是圆O所在平面的两条垂线,且线段AE=CF=,AC=2()证明ADBE;()求多面体EFABCD体积的最大值22已知p:x2+2xm0对xR恒成立;q:x2+mx+1=0有两个正根若pq为假命题,pq为真命题,求m的取值范围23(本小题满分12分)设:实数满足不等式,:函数无极值点.(1)若“”为假命题,“”为真命题,求实数的取值范围;(2)已知“”为真命题,并记为,且:,若是的必要不充分条件,求正整数的值24已知函数f(x)=ax2+lnx(aR)(1)当a=时,求f(x)在区间1,e上的最大值和最小值;(2)如果函数g(x),f1(x),f2(x),在公共定义域D上,满足f1(x)g(x)f2(x),那么就称g(x)为f1(x),f2(x)的“活动函数”已知函数+2ax若在区间(1,+)上,函数f(x)是f1(x),f2(x)的“活动函数”,求a的取值范围巴楚县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】D【解析】解:由图可知,但不共线,故,故选D【点评】本题考查平行向量与共线向量、相等向量的意义,属基础题2 【答案】D【解析】解:函数y=sin2x的图象向右平移个单位,则函数变为y=sin2(x)=sin(2x);考察选项不难发现:当x=时,sin(2)=0;(,0)就是函数的一个对称中心坐标故选:D【点评】本题是基础题,考查三角函数图象的平移变换,函数的对称中心坐标问题,考查计算能力,逻辑推理能力,常考题型3 【答案】A【解析】解:l1:x+y7=0和l2:x+y5=0是平行直线,可判断:过原点且与直线垂直时,中的M到原点的距离的最小值直线l1:x+y7=0和l2:x+y5=0,两直线的距离为=,AB的中点M到原点的距离的最小值为+=3,故选:A【点评】本题考查了两点距离公式,直线的方程,属于中档题4 【答案】C【解析】解:如图,过炮台顶部A作水平面的垂线,垂足为B,设A处观测小船C的俯角为45,设A处观测小船D的俯角为30,连接BC、BDRtABC中,ACB=45,可得BC=AB=30米RtABD中,ADB=30,可得BD=AB=30米在BCD中,BC=30米,BD=30米,CBD=30,由余弦定理可得:CD2=BC2+BD22BCBDcos30=900CD=30米(负值舍去)故选:C【点评】本题给出实际应用问题,求炮台旁边两条小船距的距离着重考查了余弦定理、空间线面的位置关系等知识,属于中档题熟练掌握直线与平面所成角的定义与余弦定理解三角形,是解决本题的关键5 【答案】D【解析】由三视图知几何体为一个底面半径为2高为4的半圆柱中挖去一个以轴截面为底面高为2的四棱锥,因此该几何体的体积为,故选D6 【答案】A【解析】解:两条直线ax+y2=0和3x+(a+2)y+1=0互相平行,所以=,解得 a=3,或a=1故选:A7 【答案】A【解析】解:若直线斜率不存在,此时x=0与圆有交点,直线斜率存在,设为k,则过P的直线方程为y=kx2,即kxy2=0,若过点(0,2)的直线l与圆x2+y2=1有公共点,则圆心到直线的距离d1,即1,即k230,解得k或k,即且,综上所述,故选:A8 【答案】A【解析】试题分析:,因为复数满足,所以,所以复数的虚部为,故选A. 考点:1、复数的基本概念;2、复数代数形式的乘除运算.9 【答案】D【解析】试题分析:由题知,;设,则,可得,当取最小值时,最小值在时取到,此时,将代入,则.故本题答案选D.考点:1.向量的线性运算;2.基本不等式10【答案】C【解析】解:与463终边相同的角可以表示为:k360463,(kZ)即:k360+257,(kZ)故选C【点评】本题考查终边相同的角,是基础题11【答案】 A【解析】解:函数f(x)=2x+cosx,设x1,x2(0,)(x1x2),且f(x1)=f(x2),存在x1ax2,f(a)=0,解得a=,假设x1,x2在a的邻域内,即x2x10,f(x)的图象在a的邻域内的斜率不断减少小,斜率的导数为正,x0a,又xx0,又xx0时,f(x)递减,故选:A【点评】本题考查导数的性质的应用,是难题,解题时要认真审题,注意二阶导数和三阶导数的性质的合理运用12【答案】A【解析】解:由zi=2i得,故选A二、填空题13【答案】(3,2)(1,0) 【解析】解:函数f(x)=x2ex的导数为y=2xex+x2ex =xex (x+2),令y=0,则x=0或2,2x0上单调递减,(,2),(0,+)上单调递增,0或2是函数的极值点,函数f(x)=x2ex在区间(a,a+1)上存在极值点,a2a+1或a0a+1,3a2或1a0故答案为:(3,2)(1,0)14【答案】 【解析】解:sin(+)=,cos()=cos(+)=sin(+)=,为钝角,即,sin()0,sin()=,故答案为:【点评】本题考查运用诱导公式求三角函数值,注意不同角之间的关系,正确选择公式,运用平方关系时,必须注意角的范围,以确定函数值的符号15【答案】2016【解析】因为函数为奇函数且,则由,得,整理,得16【答案】 【解析】解析:本题考查程序框图中的循环结构第1次运行后,;第2次运行后,;第3次运行后,;第4次运行后,;第5次运行后,此时跳出循环,输出结果程序结束17【答案】 【解析】解:“pq为真”,则p,q同时为真命题,则“pq为真”,当p真q假时,满足pq为真,但pq为假,则“pq为真”是“pq为真”的充分不必要条件正确,故正确;空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行,则这两个角相等或互补;故错误,设正三棱锥为PABC,顶点P在底面的射影为O,则O为ABC的中心,PCO为侧棱与底面所成角正三棱锥的底面边长为3,CO=侧棱长为2,在直角POC中,tanPCO=侧棱与底面所成角的正切值为,即侧棱与底面所成角为30,故正确,如图,设动圆P和定圆B内切于M,则动圆的圆心P到两点,即定点A(2,0)和定圆的圆心B(2,0)的距离之和恰好等于定圆半径,即|PA|+|PB|=|PM|+|PB|=|BM|=64=|AB|点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆,故动圆圆心P的轨迹为一个椭圆,故正确,故答案为:18【答案】cm2 【解析】解:如图所示,是正六棱台的一部分,侧面ABB1A1为等腰梯形,OO1为高且OO1=1cm,AB=1cm,A1B1=2cm取AB和A1B1的中点C,C1,连接OC,CC1,O1C1,则C1C为正六棱台的斜高,且四边形OO1C1C为直角梯形根据正六棱台的性质得OC=,O1C1=,CC1=又知上、下底面周长分别为c=6AB=6cm,c=6A1B1=12cm正六棱台的侧面积:S=(cm2)故答案为: cm2【点评】本题考查正六棱台的侧面积的求法,是中档,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养三、解答题19【答案】 【解析】解:关于x的不等式ax1的解集是x|x0,0a1;故命题p为真时,0a1;函数的定义域为R,a,由复合命题真值表知:若pq是真命题,pq是假命题,则命题p、q一真一假,当p真q假时,则0a;当q真p假时,则a1,综上实数a的取值范围是(0,)1,+)20【答案】 【解析】解:(1)=,数列bn是以为首项,3为公差的等差数列(2)由(1)可知,得:,【点评】本题主要考查数列通项公式和前n项和的求解,利用定义法和错位相减法是解决本题的关键21【答案】 【解析】()证明:BD为圆O的直径,ABAD,直线AE是圆O所在平面的垂线,ADAE,ABAE=A,AD平面ABE,ADBE;()解:多面体EFABCD体积V=VBAEFC+VDAEFC=2VBAEFC直线AE,CF是圆O所在平面的两条垂线,AECF,AEAC,AFACAE=CF=,AEFC为矩形,AC=2,SAEFC=2,作BMAC交AC于点M,则BM平面AEFC,V=2VBAEFC=2=多面体EFABCD体积的最大值为【点评】本题考查线面垂直,线线垂直,考查体积的计算,考查学生分析解决问题的能力,难度中等22【答案】 【解析】解:若p为真,则=44m0,即m1 若q为真,则,即m2 pq为假命题,pq为真命题,则p,q一真一假若p真q假,则,解得:m1 若p假q真,则,解得:m2 综上所述:m2,或m1 23【答案】(1);(2).【解析】(1)“”为假命题,“”为真命题,与只有一个命题是真命题若为真命题,为假命题,则5分若为真命题,为假命题,则6分于是,实数的取值范围为7分考点: 1、不等式;2、函数的极值点;3、命题的真假;4、充要条件.24【答案】 【解析】解:(1)当时,;对于x1,e,有f(x)0,f(x)在区间1,e上为增函数,(2)在区间(1,+)上,函数f(x)是f1(x),f2(x)的“活动函数”,则f1(x)f(x)f2(x)令0,对x(1,+)恒成立,且h(x)=f1(x)f(x)=0对x(1,+)恒成立,1)若,令p(x)=0,得极值点x1=1,当x2x1=1,即时,在(x2,+)上有p(x)0,此时p(x)在区间(x2,+)上是增函数,并且在该区间上有p(x)(p(x2),+),不合题意;当x2x1=1,即a1时,同理可知,

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