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精选高中模拟试卷安宁区第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 二项式(x2)6的展开式中不含x3项的系数之和为( )A20B24C30D362 在ABC中,则这个三角形一定是( )A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角D等腰或直角三角形3 方程表示的曲线是( )A一个圆 B 两个半圆 C两个圆 D半圆4 复数Z=(i为虚数单位)在复平面内对应点的坐标是( )A(1,3)B(1,3)C(3,1)D(2,4) 5 已知函数f(x)=3cos(2x),则下列结论正确的是( )A导函数为B函数f(x)的图象关于直线对称C函数f(x)在区间(,)上是增函数D函数f(x)的图象可由函数y=3co s2x的图象向右平移个单位长度得到6 棱锥被平行于底面的平面所截,当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时,相应截面面积为、,则( )A B C D7 已知m,n为不同的直线,为不同的平面,则下列说法正确的是( )Am,nmnBm,nmnCm,n,mnDn,n8 若函数是偶函数,则函数的图象的对称轴方程是( )111.ComA B C D9 阅读下面的程序框图,则输出的S=( )A14B20C30D5510在ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2b2=bc,sinC=2sinB,则A=( )A30B60C120D15011若命题“pq”为假,且“q”为假,则( )A“pq”为假Bp假Cp真D不能判断q的真假12函数有两个不同的零点,则实数的取值范围是( )A B C D二、填空题13在ABC中,若a=9,b=10,c=12,则ABC的形状是 14如图,长方体ABCDA1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点,则异面直线A1E与GF所成的角的余弦值是 15命题p:xR,函数的否定为16函数f(x)=2ax+2a+1的图象经过四个象限的充要条件是17平面内两定点M(0,一2)和N(0,2),动点P(x,y)满足,动点P的轨迹为曲线E,给出以下命题: m,使曲线E过坐标原点; 对m,曲线E与x轴有三个交点; 曲线E只关于y轴对称,但不关于x轴对称; 若P、M、N三点不共线,则 PMN周长的最小值为24; 曲线E上与M,N不共线的任意一点G关于原点对称的另外一点为H,则四边形GMHN 的面积不大于m。 其中真命题的序号是(填上所有真命题的序号)18设平面向量,满足且,则 ,的最大值为 .【命题意图】本题考查平面向量数量积等基础知识,意在考查运算求解能力.三、解答题19如图,点A是单位圆与x轴正半轴的交点,B(,)(I)若AOB=,求cos+sin的值;(II)设点P为单位圆上的一个动点,点Q满足=+若AOP=2,表示|,并求|的最大值 20如图,已知边长为2的等边PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面,BC=2,M为BC的中点()试在棱AD上找一点N,使得CN平面AMP,并证明你的结论()证明:AMPM21双曲线C与椭圆+=1有相同的焦点,直线y=x为C的一条渐近线求双曲线C的方程22如图,在四棱锥PABCD中,平面PAD平面ABCD,AB=AD,BAD=60,E、F分别是AP、AD的中点,求证:(1)直线EF平面PCD;(2)平面BEF平面PAD23某实验室一天的温度(单位:)随时间(单位;h)的变化近似满足函数关系;(1) 求实验室这一天的最大温差;(2) 若要求实验室温度不高于,则在哪段时间实验室需要降温?24已知条件,条件,且是的一个必要不充分条件,求实数的取值范围安宁区第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】A【解析】解:二项式的展开式的通项公式为Tr+1=(1)rx123r,令123r=3,求得r=3,故展开式中含x3项的系数为(1)3=20,而所有系数和为0,不含x3项的系数之和为20,故选:A【点评】本题主要考查二项式定理的应用,二项式系数的性质,二项式展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,属于中档题2 【答案】A【解析】解:,又cosC=,=,整理可得:b2=c2,解得:b=c即三角形一定为等腰三角形故选:A3 【答案】A【解析】试题分析:由方程,两边平方得,即,所以方程表示的轨迹为一个圆,故选A.考点:曲线的方程.4 【答案】A【解析】解:复数Z=(1+2i)(1i)=3+i在复平面内对应点的坐标是(3,1)故选:A【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义,属于基础题5 【答案】B【解析】解:对于A,函数f(x)=3sin(2x)2=6sin(2x),A错误;对于B,当x=时,f()=3cos(2)=3取得最小值,所以函数f(x)的图象关于直线对称,B正确;对于C,当x(,)时,2x(,),函数f(x)=3cos(2x)不是单调函数,C错误;对于D,函数y=3co s2x的图象向右平移个单位长度,得到函数y=3co s2(x)=3co s(2x)的图象,这不是函数f(x)的图象,D错误故选:B【点评】本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题,是基础题目6 【答案】A【解析】考点:棱锥的结构特征7 【答案】D【解析】解:在A选项中,可能有n,故A错误;在B选项中,可能有n,故B错误;在C选项中,两平面有可能相交,故C错误;在D选项中,由平面与平面垂直的判定定理得D正确故选:D【点评】本题考查命题真假的判断,是基础题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养8 【答案】A【解析】试题分析:函数向右平移个单位得出的图象,又是偶函数,对称轴方程为,的对称轴方程为.故选A考点:函数的对称性.9 【答案】C【解析】解:S1=0,i1=1;S2=1,i2=2;S3=5,i3=3;S4=14,i4=4;S5=30,i=54退出循环,故答案为C【点评】本题考查程序框图的运算,通过对框图的分析,得出运算过程,按照运算结果进行判断结果,属于基础题10【答案】A【解析】解:sinC=2sinB,c=2b,a2b2=bc,cosA=A是三角形的内角A=30故选A【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用,解题的关键是边角互化,属于中档题11【答案】B【解析】解:命题“pq”为假,且“q”为假,q为真,p为假;则pq为真,故选B【点评】本题考查了复合命题的真假性的判断,属于基础题12【答案】B【解析】试题分析:函数有两个零点等价于与的图象有两个交点,当时同一坐标系中做出两函数图象如图(2),由图知有一个交点,符合题意;当时同一坐标系中做出两函数图象如图(1),由图知有两个交点,不符合题意,故选B. (1) (2)考点:1、指数函数与对数函数的图象;2、函数的零点与函数交点之间的关系.【方法点睛】本题主要考查指数函数与对数函数的图象、函数的零点与函数交点之间的关系.属于难题.判断方程零点个数的常用方法:直接法:可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数;转化法:函数零点个数就是方程根的个数,结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性) 可确定函数的零点个数;数形结合法:一是转化为两个函数的图象的交点个数问题,画出两个函数的图象,其交点的个数就是函数零点的个数,二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题.本题的解答就利用了方法.二、填空题13【答案】锐角三角形【解析】解:c=12是最大边,角C是最大角根据余弦定理,得cosC=0C(0,),角C是锐角,由此可得A、B也是锐角,所以ABC是锐角三角形故答案为:锐角三角形【点评】本题给出三角形的三条边长,判断三角形的形状,着重考查了用余弦定理解三角形和知识,属于基础题14【答案】0【解析】【分析】以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出异面直线A1E与GF所成的角的余弦值【解答】解:以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,AA1=AB=2,AD=1,点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点,A1(1,0,2),E(0,0,1),G(0,2,1),F(1,1,0),=(1,0,1),=(1,1,1),=1+0+1=0,A1EGF,异面直线A1E与GF所成的角的余弦值为0故答案为:015【答案】x0R,函数f(x0)=2cos2x0+sin2x03 【解析】解:全称命题的否定是特称命题,即为x0R,函数f(x0)=2cos2x0+sin2x03,故答案为:x0R,函数f(x0)=2cos2x0+sin2x03,16【答案】 【解析】解:f(x)=2ax+2a+1,求导数,得f(x)=a(x1)(x+2)a=0时,f(x)=1,不符合题意;若a0,则当x2或x1时,f(x)0;当2x1时,f(x)0,f(x)在(2,1)是为减函数,在(,2)、(1,+)上为增函数;若a0,则当x2或x1时,f(x)0;当2x1时,f(x)0,f(x)在(2,1)是为增函数,在(,2)、(1,+)上为减函数因此,若函数的图象经过四个象限,必须有f(2)f(1)0,即()()0,解之得故答案为:【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与极值、函数的图象、充要条件的判断等知识,属于基础题17【答案】 解析:平面内两定点M(0,2)和N(0,2),动点P(x,y)满足|=m(m4),=m(0,0)代入,可得m=4,正确;令y=0,可得x2+4=m,对于任意m,曲线E与x轴有三个交点,不正确;曲线E关于x轴对称,但不关于y轴对称,故不正确;若P、M、N三点不共线,|+|2=2,所以PMN周长的最小值为2+4,正确;曲线E上与M、N不共线的任意一点G关于原点对称的点为H,则四边形GMHN的面积为2SMNG=|GM|GN|sinMGNm,四边形GMHN的面积最大为不大于m,正确故答案为:18【答案】,. 【解析】,而,当且仅当与方向相同时等号成立,故填:,.三、解答题19【答案】 【解析】 解:()点A是单位圆与x轴正半轴的交点,B(,)可得sin=,cos=,cos+sin=()因为P(cos2,sin2),A(1,0)所以=(1+cos2,sin2),所以=2|cos|,因为,所以=2|cos|,|的最大值【点评】本题考查三角函数的定义的应用,三角函数最值的求法,考查计算能力20【答案】 【解析】()解:在棱AD上找中点N,连接CN,则CN平面AMP;证明:因为M为BC的中点,四边形ABCD是矩形,所以CM平行且相等于DN,所以四边形MCNA为矩形,所以CNAM,又CN平面AMP,AM平面AMP,所以CN平面AMP()证明:过P作PECD,连接AE,ME,因为边长为2的等边PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面,BC=2,M为BC的中点所以PE平面ABCD,CM=,所以PEAM,在AME中,AE=3,ME=,AM=,所以AE2=AM2+ME2,所以AMME,所以AM平面PME所以AMPM【点评】本题考查了线面平行的判定定理和线面垂直的判定定理的运用;正确利用已知条件得到线线关系是关键,体现了转化的思想21【答案】 【解析】解:设双曲线方程为(a0,b0)由椭圆+=1,求得两焦点为(2,0),(2,0),对于双曲线C:c=2又y=x为双曲线C的一条渐近线,= 解得a=1,b=,双曲线C的方程为22【答案】 【解析】证明:(1)在PAD中,因为E,F分别为AP,AD的中点,所以EFPD又因为EF不在平面PCD中,PD平面PCD所以直线EF平面PCD(2)连接BD因为AB=AD,BAD=60所以ABD为正三角形因为F是AD的中点,所以BFAD因为平面PAD平面ABCD,BF平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,所以BF平面PAD又因为BF平面EBF,所以平面BEF平面PAD【点评】本题是中档题,考查直线与平面平行,平面与平面的垂直的证明方法,考查空间想象能力,逻辑推理能力,常考题型23【答案】【解析】(1)f(t)=10=102sin(t+),t0,24),t+,故当t+=时,函数取得最大值为10+2=12,当t+=时,函数取得最小值为102=8,故实验室这一天的最大温差为128=4。(2)由题意可得,当f(t)11时,需要降温,由()可得f(t)=102sin(t+),由102sin(t+)11,求得sin(t+),即t+,解得10t18,即在10时到18时,需要降温。24【答案】【解析】试题分析:先化简条件得,分三种情况化简条件,由是的一个必要不充分条件,可分三种情况列不等组,分别求解后求并集即可求得符合题意的实数的取值范围.试题解析:由得,由得,
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