素质来源于养成.doc

素 质 来 源 于 养 成对一节普通数学课的剖析反思与追问苏州市吴中区郭巷中学 徐菊芳众所周知，习惯来源于养成，笔者认为：作为一名数学教师应该将习惯的养成渗透到每一节课的每一个数学环节之中，这样，学生各方面习惯的累积就会随着月月年年的流逝而沉淀为数学素质。而我本人就是这样在数学中实践着“素质来源于养成”这一理念的。具体来讲，学生的数学素养应该包含数学知识的掌握、规范书写的技能、分析问题的能力、数学思维的形成和反思习惯的养成等诸多方面因素。下面，我对一节普通几何课的课堂实录进行剖析和反思，以期说明一二。首先呈现的是有关这节课内容的我校数学组集体备课的结晶讲学稿。讲学稿是我们学习南京东庐中学之后的成果嫁接，即学习稿和教学稿两稿合一，稍有不同之处的便是教师手上的讲稿增加了教学目标、重难点、教学方法等内容。（说明：由于本节课笔者的用意在于探索，故未要求学生预习，但别的内容的课大多还有一个“课前预习”的内容）苏州市吴中区郭巷中学数学讲学稿24.4 中位线（初二数学备课组 2008.5.16）班级 姓名 学号 ECDAB探一探前面,我们学习过这样一个基本图形:在ABC中1.若DEBC，则ADE ABC (填两三角形的关系)2. 若DEBC 且点D为AB中点，可推断出点E为AC的中点吗?为什么?答: 推断出点E为AC的中点.(填“可以”或“不可以”)理由:3.上题可归纳成已知: ABC中,DEBC,点D为AB中点.求证: 点E为AC中点这样的表述很清楚地让我们看到:题设为: (1) DEBC (2) 点D为AB中点 结论为:(3) 点E为AC中点 即：(1) (2) 小组讨论 想一想:由(1)(2)(3)中两个条件作为题设,另一个作为结论还有哪些组合?答： (一) (二) 我认为其中 为真命题（填序号）我的证明如下：进一步思考 DE和BC除了位置关系上的平行外还有什么数量上的关系吗？你真棒，这就是我们今天要学的三角形中位线的性质说一说三角形中位线：三角形中位线性质：数学语言描述：练一练请你在右方任意画一个三角形画出这个三角形的三条中位线问：中间小三角形与原三角形有何关系？以前我们已学过三角形的中线，请你用另一种颜色的笔画出此三角形的三条中线，说说中线与中位线的区别试一试例1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分此题方法可不止一个哦,课后还可以想想有没有别的办法!例2如图，ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G求证：跳一跳拓展: 如果在上图中取AC的中点F，假设BF与AD交于G（见下图），那么我们同理可以得到 ，所以有 ，即两图中的点G与G是 结论:结 论:本堂小结1. 我的收获:2. 我的困难:3. 我的解决方法:测一测 (满分10分,附加分10分)姓名 学号 得分 1.三角形的周长为56cm,则它的三条中位线组成的三角形的周长是Cm（4分）2.已知:在四边形ABCD中，AD=BC,P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点。求证PMN=PNM（6分） （附加题）3已知：矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,E、F、G、H分别为OA、OC、OB、OD的中点.求证：四边形EGFH是矩形. （10分） 一、 科学的预设：在讲学稿的形成过程中就对学生就知识点掌握、规范书写、分析问题、数学思维等素养的形成进行全方位预设。本节课内容是24、4（华师大版）中位线的第一节课三角形的中位线及其性质定理。设计意图大致如下：（一）探一探ECDAB由基本图形 在ABC中，DEBC，则ADEABC，若再堵一个条件ADDB，可以推导出AE=EC这一事实，进而对题设与结论中的三个条件，（DEBC，AD=BD，AE=EC）进行重新排列与组合。进而引出三角形中位线的定义及其性质定理，这与书本的猜想证明稍有区别，旨在培养学生的发散性思维、对问题分类讨论的初步能力以及发现问题分析问题解决问题的能力，同时提高他们的数学学习兴趣。笔者认为排列组合在该问题中的初步渗透是这一知识点的开端，学生在以后正式接触该概念时一定已有对这一知识的模糊记忆，这不得不说是知识形成过程中的初步养成，是重要的第一步。事实上，只要做个有心人，这样巧妙的伏笔在初中数学教材中俯拾皆是，我个人认为这样的安排比书本上直接提出，“若点D、E原来就是AB、AC中点,则是否可以得出DEBC来得自然一些。（二）说一说 由学生自己归纳出三角形中位线定义和性质定理，尽管有可能与正式定义有出入，但是可以培养学生概括、抽象的能力和语言表达能力，尤其是在不断的体验中感悟数学的的简炼美，也不失为对学生规范的一种培养。完成之后还要求学生用一分钟时间作必要的记忆，我认为这样的养成也是必须的。（三）练一练 是学生对新知的必要熟悉过程，“学生为主体、教师为主导、训练为主线”已日益成为数学同仁的共识。但为了切实减轻学生负担教师必须对训练的内容进行精加工和深加工，力求使每个题目都能够起到事半功倍的效果，本节课刚接触中位线，中位线与中线仅一字之差，且下节课马上要研究三角形三条中线交于一点的结论，所以，在学生基本熟悉中位线画法的基础上将两者放在一处进行比较是必要的。另外，由三条中位线形成的小三角形与原三角形的相似恰好是对前面内容（相似的证明、相似三角形的性质周长比=相似比，面积比=相似比2）的有效复习。此处练一练的设计正是基于以上的思考。（四）试一试 例1和例2均来源于教材，但凭经验笔者认为学生在例1上的主要困难在于由命题翻译成“已知，求证”上。由于本节课是中位线性质定理的新课，学生刚刚接触本内容，尽管前面已有了数学语言的传授给，但他们是被动接受只有感性初步认识。故易在此处出错。所以例1的难点是要处理好中位线在题目的“已知”中以何种面目出现，不让学生一开始就出错致使今后含混不清。 例2的关键是培养学生在解题中对条件和结论的直觉以及如何由1：3向1：2过渡。（五）跳一跳 本处的设计是为若本节课教学较顺利，结束较早而预备的，“跳一跳”是本节课无法完成的任务，但究意能到什么程度得看课堂的实际生成。（六）本堂小结 这是每一节课必备教学环节，其中“我的困难”和“我的解决方法”是关键，一方面可以帮助学生反思自己的学习行为，另一方面可以让教师了解学生的真实情况，“我的解决方法”是教师和全体学生对学有困难的学生集体出谋划策，时间一长，学生不再为一时学不好而内疚，而是将困难视作学习乃至生活的一部分，全体师生的共同参与又让课堂成为一个共生共长的和谐家园，长期的渲染已使班内师生有了深厚的感情，这份感情无需雕琢而是在共同战胜困难中产生的心心相印，效果非常好。（七）测一测 这其实是笔者对课后习题24、4的重组，这样的处理比做在作业本上效果要好得多，让学生在乎分数，大部分学生能够得到好分数，不断由小成功培育出大成功是每一个教育工作者必须研究的话题。二、 灵动的生成：在45分钟教学过程中捕捉生长点，时刻关注学生各方面素质的养成，让课堂焕发生命的活力。“让课堂焕发生命的活力”是叶澜教授提出的口号，她本人和她的团队也正在实践中践行和倡导着这一理念。但真正要做到每节课都尊重学生的生命本真和思维规律，切切实实以学生为主体是一件不容易的事。在这节课的教学过程中，有两次是思维火花的碰撞是我认为值得记录与深思的。第一次是在一上来的“练一练”中，我就遇到了这样一位举手要求的同学：ECDAB 问题：如何由点D为AB中点，点E为AC中点 推导出DEBC，途径是证明ADEABC 师：如何证明？ 生：点D为AB中点，点E为AC中点 AD=AB AE=AC =（*） 又A=A ADEABC 师：请你回到（*）式，请问你的（*）式正确吗？ 生：正确的。 师：为什么？ 生：上面两个等式 = 师：可以比的，左，右均不会为0，你回答正确，但再请你看（*）式，你是如何想到用AD：AE的。 生：AD与AE是A的一条边 师：你用的是三角形相似的那一个判定定理 生：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。 师：很好，那么你看你的AD：AE？ 生：哦，老师，不对了，应该是用AD：AB 师：为什么？ 生：这才是对应边。 师：那么， 与相等吗？为什么？ 生：相等，都等于 师：你真棒，自己发现并改正了错误。 然后，笔者再强调了一遍两三角形的对应边成比例，必须承认，这一段课堂实景是我在备课时根本没有预设到的，虽然在这上面花费了2分多钟时间，并且只是针对一个学生个体，但我认为既然这个孩子站了起来就应该当堂即时纠正她的错误，对她来说印象一定是深刻的，对于其余同学也是一次判定的再次复习，这个2分钟是值得的，更加难能可贵的是，这位同学在我的点拨下自己发现了问题，这种在教师引导下不断反思自己的学习过程，让学习中模糊不清的知识点清晰化的过程对学生的学习乃至将来的人生都是不小的收益，我认为这才是真正尊重学生思维的真实课堂。第二次是在例1的处理上，正是基于以前的教学经验，我发现部分同学会将中位线的翻译写成“DFBC，DF=BC”，也就是将推理过后的结论写在“已知”当中，所以坚持要求学生进行“翻译”。在课堂巡视中我发现有3位同学是这样做写的。我将学生书写的几种方式罗列出来并加以肯定，一是“已知：ABC中，DF为中位线，AF为AC边上的中线，求证：DF与AE互相平分”二是“已知：ABC中，点D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，求证：DF与AE互相平分”并加以肯定，然后列出上面的错误写法，并要求赞同这一写法的举手，结果居然有十多位学生举起了手，我夸张地讲了一句“你们啊，都是叛徒”，因为只有三位学生是如此表述的，其余同学都是正确的，最后我让这样写的3位举手，这3位都勇敢地举了手，我很认真地指出了其错误“这已不是原条件了，是已经通过推理后的一个结论”以后千万不可这样写，要么写“AD=DB，AF=FC”避免了以后学生在“已知”的书写中掺入推理的成份。这两处生成先前是无法预设的，但恰恰是课堂的高潮所在，是学生最易形成反思习惯的关键点。三、执着的细节追求：让学生在严谨的细节追求和诚实的科学态度熏陶下健康成长；在课后的剖析与反思中，笔者认为本节课还有两个地方是值得一提的。第一是证明四边形DEFA是平行四边形时，学生出于习惯（本节课是借班上课）在阐述了理由后直接得出“DEFA”，而且在我纠正为“四边形DEFA为平行四边形”后，还有同学举手发言说他们的数学教师就允许这样书写的，我当时在心中迟疑了一下，因为知道在正式考试时这样的描述是不会被扣分的，但最后还是决定要纠正这样的书写，因为初二正是几何证明教学的黄金时间段，若不在严谨的细节上进行执着的追求，学生很难形成严密的逻辑推理习惯，所以我很认真地告诉同学们“凡是和都是一种事实或一个判断”如“AB=CD”就是两线段相等的事实，而“ABCD”只是一个名词，并非一件事实或一个判断，并进行了严正更正，还写在了黑板上。第二是例2的证明中，一个学生在很自然地连结了DE之后，流利地说出了证明过程。我作简单点评之后马上问他：师：你怎么这么聪明呢？会想到证=而不是证=？生：因为=啊师：怎么会想到连结D、E呢？生：感觉啊，今天学了中位线，而题目中有“点D、E分别是BC、AB的中点”这一条件，所以就连线试试看，结果成功了。师：非常好，同学们一定要向这位聪明的同学学习，有时数学解题中的感觉很重要，就是突破问题的灵感！这位学生非常诚实地展现了他的思维过程，全班同学在他的叙述中无需老师多说一个字就受到了一次分析全过程的熏陶，这样长期坚持下去一定可以培养学生的数学思维。四、智慧的教学反思：良好的师生审视自我行为过程的习惯养成为了更好地让教学成为师生共生共长的丰饶土壤，我在教学过程中推出了“师生共写教学反思日记”的尝试，即：教师在课后写教后记，学生在课后写数学日记，记下自己的收获、困惑甚至学习数学的烦恼和不满，让师生共同养成良好的反思和审视自己行为过程的习惯。几年来已初显成效，反思日记可长可短，但必须坚持，在这节课的教后反思中我写道：1、一点也不遗憾的遗憾。本节课的课前预设是要将“跳一跳”初步引出一点，位下节课作进一步铺垫，并且计划化3分钟左右时间将“测一测”在课上完成，但由于一个学生在“对应边成比例”上的耽搁和例1中书写“已知，求证”上的化时稍长，未能完成这两个预设，但这是毫不遗憾的遗憾，因为与重心内容的衔接在本节课或下节课完成本无大的区别。“测一测”学生在课后完成也很快，就本节课达成的效果来看是比较成功的，学生完全有能力在3分钟左右将“测一测”做完，