2013版高二数学（人教b版）选修21课件242抛物线的几何性质 58张

1知识与技能 了解抛物线的几何性质，并理解抛物线的几何性质与标准方程的关系，了解抛物线在实际问题中的应用，进一步理解抛物线的标准方程、几何性质及图形三者之间的内在联系 2过程与方法 在进行椭圆、双曲线、抛物线的几何性质类比中获得抛物线的性质，进一步体会数形结合思想，掌握利用方程研究曲线性质的基本方法,3情感态度与价值观 通过本节的学习，渗透数形结合的思想，启发学生用类比归纳法，经过严谨细致思考，得到正确结论，体会对立统一思想,重点：抛物线的几何性质 难点：抛物线几何性质的运用,1以抛物线y22px(p0)为例研究 (1)范围 因为p0，由方程可知，对于抛物线上的点M(x，y)，x0，所以，这条抛物线在y轴的右侧，当x增大时，|y|也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸 (2)对称性 以y代y，方程不变，所以这条抛物线关于x轴对称，我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴,(3)顶点 抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点，在方程中，当y0时，x0，因此抛物线的顶点就是坐标原点 (4)离心率 抛物线上的点M与到焦点和准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e表示，按抛物线的定义知，e1.,2抛物线不是双曲线的一支，这可以从以下三个方面来理解： (1)从圆锥曲线的定义来看，虽然双曲线与抛物线有其共同点，但由于比值e的取值不同，从而双曲线与抛物线上的点的性质存在着差异 (2)曲线的延伸趋势不相同，当抛物线y22px(p0)上的点趋于无穷远时，它在这一点切线的斜率接近于x轴所在直线的斜率，也就是抛物线接近于与x轴平行；而双曲线上的点趋近于无穷远时，它的切线的斜率接近于它的渐近线的斜率 (3)双曲线有渐近线而抛物线没有渐近线,3抛物线的离心率是定值1，它说明所有的抛物线都相似，即所有的抛物线形状相同 p是抛物线焦点到准线的距离，由方程y22px知，对于同一个x的值，p值越大，|y|也越大，不妨说抛物线开口也越大，这样可以较好地理解不同的p值与抛物线开口大小的关系，如图所示,当k0时， 当0时，直线和抛物线相交，有两个公共点； 当0时，直线和抛物线相切，有一个公共点； 当0)相交，有一个公共点，特别地，当直线l的斜率不存在时，设xm，则当m0时，l与抛物线相交，有两个公共点；当m0时，与抛物线相切，有一个公共点；当m0时，与抛物线相离，无公共点,抛物线的定义、图形及几何性质,例1 正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y22px(p0)上，求这个正三角形的边长 分析 设出正三角形的不是顶点的两点的坐标根据点在曲线上，列方程找关系,解析 如图，设正三角形OAB的顶点A、B在抛物线上，且它们坐标分别为(x1，y1)和(x2，y2)则：y2px1，y2px2. (x1x2)(x1x22p)0 x10，x20,2p0，x1x2， 由此可得|y1|y2|，即线段AB关于x轴对称 由于AB垂直于x轴，且AOx30.,若将本例改为直角三角形的直角顶点在坐标原点，另外两个顶点在抛物线y22px(p0)上，且一直角边的方程是y2x，斜边长是5 ，求此抛物线方程,例2 给定抛物线y22x，设A(a,0)，a0，P是抛物线上的一点，且|PA|d，试求d的最小值 分析 注意分类讨论在这类题目中的应用,说明 虽然d的目标函数f(x0)是根号下关于x0的二次函数，但由于x0和a都有限制条件，必须分类讨论求最小值，否则会出错,已知抛物线y26x和点A(4,0)，点M在此抛物线上运动，求点M与点A的距离的最小值，并指出此时点M的坐标,例3 已知过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，求证：(1)x1x2为定值；,例4 已知抛物线y22px(p0)，过焦点F的弦的倾斜角为(0)，直线与抛物线相交于A、B. (1)求证：|AB|； (2)求|AB|的最小值,例5 已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为x轴，且与圆x2y24相交的公共弦长等于2 ，求这条抛物线的方程,一、选择题 1(2009湖南文，2)抛物线y28x的焦点坐标是 ( ) A(2,0) B(2,0) C(4,0) D(4,0) 答案 B 解析 考查抛物线的标准方程及性质 y28x的焦点在x轴的负半轴上， 由2p8得 2，焦点F(2,0),答案 B,答案 B,二、填空题 4顶点在原点，对称轴是x轴，并且顶点与焦点的距离等于6的抛物线方程是_ 答案 x224y 解析 顶点距离与焦点距离为6，即 6， 2p24，又对称轴为x轴， 抛物线方程为：x224y.,5顶点在原点，焦点在x轴上且正焦弦(过焦点和对称轴