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解读游戏，让思维的空间更广阔王 俊课前思考当今的孩子最缺乏什么？缺乏游戏的精神，而不是数学知识和技能。对于生命的成长来说，游戏带给孩子好奇的满足、思考的欢愉，比某些狭隘的数学学习更有价值。可是教育的功利性却使得当今的孩子在逐渐远离游戏，这也就意味着对智慧、心灵、自由的忽视乃至践踏。当今的老师最缺乏什么？缺乏童心，而不是教学的能力和技艺。在数学课堂上，我们习惯于将儿童喜欢的游戏和故事当成教学的诱饵，却很少能站在儿童的角度，俯下身子和儿童一起去寻找游戏中的思考乐趣。教育，不能仅仅是成人功利性追求对儿童游戏的“入侵”。鉴于对以上两上问题的思考，我上了一节小节数学研究课“石头、剪子、布”。课堂实录一、谈话引入师：（举起左手食指）这是什么？（生回答“食指”“1”等）师：很好，同样一样东西，从不同的角度去认识就会有不同的结果。（举起左手食指和中指）这又是什么？（生回答“2”“剪刀”“欢呼的手势”“兔子的耳朵”等）师：（左手手势不变，右手伸出5个手指）这两个手势哪一个大？生：右手大，因为5大于2。生：左手大，因为剪子大于布。师：不错，在“石头、剪子、布”的游戏中，左手手势就大于右手手势了。大家会玩“石头、剪子、布”游戏吗？想不想玩这个游戏？生：（兴奋地）想！师：谁来说一说，数学课上玩游戏跟平时有什么不一样？生：数学课上的游戏要从数学的角度去思考问题。师：好，今天，王老师就和大家边玩“石头、剪子、布”游戏边研究其中的数学问题。二、提出问题师：你认为“石头、剪子、布”游戏中会有数学问题吗？有哪些数学问题呢？（生思考了一段时间，没有人能回答）师：看来大家平时还没有来得及去研究这些问题。其实，这个看似简单的游戏却包含着许多数学问题，咱们要不要先玩玩？游戏马上就要开始了，请同学们拿出王老师课前发的记录纸，同桌两人为一组来玩这个游戏，并把每次的结果记录在纸上。（生玩游戏）师：玩得开心吗？同学们可不要小看了对游戏的研究，数学家正是从这种游戏的研究入手，提出了博弈论。博弈论又叫对策论，它是应用数学的一个分支。三、初步研究师：现在，我们就用博弈论的眼光来研究这个游戏。请想一想，你每次出拳有几种可能？生：3种。师：对手出拳有几种可能？生：也是3种。师：两人一起玩，组合起来一共会出现多少种不同的可能？生：6种。生：不对，是9种。师：为什么？生：因为每当自己出一种拳时，对方出拳有3种可能。自己也有3种出拳的可能，也就是3个3，一共是9种。师：为了清楚地看出这9种不同的情况，我们可以把它们列成表格。 对手自己石头剪子布石头剪子布师：现在，我们规定：胜一次得1分，平一次得0分，输一次得多少分？生：-1分。师：好。这样，当自己出石头、对手也出石头时，自己得几分？对手得几分？生：自己得0分，对手也得0分。师：还有哪种情况下，双方也都得0分？生：当自己和对手同时出剪子或者布的时候。师：在什么情况下你比对方的得分多？生：当自己出石头、对手出剪子时，当自己出剪子、对手出布时，当自己出布、对手出石头时。生：分别得多少分？师：在剩下的三种情况中，自己和对手各得多少分？生：自己得-1分，对手得1分。 对手自己石头剪子布石头001-1-11剪子-11001-1布1-1-1100师：仔细观察每一格里的得分，你有什么发现？生：我发现每一格里的得分加起来等于0。师：不错，在这个游戏中，每次比赛双方的得分和总是0。这样的游戏在数学上就叫做零和博弈。师：请大家拿出刚才的游戏记录，根据上面的记分规则计算一下每人的成绩，看一看同桌两人的得分总和是多少。（生一一汇报，结果都是0）师：看来“石头、剪子、布”游戏的确是一种标准的零和博弈。师：刚才举行的每项次比赛结束了，请获胜者起立。请问你认为自己在本次比赛中获胜的原因是什么？生：我在每次出拳前先猜一猜同桌可能出什么，然后出比他厉害的。师：那你能保证每一次都能战胜你的同桌吗？生：不能，有时还得靠运气。师：是啊，要想获胜，除了智慧之外，还得靠运气。智慧与运气正是博弈论研究的两大主题。我们就先来研究运气究竟是怎么回事。在比赛中，运气最好的情况是：当自己出石头时，对手出剪子；自己出剪子时，自己出布；自己出布时，对手出石头。看来好运气占了总情况数的几分之几？生：3/9。师：最倒霉的情况占了总情况数的几分之几？生：3/9。师：运气不好也不坏占了总情况数的几分之几？生：也是3/9。师：研究到这里，你想说什么？生：每种运气的可能性都一样。生：比赛很公平。师：很好。既然公平，那还真的要看运气。那么有效的策略是不是可以帮我们获胜呢？要说明这个问题咱们还得继续玩游戏。王老师用电脑程序做了一个“石头、剪子、布”游戏，大家想不想跟电脑玩？请大家准备好（电脑第一次出的是石头）师：出布的同学请把手举高一点。哦，大约有1/3的获胜。恭喜你们，你们的运气非常好。师：下面我们加快游戏的节奏。（电脑每次出的都是石头）师：咦，第一次比赛全班只有大约1/3的人获胜，现在为什么有这么多人获胜呢？生：我发现电脑每次出的都是石头，后来我就一直出布。师：看来大家已经发现了电脑出拳的规律，并积极地想出了应对的策略。大家还想不想继续和电脑玩下去？这一次电脑出拳的规律可要复杂多了，同学们有没有把握获胜？要想获胜的话，你们说咱们是一开始就玩呢，还是先看电脑的前几次出拳再玩？生：先看电脑的前几次出拳再玩。师：好，王老师先给大家看电脑的前几次出拳，再和电脑正式比赛。（电脑依次出现石头、剪子、布，学生在第五次和电脑同时出拳，几乎全班都获取胜）师：为什么这么多人获胜？生：我发现了电脑出拳的规律，知道电脑接下来出剪子，就出了石头。师：研究到这里，你对“石头、剪子、布”这个游戏有了哪些新的认识？其中有哪些数学问题？生：我发现玩这游戏要靠运气，运气里面有组合和可能性的数学问题。生：我发现智慧就是要找规律，再去想对策。师：不错，组合、可能性、找规律、想对策都是数学问题。“石头、剪子、布”的确是一个值得我们深入研究的游戏，千百年来在全球范围内几乎所有的人都会玩这个游戏，让我们来看这样几组信息（课件出示）：“石头、剪子、布”游戏又叫猜拳游戏，它和围棋一样，也是由中国人发明的。根据明朝人的记载，猜拳的传统可以追溯到汉朝的手势令。四、深入研究师：咱们班的同学想成为玩“石头、剪子、布”游戏的专家吗？好，下面我们就来一次男女生对抗赛。先请大家推选一名女生代表到前面来，再推选一名男生代表到前面来。（生推荐的代表来到台前）师：下面比赛即将开始。为了考验两位选手的智慧水平，下面我们要进行的是一场高难度的用双手玩的“石头、剪子、布”比赛。请听好游戏规则。第一步，双方同时用左手出拳。请准备：左拳（男生左手出剪子，女生左手出石头）师：第二步，双方同时用右手出拳。准备：右拳（男生右生出布，女生右手出剪子）师：第三步，双方同时拿掉一拳。准备随便收一拳（男生收掉左手的剪子，女生收掉右手的剪子）师：现在男生剩下布，女生剩下石头。本次比赛的最终结果是男生胜利。（男生欢呼）刚才仅仅是一次热身赛，下面我们要进入正式比赛。首先是第一局比赛。（第一局开始，男生左手出石头，右手出石头，女生左手出剪子，右手出布。最终男生收掉石头，女生收掉剪子，女生获胜）师：在这三步中，你觉得哪一步最关键？为什么？生：我觉得第三步最关键。如果女生收掉的是布，剩下剪子，那么女生就失败了。生：我觉得第二步也很关键。男生不应该两只手都出石头，因为出两个同样的手势第三步就没有选择的余地了。师：大家说得都很有道理，下面请两名选手在第二局中把握好关键的步骤。（第二局开始，男生左手出剪子，右手出布。女生左手出布，右手出石头）师：最关键的第三步就要到了。双方究竟应该分别收掉哪一拳呢？为了能让两位选手有更大的获胜把握，请底下的后援团给上面的选手来出谋划策。生：我建议我们男生收掉布。生：不对，这样男生就剩下剪子了，万一女生剩下石头怎么办？生：可是女生也有可能剩下布啊，那样我们男生的剪子就可以胜布了。师：看来智囊团的意见也不统一。（问参赛的男生）你自己准备收什么？生：我准备收剪子。（结果第三步男生剩下剪子，女生剩下布，男生胜利）师：（对男生）你不是说收剪子的吗？怎么反而剩下剪子呢？生：我这叫诱敌计。我假装告诉她收剪子，她一定不敢剩下石头，只能剩下布，这样我就能用剪子胜她的布了。师：厉害！真可谓老谋深算啊！（对女生）如果你看穿了他的计谋，你会怎么办？生：我会剩下石头。师：对！叫他聪明反被聪明误。其实，博弈还真是一种心理战，既要考虑对方的可能，也要考虑自己的可能。不过，高水平的博弈不仅要看谁想得周密，还要看谁反应快。最后一局，我们让两位选手自己快速作出决策，看一看谁将获得最后一局的胜利。师：同学们，游戏的精彩也就是数学的精彩。在双手玩“石头、剪子、布”的游戏中，又蕴涵着哪些数学问题呢？我们仍然可以从“运气”和“智慧”两个角度进行研究。同学们说先研究什么？（生选择“智慧”。师点出课件中的“智慧”，出现下列问题：“有人说，两个聪明人玩双手猜拳游戏打平的可能性比较大，你认为呢？”）师：下面同桌两人为一个小组，一边玩双手猜拳游戏一边研究这个问题。为了使我们的研究更加深入，我们还可以聘请顾问来现场指导。你们准备请谁做顾问？（有4名学生点了后面听课的老师为顾问。教室里所有的师生都沉浸在研究游戏的氛围中）师：请同学们汇报研究的结果。你同意这句话吗？为什么？生：我同意。比如我出剪子和布，对手出石头和剪子，对手聪明的话肯定会剩下剪子，因为这样他才有可能打平或者获胜；而我知道了对手出剪子，就不能留下布，所以也剩下剪子，这样就打平了。师：非常有道理。的确，在博弈的过程中，我们每个人一般都会选择对自己有利的策略，而恰恰正是这种追求利益最大化的选择，造成了双方利益的均衡。师：时间关系，我们来不及研究“运气”了。在研究“运气”的过程中，也有许多问题值得研究。比如：（课件出示）在双手猜拳的过程中为什么智慧比运气更重要？在双手玩的猜拳游戏中，一共有多少种不同的组合？我们可以不断地把一个大问题分成若干个细小的问题，直到明确了每一个问题的答案为止。看到同学们研究得这么有兴趣，王老师建议大家课后进入这样一个网站。（课件出示网站）这是世界石头剪子布协会的网站，同学们可以把自己的研究成果发表在这个网站的论坛上。没准儿石头剪子布协会的会长看到你的研究成果之后，会邀请你作为下一次世界石头剪子布大赛的特邀嘉宾呢。同学们，“石头、剪子、布”这个游戏看起来跟数学没有多少关系，但事实上却属于一个全新的数学研究领域博弈论。博弈论应用非常广泛，在生物学、经济学、计算机科学、政治学、军事战略和其他很多学科都有应用。五、背景拓展（课件演示电影美丽心灵的剧照，老师旁白讲述故事，略）课后反思我在很多地方上过这节课，每到一个地方，都受到孩子们的热烈欢迎。不仅如此，听课的老师也会情不自禁地加入到游戏中。游戏在这里被赋予了更多的意义和色彩。一、游戏是人生的第一门课程许多游戏蕴藏着丰富的教育教学资源，只是成人功利性的教育眼光很少能关注到而已。我们以前也在数学课堂上组织学生玩“石头、剪子、布”游戏，可那仅仅是为了教学“统计”一类的知识，或者是为了活跃一下课堂气氛。我们很少揣摩这个游戏为什么这么吸引孩子，更不用说带着孩子去研究其中的数学问题了。而事实上呢？这个游戏中蕴涵的数学问题的价值绝不亚于我们平时教学的任何一个知识点。游戏是人生的第一门课程，这样的课程不去重视、不去挖掘岂不可惜？二、游戏是研究性学习的开始好玩是孩子的天性，儿童的学习往往是从游戏开始的。如果用心体会，我们会发现孩子在游戏中表现出的智慧和潜能是非常惊人的。在这节课中，许多老师在和孩子玩双手猜拳的游戏时，都玩不过孩子。而每一次上课，总有几个孩子的发现会让我惊叹那些都是我备课时没有想到的。可见，我们平时在教学课堂上的“霸权”地位，并不是我们比孩子多聪明，而是长了孩子几十岁，多了一些做题的经验而已。游戏中的学