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文档简介

2.3数学归纳法,教学目标： 1、掌握数学归纳法的原理及步骤。 2、会用数学归纳法证明一些与正整数N有 关的数学命题,自学提示,1.数学归纳法的定义 2.数学归纳法用来证明与什么有关的命题 3.数学归纳法的解题步骤共有几步,数学归纳法,证明一个与正整数有关的命题，如果：,(2) 在假设当nk (kN*, kn0 ) 时结论正确的前提下, 证明当nk1时结论也正确 完成这两个步骤后, 就可以断定命题对n取第一 个值后面的所有正整数n都成立 这种证明方法叫做数学归纳法,(1) 当n取第一个值n = n0 时命题成立;,数学归纳法只适用于和正整数有关的命题,为什么呢？,例1、用数学归纳法证明:,步骤,用数学归纳法证明问题，三个步骤缺一不可；,练一练,用数学归纳法证明：,(nN),例2、试判断下列两例的证明过程是否正确，若不正确请说明理由.,注意问题,1、三个步骤却一不可:第一步是是奠基步骤，是命题论证的基础，称之为归纳基础；第二步是归纳关键，是推理的依据，是判断命题的正确性能否由特殊推广到一般，它反映了无限递推关系，其中 “假设n=k时成立” 称为归纳假设(注意是“假设”，而不是确认命题成立)。如果没有第一步，第二步就没有了意义；如果没有第二步，就成了不完全归纳，结论就没有可靠性；第三步是总体结论，也不可少。 2、在第二步的证明中必须用到前面的归纳假设，否则就不是数学归纳法了。,例3、若 ，且n2，求证：,小结,1、若 ， 则n=1时，f(n)是 。,练习,2、用数学归纳法证明 从“k到k+1”左端需增乘的代数式为 ；,作业,小结,小结,1、数学归纳法是用来证明与正整数有关的命题。 2、数学归纳法的解题步骤： 验证n=n0时命题成立。（n0为n取的第一个值） 假设n=k(kN ,kn0)时命题成立,证明n=k+1时命题也成立。 根据得出结论。三个步骤缺一不可 3、本节课我们学习了用数学归纳法
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