惠农区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

惠农区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设xR，则x2的一个必要不充分条件是（ ）Ax1Bx1Cx3Dx3 2 等差数列an中，a1+a5=10，a4=7，则数列an的公差为（ ）A1B2C3D43 设集合A=x|2x4，集合B=x|y=lg（x1），则AB等于（ ）A（1，2）B1，2C1，2）D（1，24 已知向量|=， =10，|+|=5，则|=（ ）ABC5D255 下列图象中，不能作为函数y=f（x）的图象的是（ ）ABCD6 如图，ABC所在平面上的点Pn（nN*）均满足PnAB与PnAC的面积比为3；1， =（2xn+1）（其中，xn是首项为1的正项数列），则x5等于（ ）A65B63C33D317 下列命题中的说法正确的是（ ）A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x1”B“x=1”是“x2+5x6=0”的必要不充分条件C命题“xR，使得x2+x+10”的否定是：“xR，均有x2+x+10”D命题“在ABC中，若AB，则sinAsinB”的逆否命题为真命题8 已知函数，则（ ）A B C1 D【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力9 如图，长方形ABCD中，AB=2，BC=1，半圆的直径为AB在长方形ABCD内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（ ）AB1CD110有下列四个命题：“若a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若“q1”，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；“矩形的对角线相等”的逆命题其中真命题为（ ）ABCD11设定义在R上的函数f（x）对任意实数x，y，满足f（x）+f（y）=f（x+y），且f（3）=4，则f（0）+f（3）的值为（ ）A2B4C0D412设集合（ ）ABCD 二、填空题13ABC外接圆半径为，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若A=60，b=2，则c的值为14已知函数的一条对称轴方程为，则函数的最大值为（ ）A1B1CD【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想15在中，角的对边分别为，若，的面积，则边的最小值为_【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、基本不等式等基础知识，意在考查基本运算能力16若的展开式中含有常数项，则n的最小值等于 17在ABC中，点D在边AB上，CDBC，AC=5，CD=5，BD=2AD，则AD的长为18直角坐标P（1，1）的极坐标为（0，0）三、解答题19已知f（x）=（1+x）m+（1+2x）n（m，nN*）的展开式中x的系数为11（1）求x2的系数取最小值时n的值（2）当x2的系数取得最小值时，求f（x）展开式中x的奇次幂项的系数之和20已知条件，条件，且是的一个必要不充分条件，求实数的取值范围21如图，在四棱锥PABCD中，ADBC，ABAD，ABPA，BC=2AB=2AD=4BE，平面PAB平面ABCD，（）求证：平面PED平面PAC；（）若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为，求二面角APCD的平面角的余弦值22已知等差数列an中，a1=1，且a2+2，a3，a42成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=，求数列bn的前n项和Sn23（本题满分12分）在长方体中，是棱上的一点，是棱上的一点.（1）求证：平面；（2）求证：；（3）若是棱的中点，是棱的中点，求证：平面.24已知数列an的前n项和为Sn，首项为b，若存在非零常数a，使得（1a）Sn=ban+1对一切nN*都成立（）求数列an的通项公式；（）问是否存在一组非零常数a，b，使得Sn成等比数列？若存在，求出常数a，b的值，若不存在，请说明理由惠农区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：当x2时，x1成立，即x1是x2的必要不充分条件是，x1是x2的既不充分也不必要条件，x3是x2的充分条件，x3是x2的既不充分也不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础2 【答案】B【解析】解：设数列an的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，故选B3 【答案】D【解析】解：A=x|2x4=x|x2，由x10得x1B=x|y=lg（x1）=x|x1AB=x|1x2故选D4 【答案】C【解析】解：；由得， =；故选：C5 【答案】B【解析】解：根据函数的定义可知，对应定义域内的任意变量x只能有唯一的y与x对应，选项B中，当x0时，有两个不同的y和x对应，所以不满足y值的唯一性所以B不能作为函数图象故选B【点评】本题主要考查函数图象的识别，利用函数的定义是解决本题的关键，注意函数的三个条件：非空数集，定义域内x的任意性，x对应y值的唯一性6 【答案】 D【解析】解：由=（2xn+1），得+（2xn+1）=，设，以线段PnA、PnD作出图形如图，则，则，即xn+1=2xn+1，xn+1+1=2（xn+1），则xn+1构成以2为首项，以2为公比的等比数列，x5+1=224=32，则x5=31故选：D【点评】本题考查了平面向量的三角形法则，考查了数学转化思想方法，训练了利用构造法构造等比数列，考查了计算能力，属难题7 【答案】D【解析】解：A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x21，则x1”，故A错误，B由x2+5x6=0得x=1或x=6，即“x=1”是“x2+5x6=0”既不充分也不必要条件，故B错误，C命题“xR，使得x2+x+10”的否定是：“xR，均有x2+x+105，故C错误，D若AB，则ab，由正弦定理得sinAsinB，即命题“在ABC中，若AB，则sinAsinB”的为真命题则命题的逆否命题也成立，故D正确故选：D【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题的关系以及充分条件和必要条件的判断，含有量词的命题的否定，比较基础8 【答案】B【解析】，故选B9 【答案】B【解析】解：由题意，长方形的面积为21=2，半圆面积为，所以阴影部分的面积为2，由几何概型公式可得该点取自阴影部分的概率是；故选：B【点评】本题考查了几何概型公式的运用，关键是明确几何测度，利用面积比求之10【答案】B【解析】解：由于“若a2+b2=0，则a，b全为0”是真命题，因此其逆否命题是真命题；“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等的三角形的面积不相等”，不正确；若x2+2x+q=0有实根，则=44q0，解得q1，因此“若“q1”，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题是真命题；“矩形的对角线相等”的逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”，是假命题综上可得：真命题为：故选：B【点评】本题考查了命题之间的关系及其真假判定方法，考查了推理能力，属于基础题11【答案】B【解析】解：因为f（x）+f（y）=f（x+y），令x=y=0，则f（0）+f（0）=f（0+0）=f（0），所以，f（0）=0；再令y=x，则f（x）+f（x）=f（0）=0，所以，f（x）=f（x），所以，函数f（x）为奇函数又f（3）=4，所以，f（3）=f（3）=4，所以，f（0）+f（3）=4故选：B【点评】本题考查抽象函数及其应用，突出考查赋值法的运用，判定函数f（x）为奇函数是关键，考查推理与运算求解能力，属于中档题12【答案】B【解析】解：集合A中的不等式，当x0时，解得：x；当x0时，解得：x，集合B中的解集为x，则AB=（，+）故选B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键二、填空题13【答案】 【解析】解：ABC外接圆半径为，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若A=60，b=2，由正弦定理可得：，解得：a=3，利用余弦定理：a2=b2+c22bccosA，可得：9=4+c22c，即c22c5=0，解得：c=1+，或1（舍去）故答案为：【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和计算能力，属于基础题14【答案】A【解析】15【答案】16【答案】5【解析】解：由题意的展开式的项为Tr+1=Cnr（x6）nr（）r=Cnr=Cnr令=0，得n=，当r=4时，n 取到最小值5故答案为：5【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条件转化成指数为0，得到n的表达式，推测出它的值17【答案】5 【解析】解：如图所示：延长BC，过A做AEBC，垂足为E，CDBC，CDAE，CD=5，BD=2AD，解得AE=，在RTACE，CE=，由得BC=2CE=5，在RTBCD中，BD=10，则AD=5，故答案为：5【点评】本题考查平行线的性质，以及勾股定理，做出辅助线是解题的关键，属于中档题18【答案】 【解析】解：=，tan=1，且0，=点P的极坐标为故答案为：三、解答题19【答案】 【解析】【专题】计算题【分析】（1）利用二项展开式的通项公式求出展开式的x的系数，列出方程得到m，n的关系；利用二项展开式的通项公式求出x2的系数，将m，n的关系代入得到关于m的二次函数，配方求出最小值（2）通过对x分别赋值1，1，两式子相加求出展开式中x的奇次幂项的系数之和【解答】解：（1）由已知Cm1+2Cn1=11，m+2n=11，x2的系数为Cm2+22Cn2=+2n（n1）=+（11m）（1）=（m）2+mN*，m=5时，x2的系数取得最小值22，此时n=3（2）由（1）知，当x2的系数取得最小值时，m=5，n=3，f（x）=（1+x）5+（1+2x）3设这时f（x）的展开式为f（x）=a0+a1x+a2x2+a5x5，令x=1，a0+a1+a2+a3+a4+a5=25+33，令x=1，a0a1+a2a3+a4a5=1，两式相减得2（a1+a3+a5）=60，故展开式中x的奇次幂项的系数之和为30【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求二项展开式的特殊项问题；利用赋值法求二项展开式的系数和问题20【答案】【解析】试题分析：先化简条件得，分三种情况化简条件，由是的一个必要不充分条件，可分三种情况列不等组，分别求解后求并集即可求得符合题意的实数的取值范围.试题解析：由得，由得，当时，；当时，；当时， 由题意得，是的一个必要不充分条件，当时，满足条件；当时，得，当时，得 综上，考点：1、充分条件与必要条件；2、子集的性质及不等式的解法.【方法点睛】本题主要考查子集的性质及不等式的解法、充分条件与必要条件，属于中档题,判断是的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件能否推得条件，二是由条件能否推得条件.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题本题的解答是根据集合思想解不等式求解的.21【答案】 【解析】解：（）平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCD=AB，ABPAPA平面ABCD结合ABAD，可得分别以AB、AD、AP为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系oxyz，如图所示可得A（0，0，0）D（0，2，0），E（2，1，0），C（2，4，0），P（0，0，） （0），得，DEAC且DEAP，AC、AP是平面PAC内的相交直线，ED平面PACED平面PED平面PED平面PAC（）由（）得平面PAC的一个法向量是，设直线PE与平面PAC所成的角为，则，解之得=20，=2，可得P的坐标为（0，0，2）设平面PCD的一个法向量为=（x0，y0，z0），由， ，得到，令x0=1，可得y0=z0=1，得=（1，1，1）cos，由图形可得二面角APCD的平面角是锐角，二面角APCD的平面角的余弦值为【点评】本题在四棱锥中证明面面垂直，并且在线面所成角的正弦情况下求二面角APCD的余弦值着重考查了线面垂直、面面垂直的判定定理和利用空间向量研究直线与平面所成角和二面角大小的方法，属于中档题22【答案】 【解析】解：（1）由a2+2，a3，a42成等比数列，=（a2+2）（a42），（1+2d）2=（3+d）（1+3d），d24d+4=0，解得：d=2，an=1+2（n1）=2n1，数列an的通项公式an=2n1；（2）bn=（），Sn= （1）+（）+（），=（1），=，数列bn的前n项和Sn，Sn=23【答案】【解析】【命题意图】本题综合考查了线面垂直、线线垂直、线面平行等位置关系的证明，对空间想象能力及逻辑推理有较高要求，对于证明中辅助线的运用是一个难点，本题属于中等难度.24【答案】 【解析】解：（）数列an的前n项和为Sn，首项为b，存在非零常数a，