2019版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系1.1锐角三角函数（第1课时）一课一练基础闯关.docx

锐角三角函数一课一练基础闯关题组一 求锐角的正切值1.(2017金华中考)在RtABC中,C=90,AB=5,BC=3,则tanA的值是()A.B.C.D.【解析】选A.在RtABC中,AC=4,tanA=.2.如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,则ABC的正切值是()世纪金榜导学号18574000A.2B.C.D.【解析】选D.如图:由勾股定理,得AC=,AB=2,BC=,ABC为直角三角形,tanABC=.3.(2017无锡中考)在如图的正方形方格纸中,每个小的四边形都是相同的正方形,A,B,C,D都在格点处,AB与CD相交于点O,则tanBOD的值等于_.【解析】如图,利用网格添加辅助线,使EFCD交AB于点I,BGEF于点H,则tanBOD=tanBIH=3.答案:34.如图,在正方形网格中,ABC的顶点都在格点上,则tanACB的值为_.世纪金榜导学号18574001【解析】作ADBC于点D,CEBA的延长线于点E,由勾股定理得,AC=,AB=3,BC=4,ABC的面积为ABCE=6,BCAD=6,解得AD=,CD=,tanACB=.答案:5.如图,在锐角ABC中,AB=10cm,BC=9cm,ABC的面积为27cm2.求tanB的值.【解析】过点A作AHBC于点H,SABC=27,9AH=27,AH=6,AB=10,BH=8,tanB=.题组二 正切的应用1.(2017兰州中考)如图,一个斜坡长130m,坡顶离水平地面的距离为50m,那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于()A.B.C.D.【解析】选C.在直角三角形中,根据勾股定理可知水平的直角边长度为120m,故斜坡与水平地面夹角的正切值等于=.2.一斜坡长为米,高度为1米,那么坡度为()A.13B.31C.1D.1【解析】选A.一斜坡长为米,高度为1米,坡的水平宽度为3米,坡度为13.3.(2017杭州模拟)在ABC中,C=90,ABC的面积为6,斜边长为6,则tanA+tanB的值为_.世纪金榜导学号18574002【解析】ABC的面积为6,ab=12.在RtABC中,C=90,AB=6,a2+b2=62=36,tanA+tanB=+=3.答案:34.(2017海曙区一模)如图,P(12,a)在反比例函数y=的图象上,PHx轴于H,则tanPOH的值为_.【解析】P(12,a)在反比例函数y=的图象上,a=5,PHx轴于H,PH=5,OH=12.tanPOH=.答案:5.(教材变形题P4随堂练习T2)如图是一水库大坝横断面的一部分,坝高h=6m,迎水斜坡AB=10m,斜坡的坡角为,则该斜坡的坡度为_.世纪金榜导学号18574003【解析】过点A作ACBC于点C,由题意得AC=h=6m,由勾股定理得BC=8m,所以该斜坡的坡度为tan=.答案:【易错警示】求斜坡的坡度即为求坡角的正切值,不能误求为坡角的度数.6.在平面直角坐标系xOy中,已知一次函数y=kx+b的图象经过点P(1,1),与x轴交于点A,与y轴交于点B,且tanABO=3,求点A的坐标.【解析】由题意知,点B在y轴的正半轴上,设B(0,m),m0.在RtAOB中,tanABO=3,AO=3m.当点A在x轴正半轴上时,A(3m,0),直线AB表达式为y=kx+b,过A(3m,0),B(0,m),0=3mk+b,b=m,解得k=-.y=-x+m,将P(1,1)代入得,1=-+m,解得m=.y=-x+.当y=0时,x=4.故A(4,0).当点A在x轴的负半轴上时,A(-3m,0),设直线AB表达式为y=kx+m,过A(-3m,0),0=-3mk+m,解得k=.y=x+m,将P(1,1)代入得,1=+m,解得m=.y=x+.当y=0时,x=-2.故A(-2,0).综上所述点A的坐标为(4,0)或(-2,0).(2017广州中考)如图,RtABC中,C=90,BC=15,tanA=,则AB=_.世纪金榜导学号18574004【解析】因为BC=15,tanA=,所以AC=8,由勾股定理得:AB=17.答案:17【母题变式】变式一(变换结论)如图,RtABC中,C=90,BC=15,tanA=,则tanB=_.【解析】BC=15,tanA=,AC=8,tanB=.答案:变式二(变换条件)如图,RtABC中,C=90,SABC=60,tanA=,则AB=_.【解析】tanA=