2019版八年级数学下册三角形的证明1.1等腰三角形（第1课时）一课一练基础闯关（新版）北师大版.docx

等腰三角形一课一练基础闯关题组全等三角形在证明中的应用1.(2017黑龙江中考)如图,BCEF,ACDF,添加一个条件_,使得ABCDEF.【解析】BCEF,ABC=E,ACDF,A=EDF,在ABC和DEF中,ABCDEF,同理,BC=EF或AC=DF也可求证ABCDEF.答案:AB=DE(或BC=EF或AC=DF或AD=BE,答案不唯一)【变式训练】如图,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点,已知AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD()A.B=CB.AD=AEC.BD=CED.BE=CD【解析】选D.AB=AC,A为公共角,添加B=C,利用ASA即可证明ABEACD;若添加AD=AE,利用SAS即可证明ABEACD;若添加BD=CE,等量关系可得AD=AE,利用SAS即可证明ABEACD;若添加BE=CD,因为SSA,不能证明ABEACD,所以D选项不能作为添加的条件.2.(2017启东市月考)如图,ABCDCB,若AC=7,BE=5,则DE的长为_.【解析】ABCDCB,DB=AC=7,DE=BD-BE=7-5=2.答案:23.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,ABOADO.下列结论:ACBD;CB=CD;ABCADC;DA=DC.其中所有正确结论的序号是_.世纪金榜导学号10164000【解析】ABOADO,AOB=AOD=90,AB=AD,BAO=DAO,ACBD,故正确;在ABC和ADC中,ABCADC(SAS),故正确.BC=DC,故正确.DA与DC关系不确定.答案:4.(2017黄冈中考)已知:如图,BAC=DAM,AB=AN,AD=AM,求证:B=ANM.【证明】BAC=DAM,BAC=BAD+DAC,DAM=DAC+NAM,BAD=NAM,在BAD和NAM中,BADNAM(SAS),B=ANM.5.(2017常州中考)如图,已知在四边形ABCD中,点E在AD上,BCE=ACD=90,BAC=D,BC=CE.世纪金榜导学号10164001(1)求证:AC=CD.(2)若AC=AE,求DEC的度数.【解析】(1)BCE=ACD=90,BCA=ECD.在BCA和ECD中,BCAECD,AC=CD.(2)AC=AE,AEC=ACE.又ACD=90,AC=CD,ACD是等腰直角三角形,DAC=45,AEC=(180-DAC)=(180-45),DEC=180-AEC=180-(180-45)=112.5.【归纳整合】说明三角形全等的三类条件1.直接条件:即已知中直接给出的三角形的对应边或对应角.2.隐含条件:即已知没有给出,但通过读图很容易得到的条件,如公共边、公共角、对顶角等.3.间接条件:即已知中所给条件不是三角形的对应边和对应角,需要进一步推理,此类条件的推理证明在书写过程中要置于前面.题组等腰三角形性质的应用1.(2017包头中考)若等腰三角形的周长为10cm,其中一边长为2cm,则该等腰三角形的底边长为()A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm【解析】选A.若2cm为等腰三角形的腰长,则底边长为10-2-2=6(cm),2+2BCB.AC=BCC.AABCD.A=ABC【解析】选A.AD=BD,A=ABD,ABCA,所以C选项和D选项错误;根据在三角形中大角对大边,ACBC,所以A选项正确;B选项错误.3.(2017滨州中考)如图,在ABC中,AB=AC,D为BC上一点,且DA=DC,BD=BA,则B的大小为()世纪金榜导学号10164002A.40B.36C.30D.25【解析】选B.AB=AC,B=C,CD=DA,C=DAC,BA=BD,BDA=BAD=2C=2B,又B+BAD+BDA=180,5B=180,B=36.4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48,则该等腰三角形的底角的度数为_.【解析】分两种情况讨论:若A90,如图2所示:同可得:DAB=90-48=42,BAC=180-42=138,AB=AC,ABC=C=(180-138)=21;综上所述:等腰三角形底角的度数为69或21.答案:69或215.如图,在ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,BEAC于点E.求证:CBE=BAD.世纪金榜导学号10164003【证明】AB=AC,AD是BC边上的中线,CAD=BAD,ADC=90,CAD+C=90,BEAC,CBE+C=90,CAD=CBE,CBE=BAD.(2017烟台中考)某城市几条道路的位置关系如图所示,已知ABCD,AE与AB的夹角为48,若CF与EF的长度相等,则C的度数为()A.48B.40C.30D.24【解析】选D.ABCD,DFE=BAF=48.CF=EF,C=E.C+E=DFE=48,C=24.【母题变式】变式一(2017建湖县期中)如图,在ABC中,AB=AC,ADBC,若BAD=110,则BCA的大小为()A.30B.40C.50D.70【解析】选D.ADBC,BAD=110,B=180-BAD=70,AB=AC,BCA=B=70.变式二(2017高密市月考)如图,AEBD,C是BD上的点,且AB=BC,ACD=110,则EAB度数为()A.70B.55C.40D.35【解析】选C.ACD=110,BCA=70,AB=BC,BAC=BCA=70,AEBC,EAC=ACD=110,EAB=110-70=40.变式三如图,已知AB=AC=AD,且ADBC,求证:C=2D.【证明】AB=AC=AD,C=ABC,D=ABD,ABC=CBD+D,ADBC,CBD=D,ABC=D+D=2D,又C=ABC,C=2D.变式四(2017长春一模)如图1,ABCD,点E在BC上,且CD=CE,若B=36,则D的大小为_度.图1【解析】ABCD,B=36,C=B=36,又点E在BC上,且CD=CE,D=CED,在CED中,C+D+CED=180,36+2D=180,D=72.答案:72变式五(2017宁波一模)如图2,直线l1l2,以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧,分别交直线