2019版八年级数学下册三角形的证明1.2直角三角形（第1课时）一课一练基础闯关（新版）北师大版.docx

直角三角形一课一练基础闯关题组勾股定理及其逆定理的应用1.(2017老河口市期中)如图,在ABC中,ACB=90,CDAB,垂足为点D,若AC=6,BC=8,则CD等于()世纪金榜导学号10164016A.1B.2C.3D.4.8【解析】选D.ACB=90,AB=10,根据面积相等得ACBC=ABCD,即68=10CD,解得CD=4.8.2.如图,一艘轮船位于灯塔P的北偏东60方向,与灯塔P的距离为30海里的A处,轮船沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处,则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为()A.60海里B.45海里C.203海里D.303海里【解析】选D.由题意可得:B=30,AP=30海里,APB=90,故AB=2AP=60(海里),则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为:BP=30(海里).3.(2017荆州中考)九章算术中的“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去根六尺.问折高者几何?意思是:一根竹子,原高一丈(一丈=10尺),一阵风将竹子折断,其竹稍恰好抵地,抵地处离竹子底部6尺远,问折断处离地面的高度是多少?设折断处离地面的高度为x尺,则可列方程为世纪金榜导学号10164017()A.x2-6=(10-x)2B.x2-62=(10-x)2C.x2+6=(10-x)2D.x2+62=(10-x)2【解析】选D.如图,设折断处离地面的高度为x尺,则AB=10-x,BC=6,在RtABC中,AC2+BC2=AB2,即x2+62=(10-x)2.4.(2017绍兴中考)如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为0.7米,顶端距离地面2.4米,如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面2米,则小巷的宽度为()A.0.7米B.1.5米C.2.2米D.2.4米【解析】选C.在RtACB中,ACB=90,BC=0.7米,AC=2.4米,AB2=0.72+2.42=6.25.在RtABD中,ADB=90,AD=2米,BD2+AD2=AB2,BD2+22=6.25,BD2=2.25,BD0,BD=1.5米,CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米.5.如图,在ABC中,AB=BC=4,AO=BO,P是射线CO上的一个动点,AOC=60,则当PAB为直角三角形时,AP的长为_.世纪金榜导学号10164018【解析】(1)若APB=90,当点P在OC上时,AP=AB=2;当点P在CO的延长线上时,BP=AB=2,AP=2.(2)当PBA=90时,BP=2,AP=2.答案:2或2或2【归纳整合】勾股定理主要用来求三角形的边长,只要知道直角三角形的两条边,就可以求出它的第三条边,当我们只知道直角三角形的一条边时,如果我们可以找到另外两边的关系,也可以通过列方程(组)的方法求出另外两条边.若未指明哪条边是直角边或斜边时,要分类讨论防止漏解.6.如图,为修铁路需凿通隧道AC,测得A=50,B=40,AB=5km,BC=4km,若每天凿隧道0.3km,问几天才能把隧道凿通?【解析】A=50,B=40,C=90,AC2=AB2-BC2=52-42=9,AC=3km,=10(天),10天才能将隧道凿通.题组互逆命题和互逆定理1.命题“同角的补角相等”的逆命题是()A.真命题B.假命题C.有时是真命题,有时是假命题D.互补的两个角相等【解析】选B.同角的补角相等的逆命题是补角相等的两个角是同角,这句话是错误的,所以是假命题.2.(2017汇川区校级月考)下列定理中,没有逆定理的是()A.等腰三角形的两个底角相等B.对顶角相等C.三边对应相等的两个三角形全等D.直角三角形两个锐角的和等于90【解析】选B.等腰三角形的两个底角相等的逆命题为:有两个角相等的三角形为等腰三角形,此逆命题为真命题,所以A选项有逆定理;对顶角相等的逆命题为:相等的角为对顶角,此命题为假命题,所以B选项没有逆定理;三边对应相等的两个三角形全等的逆命题为:全等的两个三角形的三边对应相等,此逆命题为真命题,所以C选项有逆定理;直角三角形的两锐角的和为90的逆命题为:两锐角的和为90的三角形为直角三角形,此逆命题为真命题,所以D选项有逆定理.【归纳整合】互逆命题和互逆定理的真假关系(1)互逆命题的真假没有必然的联系,它们的真假都必须经过说明论证或经过反例验证(假命题),原命题真,逆命题不一定真,原命题假,而逆命题不一定假.(2)因为一个定理的逆命题不一定是真命题,所以并不是所有的定理都有逆定理.3.(2017孝南区月考)“等角的余角相等”的逆命题是_.【解析】“等角的余角相等”改写成“如果两个角相等,那么它们的余角也相等”.所以:“等角的余角相等”的条件是:两个角相等;结论是:它们的余角也相等,逆命题是:如果两个角的余角相等,那么这两个角相等.答案:如果两个角的余角相等,那么这两个角相等4.下列命题:若a0,则a20;和为180的两个角互为补角.其中逆命题为真命题的是_.【解析】的逆命题是“若a20,则a0”,是假命题;的逆命题是“互为补角的两个角的和为180”,是真命题;故逆命题为真命题的是.答案:5.写出下列命题的逆命题,并判定真假.(1)如果x2=4,那么x=2.(2)全等三角形的面积相等.【解析】(1)如果x=2,那么x2=4,真命题.(2)面积相等的三角形是全等三角形,假命题.已知三角形的三边分别为a,b,c,且a=m-1,b=2m,c=m+1(m1).世纪金榜导学号10164019(1)请判断这个三角形的形状.(2)试找出一组直角三角形的三边的长,使它的最小边不小于20,另两边的差为2,三边均为正整数.【解析】(1)(m-1)2+(2)2=m2-2m+1+4m=m2+2m+1=(m+1)2,a2+b2=c2,这个三角形一定是直角三角形.(2)取b=20,即2=20,m=100,a=m-1=99,c=m+1=101.直角三角形的三边长可以是20,99,101.(答案不唯一)【母题变式】变式一已知三角形的三边长分别是a2+1,2a,a2-1(a1),则这个三角形是直角三角形吗?请说明理由.【解析】是;理由如下:(a2-1)2+(2a)2=a4-2a2+1+4a2=(a2+1)2,这个三角形是直角三角形.变式二(2017黄冈期中)已知a,b,c满足(a-7.5)2+b-4+|c-8.5|=0.求:(1)a,b,c的值.(2)求以a,b,c为边构成的三角形面积.【解析】(1)a,b,c满足(a-7.5)2+|c-8.5|=0,a-7.5=0,b-4=0,c-8.5=0.解得:a=7.5,b=4,c=8.5.(2)a=7.5,b=4,c=8.5,a2+b2=7.52+42=72.25=8.52=c2,此三角形是直角三角形,S=7.54=15. 变式一(2017渝水区校级月考)已知a,b,c是ABC的三边,且满足(a+4)(b+3)(c+8)=324,且a+b+c=12,请探索ABC的形状.【解析】令a+4=3k,b+3=2k,c+8=4k,a=3k-4,b=2k-3,c=4k-8.又a+b+c=12,(3k-4)+(2k-3)+(4k-8)=12,k=3.a=5,b=3,c=4.b2+c2=a2,ABC是直角三角形.变式二已知a,