《数学建模竞赛》word版.doc

2012数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了河西学院大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： D 参赛队员 (打印并签名) ：序号姓 名(打印)所在学院签 名1移永杰化学化工学院2罗旭化学化工学院3张扬化学化工学院指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2012 年 4 月 22 日评阅编号（由竞赛组委会评阅前进行编号）：2012年数学建模竞赛评 阅 专 用 页评阅编号（由竞赛组委会评阅前进行编号）：评阅记录（供竞赛组委会评阅时使用）：评阅人评分备注评阅结果：获奖等级：经费投资优化的数学模型摘要：十二五时期,是我国经济发展方式转变的关键时期,对大幅提高科技创新能力的要求越来越迫切。如何提高政府科研经费的使用效率、更好发挥政府科研经费的引导作用,是我国提高科技创新能力的一个重点任务。本问题中由于科研项目具有投资周期长、投资强度高、一次性投资资金需求量巨大、资金回收期长、但利润率一般较高等特征，而教学中精品课程具有投资周期短、一次投资的资金小但需要的师资力大，因此需要解决如何提高科研与教学投资基金的效益性与流动性的矛盾。通过对经费使用的优化问题，我们采取了两种不同的投入经费方式以最大限度的提高经费的利用率并获得最大的利润，我们设计了将经费投入到科研或学校教育的三种方式。问题一：如果仅考虑将全部经费投入到学校教育中去，用这些经费开设精品课程以获得收益。我们把N年内的经费从资金起点到资金终点这一复杂的运行过程，形象化的看作具有平均收益的投入与取出过程，利用MATLAB软件计算出N年内在最优组合下第i年所能得到的最大平均年获益。如果仅考虑将全部的经费投入到科研中去，用这些经费最大限度的提升科技创新并获得科研成果，以获取收益，每年将这些收入奖励优秀的师生。在申请的截止时间本息全部归还学校。问题二：如果仅考虑将全部的经费投入到科研中去，用这些经费最大限度的提升科技创新并获得科研成果，以获取收益，每年将这些收入奖励优秀的师生。在申请的截止时间本息全部归还学校。问题三：如果将全部经费的一部分投入到科研中，另一部分投入到学校教学当中去，利用LINGO软件处理数据计算出三种方法的最优解，关键词：经费 科研 学校教育 获益 一、问题的重述某大学获得了一笔数额为M万元的经费，打算将其投入到学校教学或科研中。经行家分析，投入到科研上，这笔经费给学校带来的年平均收益情况见下表1（譬如某人或学科组申请到此基金的一部分作为科研金费，申请时间3个月，3个月期满必须归还校基金会）。表1：科研基金年平均收益率（）种类3个月6个月一年二年三年五年收益率（）1.3681.5121.5841.8002.0162.232假设投入到教学中，用于建设精品课程，分1年、3年、5年建设课程（建设期满投入全部收回），行家估算，这笔基金给学校带来的平均收益见表2.表2：教学基金年平均收益率（）种类一年三年五年收益率（）1.982.522.79学校计划在n年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在n年末仍保留原金费数额。学校希望获得最佳的经费使用计划，以提高每年的奖金额。请你帮助学校在如下设计经费使用方案，并对M=100万元，n=10年给出具体结果：（1） 只投入到科研上不投入到教学中；（2）可投入到科研上也可投入到教学中；（3） 学校在经费到位的14年（假如是2026年）要举行建校70周年校庆，希望这一年的奖金比其他年多30%。2、问题的假设（1）、每年所发放奖金额保持相同；（2）、两种收益率假设在这n年内保持不变；（3）、在学期末奖励优秀师生；（4）、将所得收益及时取出，扣除部分用于年发奖金外立即投入科研或教学中。（5）、每年第一年初开始投入科研或教学经费3、符号说明 第i年投入为j年期的经费数额（单位：万元）； 第i年期经费收益； i年期的平均收益率；z ：每年的奖金数额（单位：万元） M：初始基金总额4、问题分析 对于经费使用问题，由于采取不同的投入方式收益不同。根据假设，每年年初将上一年到期的收益取出一部分作为奖金，而剩下的部分将按一定的方案投入，到n年后使用所剩余资金和第一年的资金相同，使得每年的奖金达到最大。这是一个在一定约束下的优化问题。5、模型的建立和求解5.1 只投入科研的数学模型模型1 Max = zmodel:sets:var/z,x01,x02,x03,x05,x11,x12,x13,x15,x21,x22,x23,x25,x31,x32,x33,x35,x41,x42,x43,x45,x51,x52,x53,x55,x61,x62,x63,x71,x72,x73,x81,x82,x91/;Endsets5.2 可投入到科研也可投入到教学的数学模型假设每年第一年初开始投入 Max = zmodel:sets:var/z,x11,x12,x13,x15,x21,x22,x23,x25,x31,x32,x33,x35,x41,x42,x43,x45,x51,x52,x53,x55,x61,x62,x63,x65,x71,x72,x73,x81,x82,x83,x91,x92,x101/;Endsets5.3第三年奖金增加20%的数学模型（1） 对于只投入科研的情况，只须将模型1的第四个约束条件中z的系数1换成1.2即可。（2） 对投入到科研也可投入到教学的情况，只须将模型2（m=1时0）或模型3（2 m时）的第三个约束条件中z的系数1换成1.2即可。6、模型求解6.1只之投入科研的情况 当M=100万元，n=10年时，对模型1用数学软件计算如下：运行LINGO，然后输入如下：model:sets:var/z,x01,x02,x03,x05,x11,x12,x13,x15,x21,x22,x23,x25,x31,x32,x33,x35,x41,x42,x43,x45,x51,x52,x53,x55,x61,x62,x63,x71,x72,x73,x81,x82,x91/;EndsetsMax=z; x01 + x02 + x03 + x05 = 100; x11 + x12 + x13 + x15 +z- 1.584*x01 = 0; x21 + x22 + x23 + x25 1.800*x02 - 1.584*x11 + z = 0; x31 + x32 + x33 + x35 2.016*x03 1.800*x12 1.584*x21 + z = 0; x41 + x42 + x43 + x45 2.016*x13 1.800*x22 1.548*x31 + z = 0; x51 + x52 + x53 + x55 2.232*x05 2.016*x23 + 1.800*x32 + 1.548*x41 + z = 0; x61 + x62 + x63 - 2.232*x15 - 2.016*x33 - 1.800*x42 - 1.548*x51 + z = 0; x71 + x72 + x73 - 2.232*x25 -2.016*x43 - 1.800*x52 - 1.548*x61 + z = 0; x81 + x82 -2.232*x35 - 2.016*x53 - 1.800*x62 - 1.548*x71 + z = 0; x91 - 2.232*x45 - 2.016*x63 -1.800*x72 -1.548*x81 + z =100;end在报告窗口下，计算结果如下：Single cols= 0Global optimal solution found. Objective value: 41.52666 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 17 Variable Value Reduced Cost Z 41.52666 0.000000 X01 65.48600 0.000000 X02 34.51400 0.000000 X03 0.000000 0.1243700 X05 0.000000 0.1634270 X11 0.000000 0.2791891E-01 X12 62.20316 0.000000 X13 0.000000 0.7410890E-01 X15 0.000000 0.1487565 X21 0.000000 0.000000 X22 0.000000 0.6272245E-01 X23 20.59854 0.000000 X25 0.000000 0.1588184 X31 70.43903 0.000000 X32 0.000000 0.3595123 X33 0.000000 0.4117161E-01 X35 0.000000 0.9913282E-01 X41 0.000000 0.2773130 X42 67.51296 0.000000 X43 0.000000 0.2659665E-01 X45 0.000000 0.6403929E-01 X51 0.000000 0.3427303E-01 X52 0.000000 0.5485933E-01 X53 0.000000 0.7204063E-01 X55 0.000000 0.9622838E-01 X61 79.99667 0.000000 X62 0.000000 0.1329865E-01 X63 0.000000 0.2439767E-01 X71 82.30818 0.000000 X72 0.000000 0.8590856E-02 X73 0.000000 0.1576077E-01 X81 85.88640 0.000000 X82 0.000000 0.5549649E-02 X91 91.42549 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 41.52666 1.000000 2 0.000000 0.4245733 3 0.000000 0.2680387 4 0.000000 0.2358741 5 0.000000 0.1489104 6 0.000000 0.9619535E-01 7 0.000000 0.1170010 8 0.000000 0.5344186E-01 9 0.000000 0.3452317E-01 10 0.000000 0.2230179E-01 11 0.000000 0.1440684E-01 12 0.000000 -0.9306744E-02即基金使用方案为：max=44.52666万元.=65.48600万元, = 34.51400万元, = 62.20316万元, =20.59854万元, =70.43903万元, =67.51296万元, =67.51296万元, =79.99667万元, =82.30818万元, =85.88640万元，=91.42549万元其余 6、2 对于可投入科研也可投入教学的情况，只需将投入科研所获利同时投入教学中即可获得较大收益。当M=100万元，n=10年时，对模型2用数学软件计算如下：运行LINGO，然后输入如下:model:sets:var/z,x11,x12,x13,x15,x21,x22,x23,x25,x31,x32,x33,x35,x41,x42,x43,x45,x51,x52,x53,x55,x61,x62,x63,x65,x71,x72,x73,x81,x82,x83,x91,x92,x101/;EndsetsMax=z; X11 + x12 + x13 + x15 =100; X21 + x22 + x23 + x25 +z- 1.98*x11 = 0; X31 + x32 + x33 + x35 - 2.52*x12 - 1.98*x21 + z = 0; X41 + x42 + x43 + x45 - 2.79*x13 - 2.52*x22 -1.98*x31 + z = 0; X51 + x52 + x53 + x55 - 2.79*x23 - 2.52*x32 - 1.98*x41 + z = 0; X61 + x62 + x63 + x65 - 2.79*x33 + 2.52*x42 + 1.98*x51 + z = 0; X71 + x72 + x73 - 2.79*x43 - 2.52*x52 - 1.98*x61 + z = 0; X81 + x82 + x83 - 2.79*x53 - 2.52*x62 - 1.98*x71 + z = 0; X91 + x92 -2.79*x63 - 2.52*x72 - 1.98*x81 + z = 0; X101 - 2.79*x73 - 2.52*x82 -1.98*x91 + z =100;end在报告窗口下，计算结果如下：Single cols= 0Global optimal solution found. Objective value: 91.09655 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 11 Variable Value Reduced Cost Z 91.09655 0.000000 X11 100.0000 0.000000 X12 0.000000 0.3259521 X13 0.000000 0.5845234 X15 0.000000 0.9124984 X21 106.9034 0.000000 X22 0.000000 0.1646223 X23 0.000000 0.2952138 X25 0.000000 0.4608578 X31 87.92118 0.000000 X32 0.000000 0.8314257E-01 X33 32.65109 0.000000 X35 0.000000 0.2327565 X41 82.98739 0.000000 X42 0.000000 0.3277854 X43 0.000000 0.5182204E-01 X45 0.000000 0.1175538 X51 0.000000 0.2245526 X52 73.21847 0.000000 X53 0.000000 0.2617275E-01 X55 0.000000 0.5937059E-01 X61 0.000000 0.3677693E-01 X62 0.000000 0.5344011E-01 X63 0.000000 0.6665867E-01 X65 0.000000 0.8342525E-01 X71 93.41400 0.000000 X72 0.000000 0.8415744E-02 X73 0.000000 0.1509178E-01 X81 93.86316 0.000000 X82 0.000000 0.4250376E-02 X83 0.000000 0.7622114E-02 X91 94.75251 0.000000 X92 0.000000 0.2146655E-02 X101 96.51341 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 91.09655 1.000000 2 0.000000 0.9124984 3 0.000000 0.4608578 4 0.000000 0.2327565 5 0.000000 0.1175538 6 0.000000 0.5937059E-01 7 0.000000 0.8342525E-01 8 0.000000 0.2355976E-01 9 0.000000 0.1189887E-01 10 0.000000 0.6009529E-02 11 0.000000 0.3035116E-02 12 0.000000 -0.1532887E-02即基金使用方案为：max=91.09655万元.=100.0000万元，=106.9034万元，=87.92118万元，=32.65109万元，=82.98739万元，=73.21847万元，= 93.41400万元，=93.86316万元，= 94.75251万元，=96.51341万元.其余 6、3 第14年增加30%的情况：6、3、1 只存款不购买国库券，当M=100万元，n=10年时，对模型1用数学软件计算如下：运行LINGO，然后输入如下:model:sets:var/z,x01,x02,x03,x05,x11,x12,x13,x15,x21,x22,x23,x25,x31,x32,x33,x35,x41,x42,x43,x45,x51,x52,x53,x55,x61,x62,x63,x71,x72,x73,x81,x82,x91/;EndsetsMax=z; x01 + x02 + x03 + x05 = 100; x11 + x12 + x13 + x15 +z- 1.584*x01 = 0; x21 + x22 + x23 + x25 - 1.800*x02 - 1.584*x11 + z = 0; x31 + x32 + x33 + x35 - 2.016*x03 - 1.800*x12 - 1.584*x21 +1.3*z = 0; x41 + x42 + x43 + x45 - 2.016*x13 - 1.800*x22 - 1.584*x31 + z = 0; x51 + x52 + x53 + x55 - 2.232*x05 - 2.016*x23 + 1.800*x32 + 1.584*x41 + z = 0; x61 + x62 + x63 - 2.232*x15 - 2.016*x33 - 1.800*x42 - 1.584*x51 + z = 0; x71 + x72 + x73 - 2.232*x25 - 2.016*x43 - 1.800*x52 - 1.584*x61 + z = 0; x81 + x82 - 2.232*x35 - 2.016*x53 - 1.800*x62 - 1.584*x71 + z = 0; x91 - 2.232*x45 - 2.016*x63 - 1.800*x72 - 1.584*x81 + z =100;end在报告窗口下，计算结果如下： Global optimal solution found. Objective value: 51.11718 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 17 Variable Value Reduced Cost Z 51.11718 0.000000 X01 100.0000 0.000000 X02 0.000000 0.1465103 X03 0.000000 0.2554592 X05 0.000000 0.2896734 X11 107.2828 0.000000 X12 0.000000 0.9249386E-01 X13 0.000000 0.1612747 X15 0.000000 0.2251803 X21 93.46307 0.000000 X22 0.000000 0.5839259E-01 X23 25.35574 0.000000 X25 0.000000 0.1421593 X31 81.59317 0.000000 X32 0.000000 0.3149351 X33 0.000000 0.3821159E-01 X35 0.000000 0.8974703E-01 X41 0.000000 0.2447025 X42 78.12639 0.000000 X43 0.000000 0.2412348E-01 X45 0.000000 0.5665848E-01 X51 0.000000 0.3002340E-01 X52 0.000000 0.5050340E-01 X53 0.000000 0.6573287E-01 X55 0.000000 0.8627264E-01 X61 89.51033 0.000000 X62 0.000000 0.1292930E-01 X63 0.000000 0.2254386E-01 X71 90.66719 0.000000 X72 0.000000 0.8162434E-02 X73 0.000000 0.1423223E-01 X81 92.49965 0.000000 X82 0.000000 0.5153052E-02 X91 95.40226 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 51.11718 1.000000 2 0.000000 0.5184393 3 0.000000 0.3272975 4 0.000000 0.2066272 5 0.000000 0.1304465 6 0.000000 0.8235257E-01 7 0.000000 0.1024937 8 0.000000 0.4575143E-01 9 0.000000 0.2888348E-01 10 0.000000 0.1823452E-01 11 0.000000 0.1151169E-01 12 0.000000 -0.7267482E-02即基金使用方案为：max=51.11718万元.= 100.0000万元，=107.2828万元，= 93.46307万元，=25.35574万元，=81.59317万元，=78.12639万元，=89.51033万元，=90.66719万元，=92.49965万元，=95.40226万元.其余 6、3、2 对于可投入科研也可投入教学的情况，当M=100万元，n=10年时，对模型2用数学软件计算如下：运行LINGO，然后输入如下:model:sets:var/z,x11,x12,x13,x15,x21,x22,x23,x25,x31,x32,x33,x35,x41,x42,x43,x45,x51,x52,x53,x55,x61,x62,x63,x65,x71,x72,x73,x81,x82,x83,x91,x92,x101/;EndsetsMax=z; X11 + x12 + x13 + x15 = 100; X21 + x22 + x23 + x25 +z- 1.98*x11 = 0; X31 + x32 + x33 + x35 2.52*x12 - 1.98*x21 + 1.3*z = 0; X41 + x42 + x43 + x45 2.79*x13 - 2.52*x22 - 1.98*x