立体几何训练题.doc

2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编7：立体几何 三、解答题（2013年高考辽宁卷（文）如图,(I)求证:(II)设（2013年高考浙江卷（文）如图,在在四棱锥P-ABCD中,PA面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=,PA=,ABC=120,G为线段PC上的点.()证明:BD面PAC ; ()若G是PC的中点,求DG与APC所成的角的正切值;()若G满足PC面BGD,求 的值.（2013年高考陕西卷（文）如图, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O平面ABCD, . () 证明: A1BD / 平面CD1B1; () 求三棱柱ABD-A1B1D1的体积. （2013年高考广东卷（文）如图4,在边长为1的等边三角形中,分别是边上的点,是的中点,与交于点,将沿折起,得到如图5所示的三棱锥,其中.(1) 证明:/平面;(2) 证明:平面;(3) 当时,求三棱锥的体积.（2013年高考湖南（文）如图2.在直菱柱ABC-A1B1C1中,BAC=90,AB=AC=2,AA1=3,D是BC的中点,点E在菱BB1上运动.(I)证明:ADC1E;(II)当异面直线AC,C1E 所成的角为60时,求三棱锥C1-A2B1E的体积.（2013年高考北京卷（文）如图,在四棱锥中,平面底面,和分别是和的中点,求证:(1)底面;(2)平面;(3)平面平面 （2013年高考课标卷（文）如图,三棱柱中,.()证明:;()若,求三棱柱的体积.（2013年高考山东卷（文）如图,四棱锥中, ,分别为的中点()求证:;()求证:【答案】（2013年高考四川卷（文）如图,在三棱柱中,侧棱底面,分别是线段的中点,是线段上异于端点的点.()在平面内,试作出过点与平面平行的直线,说明理由,并证明直线平面;()设()中的直线交于点,求三棱锥的体积.(锥体体积公式:,其中为底面面积,为高)（2013年高考课标卷（文）如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点.(1)证明: BC1/平面A1CD;(2)设AA1= AC=CB=2,AB=22,求三棱锥C一A1DE的体积.（2013年高考大纲卷（文）如图,四棱锥P-ABCD中，ABC=BAD=900，BC=2AD，PAB与PAD都是边长为2的等边三角形.(I)证明:PBCD； (II)求点A到平面PCD的距离. （2013年高考安徽（文）如图,四棱锥的底面是边长为2的菱形,.已知 .()证明:()若为的中点,求三菱锥的体积.（2013年高考天津卷（文）如图, 三棱柱ABC-A1B1C1中, 侧棱A1A底面ABC,且各棱长均相等. D, E, F分别为棱AB, BC, A1C1的中点. () 证明EF/平面A1CD; () 证明平面A1CD平面A1ABB1; () 求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值. 【答案】（2013年高考重庆卷（文）(本小题满分12分,()小问5分,()小问7分)如题(19)图,四棱锥中,底面, .zhangwlx()求证:平面;()若侧棱上的点满足,求三棱锥的体积.（2013年高考江西卷（文）如图,直四棱柱ABCD A1B1C1D1中,AB/CD,ADAB,AB=2,AD=2,AA1=3,E为CD上一点,DE=1,EC=3(1)证明:BE平面BB1C1C;(2)求点B1 到平面EA1C1 的距离1（2013年高考辽宁卷（文）如图,(I)求证:(II)设【答案】 2（2013年高考浙江卷（文）如图,在在四棱锥P-ABCD中,PA面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=,PA=,ABC=120,G为线段PC上的点.()证明:BD面PAC ; ()若G是PC的中点,求DG与APC所成的角的正切值;()若G满足PC面BGD,求 的值.【答案】解:证明:()由已知得三角形是等腰三角形,且底角等于30,且,所以;、,又因为; ()设,由(1)知,连接,所以与面所成的角是,由已知及(1)知:, ,所以与面所成的角的正切值是; ()由已知得到:,因为,在中,设 3（2013年高考陕西卷（文）如图, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O平面ABCD, . () 证明: A1BD / 平面CD1B1; () 求三棱柱ABD-A1B1D1的体积. 【答案】解: () 设. . .(证毕) () . 在正方形AB CD中,AO = 1 . . 所以,. 4（2013年高考广东卷（文）如图4,在边长为1的等边三角形中,分别是边上的点,是的中点,与交于点,将沿折起,得到如图5所示的三棱锥,其中.(1) 证明:/平面;(2) 证明:平面;(3) 当时,求三棱锥的体积.【答案】(1)在等边三角形中, ,在折叠后的三棱锥中 也成立, ,平面, 平面,平面; (2)在等边三角形中,是的中点,所以,. 在三棱锥中, ; (3)由(1)可知,结合(2)可得. 6（2013年高考北京卷（文）如图,在四棱锥中,平面底面,和分别是和的中点,求证:(1)底面;(2)平面;(3)平面平面【答案】(I)因为平面PAD平面ABCD,且PA垂直于这个平面的交线AD 所以PA垂直底面ABCD. (II)因为ABCD,CD=2AB,E为CD的中点 所以ABDE,且AB=DE 所以ABED为平行四边形, 所以BEAD,又因为BE平面PAD,AD平面PAD 所以BE平面PAD. (III)因为ABAD,而且ABED为平行四边形 所以BECD,ADCD,由(I)知PA底面ABCD, 所以PACD,所以CD平面PAD 来源:学科网所以CDPD,因为E和F分别是CD和PC的中点 所以PDEF,所以CDEF,所以CD平面BEF,所以平面BEF平面PCD. 7.（2013年高考课标卷（文）如图,三棱柱中,.()证明:;()若,求三棱柱的体积.【答案】【答案】(I)取AB的中点O,连接、,因为CA=CB,所以,由于AB=A A1,BA A1=600,故为等边三角形,所以OAAB. 因为OCOA=O,所以AB平面OAC.又ACC平面OAC,故ABAC. (II)由题设知 10（2013年高考课标卷（文）如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点.(1)证明: BC1/平面A1CD;(2)设AA1= AC=CB=2,AB=22,求三棱锥C一A1DE的体积.【答案】 11（2013年高考大纲卷（文）如图,四棱锥P-ABCD中，ABC=BAD=900，BC=2AD，PAB与PAD都是边长为2的等边三角形.(I)证明:PBCD； (II)求点A到平面PCD的距离. 【答案】()证明:取BC的中点E,连结DE,则ABED为正方形. 过P作PO平面ABCD,垂足为O. 连结OA,OB,OD,OE. 由和都是等边三角形知PA=PB=PD, 所以OA=OB=OD,即点O为正方形ABED对角线的交点, 故,从而. 因为O是BD的中点,E是BC的中点, 所以OE/CD.因此,. ()解:取PD的中点F,连结OF,则OF/PB. 由()知,故. 又, 故为等腰三角形,因此,. 又,所以平面PCD. 因为AE/CD,平面PCD,平面PCD,所以