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新祥旭北京大学光华管理学院，经济学院，CCER考研辅导班-小班一对一北京大学光华管理学院考研辅导班新祥旭第一章 选择理论研究选择理论，必须首先分析偏好，因为偏好是选择的基础，是进行科学选择的依据。第一节 偏好与偏好假定一、个人偏好关系 1、选择束偏好（preferences）说明了个人面临各种可供选择的对象时，哪一个是值得或更值得去争取的这样一个问题。主体的选择对象可以是商品及其组合，也可以是行动及其组合。无论商品，行动以及它们的组合，都可以用一般化的概念选择束（choice bundle）来表示。换言之，选择束包含了相应的商品、行动或它们的组合。例如，当个人面临两种商品的选择时，图31给出了几个可供选择的选择束，它们分别表示：A：三瓶啤酒和四个鸭蛋；B：二瓶啤酒和六个鸭蛋；C：四瓶啤酒和八个鸭蛋；A、B、C分别代表了消费者的选择束。对于消费者，选择束也叫消费束。 啤酒（瓶） 鸭蛋（只） 4 C 3 A 2 B 4 6 8 图3-1：消费者的选择束选择束是个人的选择对象。面对各种可供选择的选择束，个人必须做出判断：哪个更好？哪个更值得去争取？这就涉及到偏好问题。 2、偏好的表述定义3-1：设X、Y代表两个不同的选择束，X=(X1，X2，Xn），Y=（Y1，Y2，Yn）。微观经济学中通常用下列符号对它们的偏好关系进行描述： （1）X Y：X至少和Y一样好或X不比Y差； （2）X Y：X严格好于Y； （3） XY：X和Y一样好，或X和Y无差异。三、理性消费者的偏好假定对理性消费者而言，偏好关系必然衍生出几个共同认可的假定。假定1：完备性假定（Completeness Assumption）给定两个消费束X和Y，理性消费者能够确定哪一个是更好的或者两者无差异。即对于X和Y，总有：X Y 或 X Y这就是完备性假定。如果消费者无法区分哪一个更好或两者无差异，我们就不能期待消费者做出理性的选择，假定2：反身性假定（Reflexivity Assumption）给定两个相同的消费束X，消费者能够得出结论，X既不比它自身好，也不比它自身坏，X只能和它自身一样好。即对于消费束X，必有：X X 且 X X ，即XX。这就是反身性假定。如果消费者不能做出这样的结论，同样不能期待消费者做出理性的选择，消费理论也无从建立。假定3：传递性假定（Transivity Assumption）给定消费束X，Y，Z，如果X好于Y， Y好于Z，则X一定好于Z。即对于消费束X，Y，Z，如果X Y， Y Z ， 必有X Z。假定4：非满足性假定（Nonsatiation Assumption）非满足性假定也叫单调性假定（Monotonity Assumption）。可以简单地表述成：对于非有害品，有好于无，多好于少。即给定X（X1，X2，Xn）和Y（Y1，Y2，Yn）如果Xi=Yi，但XjYj，i=1.2n, ij，则必有X Y。 Xi， Yi分别表示消费束X、Y中的一个元素。第二节 无差异曲线分析法一、无差异曲线的导出假定消费者某甲对啤酒和可乐有不同的偏好，为达到一定的满足水平，他需要3瓶啤酒和4瓶可乐。现在和某甲商量，如果减掉1瓶啤酒，再给他多少瓶可乐，某甲才会同意（某甲的满足水平并没有变化）？某甲认为需要增加2瓶可乐。这样，某甲的消费束就从原来（3瓶啤酒，4瓶可乐）变为（2瓶啤酒，6瓶可乐）而满足水平没有变化，换句话说，某甲的两个消费束对他而言是无差异的，即在图35中，AB。可乐（瓶）啤酒（瓶） C 4 A 3 2 B U0 0 3 4 6 图3-5：某甲的无差异曲线 同样也可以这样和某甲商量：如果增加1瓶啤酒，某甲愿意放弃多少可乐（某甲的满足水平没有变化）？某甲认为可以放弃1瓶可乐，这样，某甲的消费束就从原来的（3，4）变为（4，3）而满足水平没有变化，换句话说，某甲的三个消费束对他而言是无差异的，即在图35中，AB且AC，根据传递性假设，有ABC。反复这样做，而且假定啤酒和可乐的变化单位可以无限小，我们可以找到许许多多和A无差异、因而也彼此无差异的消费束，把这些消费束代表的点连结起来，就形成了某甲消费啤酒和可乐的无差异曲线，如图35所示。可见，无差异曲线说明，消费者可以在无差异曲线上选择任何消费束而得到同样的满足水平。定义3-4：所谓无差异曲线（Indifference curve）是指在满足消费者效用水平不变的情况下，两种商品消费数量的依从关系，或者说，无差异曲线是指在满足消费者效用水平不变的情况下，消费者消费两种商品的消费束代表的点的轨迹。需要指出，消费者一定的满足水平对应唯一的无差异曲线，把消费者不同满足水平的无差异曲线描绘出来，就形成了消费者的无差异曲线族，如图36所示，右上方的无差异曲线代表更高的满足水平。啤酒 可乐 U3 图3-6： 无差异曲线族二、无差异曲线的性质为进一步认识无差异曲线全貌，下面我们对无差异曲线的性质进行分析。性质1：如果两种商品是非有害、非自由的经济物品，则无差异曲线的斜率为负。性质1说明， 消费者的无差异曲线通常向右下方倾斜，即为了保持一定的满足水平，消费者可以用一定数量的某种商品Q1代替一定数量的另一种商品Q2，换言之，Q1和Q2在数量上具有一定的替代性。我们用反证法给出如下证明：如果无差异曲线斜率可以为正，如图37中AB段所示， Q1 Q1B B A Q1A Q2A Q2B Q2 图3-7： 无差异曲线斜率为负在无差异曲线上任取两点A（Q）和B（Q），Q，根据非满足性假定，必有BA，但由于A、B在同一条无差异曲线上，故有BA，两者矛盾，所以，无差异曲线的斜率只能为负。证毕。性质2：如果消费者是理性的，则对应不同满足水平的两条无差异曲线不可能相交，但也不一定平行。 无差异曲线不相交，并不意味着一定平行，几何知识告诉我们，同一平面内的两条直线不相交则平行，但这一结论对曲线不成立，两条无差异曲线可以无限逼近，但可以永不相交，如图39所示 U3 U2 U10 图-：无差异曲线可以不平行性质3：右上方的无差异曲线代表更高的满足水平。性质4：通常，两种经济物品的无差异曲线凸向原点。 三、无差异曲线的特殊情况 1.自由品的无差异曲线自由品的重要特征是取之不尽，用之不竭，而且不存在替代关系，例如空气和阳光就是这样的自由品。但人们必须消费一定数量的空气和阳光才能生存，超过这一数量，也并不能给人带来更大的满足水平。假定消费者不会造成因过量消费空气和阳光而带来不适的情况，则消费者对空气和阳光的无差异曲线是一定范围内的平面，如图所示，Q1和Q2分别为消费者对空气和阳光的必要消费数量。阴影区内的各点都是无差异的。空气 0 Q2 阳光 图3-10： 消费两种自由品的无差异曲线如果两种物品中有一种是自由物品，另一种为经济物品，则无差异曲线是一条平行于自由品数轴的直线。图311给出了消费者消费食品和阳光时的无差异曲线。Q2为阳光的基本数量。 食品 0 阳光 图-：消费一种自由品的无差异曲线 如果食品的数量增加，无差异曲线将平行向上移动。 2. 有害品的无差异曲线当消费者消费一种有害品和一种经济物品时，随着有害品的数量的增加，需要同时增加经济物品的数量来弥补有害品增加带来的满足水平的下降以维持满足水平不变。这时的无差异曲线的斜率为正。图312给出了消费者消费污染和保健品的无差异曲线图。污染保健品图-：消费者消费一种有害品和一种经济物品的无差异曲线 3. 完全替代品的无差异曲线 定义31：充分替代品（Perfect substitutes）是指可以以固定比例彼此替代的两种或多种商品。 例如，面额为10元的人民币和面额为1元的人民币总可以1比10的比例互相替代（假定不考虑携带不便）这对持币人（消费者）来讲是完全替代品。图314给出了这种情况下的无差异曲线，这是一条斜率为负的直线。在维持满足程度不变的前提下，消费者总是可以以恒守不变的比例（1：10）把两种面额的货币进行兑换。10元面额（张） 8 A 4 B 2 CD 0 40 60 80 1元面额（张） 图3-14： 完全替代品的无差异曲线完全替代的产品在现实生活中并不多见，严格说来，上例中的两种面额货币并不是严格的完全替代品，特别是当数额较大时，消费者携带10元面额的货币更加方便。无差异曲线的斜率反映了两种商品替换的比例： 4.完全互补品的无差异曲线 定义32：完全互补品（Perfect Complements）是指必须以固定比例搭配起来才能满足消费者某种需求的两种或多种商品。 左鞋（只） 3 C U3 2 B U2A 1 U1 o 1 2 3 右鞋（只） 图3-15： 完全互补品的无差异曲线例如，人们穿的左鞋和右鞋，眼镜的镜片和镜框等可看成是完全互补品，它们必须分别以1：1和2：1的恒定比例结合起来才能满足消费者的需求。完全互补品的无差异曲线是直角线，图315给出消费1只左鞋、1只右鞋，2只左鞋、2只右鞋和3只左鞋、3只右鞋的满足程度，除此以外的点如D点（2只左鞋和1只右鞋）的满足程度依然和A点的满足程度相等，因为多余的1只左鞋没有任何价值。上例中不同满足水平的无差异曲线的直角点都在同一条射线OA上，OA的斜率反映了两种商品配合的比例。无差异曲线分析法是微观经济学中重要的分析方法，是消费者选择理论的基础，应该很好地掌握。第三节 效用与边际效用一、效用与效用函数 1.效用 定义33：经济学中所说的效用（utility）是指经济物品为经济主体带来的满足程度。效用与经济物品的数量和性质有关，根据非满足性假定，数量越多，效用越大； 2. 效用函数定义34：效用函数（Utility Function）是指消费者的总效用与其消费的各种商品的数量的函数关系。例如，消费者消费n 种商品，其数量分别为Xi ，i=1n，则其效用函数为：UU（X1, X2,Xn）效用函数的形式由消费者的主观心理即偏好所决定。图316给出了消费者消费一种商品时的效用曲线。 U Um 0 Xm1 X1 图3-16 ： 总效用曲线 起初，消费者的效用随X1的增加而增加，达到最大值Um时开始下降，这是因为X1过多时反而变成了有害品（例如，鸭蛋不能吃太多，否则难受），从而使总效用出现下降趋势。二、边际效用 1. 边际效用的经济意义消费者每追加一个鸭蛋，就能增加一些效用，这就是“边际”的含义，微观经济学中对边际效用的定义是：定义35：消费追加的那个消费品带来的效用增量叫边际效用（Marginal Utility）。例如，消费者吃了三个鸭蛋后，共得效用25单位，再追加第四个鸭蛋，带来5单位效用，使总效用增加到30单位，这第四个鸭蛋的边际效用就是5单位。 2.边际效用递减规律通常，消费者消费每一单位消费品的效用是不等的 3. 边际效用递减规律的数学表示根据效用函数UU（X）（一种消费品的情况）的含义和边际效用的定义，边际效用可以用数学形式表示为：MUU/DX，如果消费品X可以无限细分，则效用函数连续可微，此时，MUdU/dX。边际效用递减规律说明，随着消费品X数量的增加，边际效用MU是减少的，即dMU/dx0或d2U/dx20 。4. 总效用与边际效用的关系（1） 总效用是边际效用的累加，把每一单位消费品的边际效用累加起来，就是总效用。图317说明了消费者消费鸭蛋的边际效用和总效用的关系。 鸭蛋（只） 边际效用 总效用 0 0 0 1 10 10 2 7 17 3 5 22 4 3 25 5 1 26 6 0 26 图3-17：总效用是边际效用的累加 （2）边际效用为0时，总效用最大。这是因为，尽管边际效用是递减的，但只要边际效用大于0，总效用就会增加，但当边际效用为负时，总效用开始下降。边际效用为0时，总效用达到最大。这一结论可以用数学方法进行如下证明：UU（X）最大化的必要条件是dU/dX=0，充分条件是d2U/dX20，故充分条件满足，由边际效用的定义可知，MUdU/dX0 图318也说明了这样的关系。 （3）边际效用递减规律决定了总效用曲线是一条下凹（或上凸）的曲线，这是由于，总效用曲线的斜率就是边际效用，所以，边际效用递减必然导致总效用曲线下凹。用数学可以证明为：边际效用递减dMV/dX0d2U/dX20曲线下凹。需要指出，通常的理性消费者的消费数量不会超过X0点，这里为便于解释，在图上做出了边际效用为负的情况。 U Um MU X（鸭蛋） O X0 X（鸭蛋） 图3-18： 总效用与边际效用的关系三、多种消费品的效用分析 给定消费者消费n种消费品的消费束XX（X1， X2，Xn），其效用函数为：UU（X1, X2，Xn）是对上述情况（只有一种消费品）的拓展。 1. 边际效用MUiU/Xi（i=1.2n），即第i种消费品的边际效用，其经济意义是：在其它消费品数量不变时，追加一单位第i种商品为消费者带来的效用增量。MUi可正，可负，也可以为0。 边际效用递减规律即戈森第一定律可以表示为： 此式的经济意义是：在其它消费品数量不变的情况下，随着消费品i的数量的增加，其边际效用是递减的。 2. 互补品、替代品和独立品互补品，替代品和独立品分别可以由二阶导数 来描述。对于互补品，必有 这是由于：即 或 其经济意义是：在其它商品数量不变时，第j种商品数量的增加会使第i种商品的边际效用提高，显然互补品具有这样的特点。例如啤酒和花生米互为互补品，当花生米的数量增加时，啤酒也会变得有滋有味，反之也是如此。越大，两种商品的互补性越强。对于替代品，必有0 ( ) 这是由于：U0U2 ，右上方的无差异曲线代表较高的效用水平。 X2 X2=X2(X1) U1=150 U0=100 U2=50 0 X1图3-19： 无差异曲线的数学形式例如，消费者的效用函数为Ux1 x2，效用为100单位的无差异曲线为x2=100/ x1（x0）。 2.无差异曲线的斜率与边际替代率无差异曲线说明，为维持消费者效用不变，增加或减少一单位的某种商品，必须减少或增加相应数量的另一种商品，边际替代率反映了这一替代比率。定义36：维持效用水平不变时，消费者愿意用一单位的商品x1替换商品x2的数量称为x1 对x2的边际替代率（Marginal Rate of Substitution）用数学表示为：MRS1.2 如果x1和x2都是可以无限细分的商品，则有MRS1.2=，负号表示x1和x2的变化方向相反，即边际替代率用正数来表示更加方便。正好反映了无关异曲线x2=x2 (x1) 的斜率，因此，边际替代率就是无差异曲线斜率的负值。 如图320所示：MRS1.2= X2 U0 0 X1 图3-20：边际替代率 3. 边际替代率递减规律消费者消费两种商品并维持效用不变时，每增加一单位的某种商品，必须放弃的另一种商品的数量即边际替代率会如何变化呢？图321可以帮助我们说明这一问题。 X2 A B C D E F U0 0 1 2 3 4 X1 图3-21：边际替代率递减规律消费者效用水平不变时，为增加第二个单位的x1必须放弃AB单位的x2，继续增加第三单位的x1必须放弃CD单位的x2，为增加第四单位的x1必须放弃EF单位的x2，显然，ABCDEF。这说明，维持效用水平不变，消费者每增加1单位的x1，必须放弃的x2的数量是递减的，换言之，消费者的边际替代率是递减的。用数学形式可以表示为：边际替代率递减规律是由边际效用递减规律决定的：消费者每增加一单位x1，边际效用逐渐减少，于是愿意放弃的x2的数量就会随之减少。边际效用递减规律决定了无差异曲线凸向原点，因为，如果无差异曲线凹向原点，则边际替代率必然是递增的，如图322所示ABCD0 3.消费者均衡的性质性质2：消费者达到常态均衡时，预算线必然与无差异曲线相切。证明：对效用函数UU（x1x2）两边微分并令其为零：dU= (A)这是无差异曲线的斜率。由均衡的一阶条件可知： (B)再对预算方程P1X1P2X2M两边微分并假定价格和收入不变：P1dX1+P2dX2= 0dX2/dx1= （C）这是预算线的斜率。综合（A）（B）（C）三式可知，无差异曲线的斜率等于预算线的斜率，故两者相切。性质3：消费者达到常态均衡时，两种商品的价格比等于其边际效用之比。证明：由B式可知：或。这一比例也等于无差异曲线、预算线的斜率。性质5：消费者达到常态均衡时，两种商品的边际替代率、价格比、边际效用之比都相等。即MRS1.2 其中，MRS1.2二、两商品特殊均衡 1.完全互补品的消费者均衡完全互补品的无差异曲线是直角线，但消费者的预算线仍为直线。此时，消费者的均衡点往往落在与预算线相接触的那条无差异曲线的直角点上。图333给出了这样的均衡点。在E点，消费者消费4个眼镜片和2副眼镜架，既达到了U2的效用水平，又满足了预算约束，所以E点是均衡点。 2. 完全替代品的消费者均衡完全替代品的无差异曲线是一条直线，消费者的预算线也为直线。此时，消费者的均