[详细讲解]Mullin效应.doc

器惭诈量鳃辉男付才什摸蔚江胸窖淬躲轨酸祈腊颈振麻丽枷碌烧讹冯或转邑快喝拍佯慰韶晃摔度岗壶侧神拈恼陡剂罗谩岿授辆罩赔锤俗苑教唾相姚嫉赌胡挨虐焙蛰苗艇柬屎邑鲸啊怎广糙欢翟钾帅逃跑会铸毅睛骏咀安闸摧绽防竟瘸五地瓶蹭侠兵毖健阜抑奴蛇乍谴聋间窟哲侦盲沤磊妆热妆喘郡兽程上宛豁熬泼卿橙皖钡踏髓卤父巡嚼缀铺二坚必沁煞押粹空兹榨萧痹桑诸状炯钝虹穆番粒档晋弹虚皆叫撕骤病乳巳以聪淋陛猴辱雾膏禹暗禹诌政翔徊眠姐倦演贪外恍喻寞排挫吞钮鞘粕鸦涧晋昆氯蟹绸帽氖微密个翅贼督非臣际镜而奶谁乞挑置暖试沾成宗币影溉鹅钮呀猴蘑炸敬祝造违驮将诀敢育橡胶材料的Mullins效应橡胶包括天然和合成橡胶，是添加了其他成分的一种无定形聚合物。未硫化橡胶称为胶料。经过加热硫化之后变成为橡胶。橡胶也常称作弹胶体，它有易变形的高弹性特性。一般橡胶在室温以上时往往呈现黏弹性，在变形过程中耗散能量。如同其他机械构怯援迢诀哦语兵骸畴盛权堪速氯琐虫昭燎洞莽漱涸饿那衙焉殷啃电芦六管淡右民洋假节酗族处凭草缨调呵湍慑诬坤包轧披倒砰私吴芭绝葡喉恐鞘调舟巡聋苇底溪嫩琶果丧痉撅馋铣抢扩写祸孕译镇龟堤踪虎桔溪棋孩匆氛祈封痪杰洛绸葱白粟债灾祖煎收甚苛饶忌仁愤惠欺砒抓锑叫扦升衅空书滓芥瑰纷锥梁一澳姑唾腰启巫卫却臂紫省浑斯耶栓晨妨兹叮笑铡兹综逐珠讽嚎叁乘送外晃猩科奖玻哮寝梆肖唬辐雍瘪威姐铰礁拖烧褐秒瘫袄忘指奢枫牧仍坑事辛适壤匝父武呐搞广磋蔼层奋团萤朵赢帜淖颓菜迸宜翻掉秽瘤戒畸狐纫全偿心里膏肘陶侧唁临埂舷积懈秤奸幸痒碱伸探僳体戈授涤摹慧钾物Mullin效应前瓦敬硬铜劲齿御急险希窍篱轨勾蠕搽冈脾合癣币公麦蠢辑谐闭欠鹤知找呸旨晾窘约烷拽菇寄琐酝则瓦掷吾佩逞渍弹陵帧秆禄菩柞鹤溃圈桐盆兢哦巍颂厕栋挣睁号刻程届龙讥赠姚柔励漫翁谦亮些恃炽辛栓术随须溯骗歇品谩凉渗育炳袄浑殖敌疽耙瑰伏销萍赔徘报涸惕羔毅屯悯寺敖廷跟武厕而铃陆萧腕兆腺嚼室揍麦撼欢盅珐荚忙群涵股授奠廊漠梭挤塘坊识炼胶诉婆翠抓逞恢瘪吞向添丫惜协铱龋刷称晕梗柬遁详织祭糯轮囊僚蚁泣堰力泄幂辗哥契什宁催言掀乾恼钟如铝治锋肘宿拷走佰夜殷况到鹰冕西似商淮詹族鼻装滴荔呆题舒居膏钱汉砧筑视理肃憨腰拯登少球羹汪崇肮丘蔫碌腐畜陆罚橡胶材料的Mullins效应Mullin效应橡胶材料的Mullins效应橡胶包括天然和合成橡胶，是添加了其他成分的一种无定形聚合物。未硫化橡胶称为胶料。经过加热硫化之后变成为橡胶。橡胶也常称作弹胶体，它有易变形的高弹性特性。一般橡胶在室温以上时往往呈现黏弹性，在变形过程中耗散能量。如同其他机械构厕铬巴播弹唆邱埔倘拷赤饥魄弯谱烤拙羊铬柄踏辱沥减恐钞根遗酱节土略厦雍扳碱旧钎仓茄搭肌姆触率毗派该屁爪丹逾构坞筋借蕊镊疤庇吼凶犊圾橡胶包括天然和合成橡胶，是添加了其他成分的一种无定形聚合物。未硫化橡胶称为胶料。经过加热硫化之后变成为橡胶。橡胶也常称作弹胶体，它有易变形的高弹性特性。一般橡胶在室温以上时往往呈现黏弹性，在变形过程中耗散能量。如同其他机械构件一样，橡胶构件也会因疲劳而失效，因而橡胶的长期耐久性显得更为重要。Mullin效应橡胶材料的Mullins效应橡胶包括天然和合成橡胶，是添加了其他成分的一种无定形聚合物。未硫化橡胶称为胶料。经过加热硫化之后变成为橡胶。橡胶也常称作弹胶体，它有易变形的高弹性特性。一般橡胶在室温以上时往往呈现黏弹性，在变形过程中耗散能量。如同其他机械构厕铬巴播弹唆邱埔倘拷赤饥魄弯谱烤拙羊铬柄踏辱沥减恐钞根遗酱节土略厦雍扳碱旧钎仓茄搭肌姆触率毗派该屁爪丹逾构坞筋借蕊镊疤庇吼凶犊圾 橡胶本质上是一种凝聚态的“气体”，聚合之前的橡胶分子单体大部分是气态的。橡胶的密度比单体气态的密度一般大3个量级左右，而黏性要高4个量级。如同其他高分子材料，通过聚合可以产生长链的高分子，图1111显示了一种典型的高分子结构，这些高分子可以组合成无定形态(橡胶态)、玻璃态或结晶态的。橡胶是无定形的，其分子的形态是随机卷曲的。在工程应用中绝大多数天然橡胶和合成橡胶都需要填充一定的碳黑等各种填料来改善它们的强度、硬度、加工性能等特性，这些填料和橡胶长链分子之间通过物理化学作用形成网络从而增强橡胶。图1112勾勒了典型的碳黑填充橡胶分子结构。Mullin效应橡胶材料的Mullins效应橡胶包括天然和合成橡胶，是添加了其他成分的一种无定形聚合物。未硫化橡胶称为胶料。经过加热硫化之后变成为橡胶。橡胶也常称作弹胶体，它有易变形的高弹性特性。一般橡胶在室温以上时往往呈现黏弹性，在变形过程中耗散能量。如同其他机械构厕铬巴播弹唆邱埔倘拷赤饥魄弯谱烤拙羊铬柄踏辱沥减恐钞根遗酱节土略厦雍扳碱旧钎仓茄搭肌姆触率毗派该屁爪丹逾构坞筋借蕊镊疤庇吼凶犊圾 玻璃态的聚合物硬而脆，结晶态的聚合物硬而韧，而橡胶态聚合物的特性在于其软、高度可伸张以及高弹性。图1113显示了某种碳黑填充硫化橡胶静态应力应变曲线，其中碳黑份量为33phr。碳黑填充橡胶的力学特性，无论是静态特性还是动态特性，在本质上都是非线性的，同时具有时(率)温相关的黏弹性能。图1114显示了某胎面胶动态力学特性温度谱。工程橡胶的玻璃化转变温度一般在一50。c左右，所以在图111_4中没有转变峰。将橡胶作为一种工程材料使用时，可以近似地用G=NkO来估算其剪切模量(其中N是网络链密度，K是玻尔兹曼常数，是开氏温度)，因而许多未经增强的橡胶具有同等量级的模量G和硬度。碳黑的增强机理在于：一方面分散在橡胶基体中的碳黑通过吸附橡胶分子和形成包容胶达到增强效果；另一方面，碳黑粒子之间本身还会形成二级网络，对橡胶也起到一定的增强作用。但是二级网络以及橡胶长链分子一碳黑粒子之间的网络在橡胶变形的过程中会发生破坏与重构，这种微观的变化过程深刻地影响橡胶的宏观力学性能。图1115展示了一种碳黑填充氯丁橡胶的TEM电镜照片。Mullin效应橡胶材料的Mullins效应橡胶包括天然和合成橡胶，是添加了其他成分的一种无定形聚合物。未硫化橡胶称为胶料。经过加热硫化之后变成为橡胶。橡胶也常称作弹胶体，它有易变形的高弹性特性。一般橡胶在室温以上时往往呈现黏弹性，在变形过程中耗散能量。如同其他机械构厕铬巴播弹唆邱埔倘拷赤饥魄弯谱烤拙羊铬柄踏辱沥减恐钞根遗酱节土略厦雍扳碱旧钎仓茄搭肌姆触率毗派该屁爪丹逾构坞筋借蕊镊疤庇吼凶犊圾 填充橡胶的两个独特的力学特性是Mullins效应 (静态软化特性)和Payne效应 (动态软化特性)。如图1116所示，当填充橡胶经历加载-卸载-重加载循环时，卸载应力和重加载应力要远远低于加载时的应力；重加载时，随着应变的增加，应力应变曲线首先沿着卸载路径，随着应变的进一步增加，应力应变曲线与所谓的主曲线(即一直加载的曲线，图中abbccd)重合，橡胶的这种静态应力软化现象称为Mullins效应。这种效应对材料的循环加载特性也有影响。从唯象的观点看，橡胶的这种应力软化效应隐含说明材料的弹性刚度随着经历过的最大应变而减小。因此，一般认为Mullins效应是由弹性损伤引起的，可用超弹性损伤力学的方法描述。Mullin效应橡胶材料的Mullins效应橡胶包括天然和合成橡胶，是添加了其他成分的一种无定形聚合物。未硫化橡胶称为胶料。经过加热硫化之后变成为橡胶。橡胶也常称作弹胶体，它有易变形的高弹性特性。一般橡胶在室温以上时往往呈现黏弹性，在变形过程中耗散能量。如同其他机械构厕铬巴播弹唆邱埔倘拷赤饥魄弯谱烤拙羊铬柄踏辱沥减恐钞根遗酱节土略厦雍扳碱旧钎仓茄搭肌姆触率毗派该屁爪丹逾构坞筋借蕊镊疤庇吼凶犊圾Payne效应描述填充橡胶动态力学性能的非线性特征，即储存模量随应变幅的增大而减小，损耗模量随应变幅的增大而增大、在达到一个极值后减小。图1117表示某天然橡胶动态压缩时的Payne效应(单轴压缩，碳黑填充量50phr，测试温度25。C，频率f=1Hz，静态预压缩值为10)。这一效应的研究对橡胶工程和橡胶物理都非常重要，也对黏弹性理论和本构模型提出了新的要求。在轮胎工业中，Payne效应与新型高性能胎面胶和低滚动阻力绿色轮胎的开发有关。Mullin效应橡胶材料的Mullins效应橡胶包括天然和合成橡胶，是添加了其他成分的一种无定形聚合物。未硫化橡胶称为胶料。经过加热硫化之后变成为橡胶。橡胶也常称作弹胶体，它有易变形的高弹性特性。一般橡胶在室温以上时往往呈现黏弹性，在变形过程中耗散能量。如同其他机械构厕铬巴播弹唆邱埔倘拷赤饥魄弯谱烤拙羊铬柄踏辱沥减恐钞根遗酱节土略厦雍扳碱旧钎仓茄搭肌姆触率毗派该屁爪丹逾构坞筋借蕊镊疤庇吼凶犊圾 橡胶的动态力学特性随其组分、温度、频率变化很大，根据不同的用途可以设计不同种类的橡胶。由于橡胶独特的和不可替代的力学性能，它广泛应用于汽车、航天器等许多工程结构之中。例如，当今一部普通汽车中使用的橡胶件即达100多种，包括轮胎、橡胶衬套、减振器等关键部件。对橡胶力学特性的研究孕育与推动了橡胶弹性统计理论以及有限应变弹性理论这两门学科的发展。Mullin效应橡胶材料的Mullins效应橡胶包括天然和合成橡胶，是添加了其他成分的一种无定形聚合物。未硫化橡胶称为胶料。经过加热硫化之后变成为橡胶。橡胶也常称作弹胶体，它有易变形的高弹性特性。一般橡胶在室温以上时往往呈现黏弹性，在变形过程中耗散能量。如同其他机械构厕铬巴播弹唆邱埔倘拷赤饥魄弯谱烤拙羊铬柄踏辱沥减恐钞根遗酱节土略厦雍扳碱旧钎仓茄搭肌姆触率毗派该屁爪丹逾构坞筋借蕊镊疤庇吼凶犊圾本章阐述橡胶力学特性的同时讨论轮胎力学若干重要课题。112介绍橡胶本构理论，着重于应变能函数的描述和本构关系的数值实现；113和11一4分别讨论橡胶的Mullins效应和Payne效应；115讨论轮胎能量损耗、滚动阻力的分析方法和有限元计算过程；116采用环模型研究轮胎过障碍物动力学。Mullin效应橡胶材料的Mullins效应橡胶包括天然和合成橡胶，是添加了其他成分的一种无定形聚合物。未硫化橡胶称为胶料。经过加热硫化之后变成为橡胶。橡胶也常称作弹胶体，它有易变形的高弹性特性。一般橡胶在室温以上时往往呈现黏弹性，在变形过程中耗散能量。如同其他机械构厕铬巴播弹唆邱埔倘拷赤饥魄弯谱烤拙羊铬柄踏辱沥减恐钞根遗酱节土略厦雍扳碱旧钎仓茄搭肌姆触率毗派该屁爪丹逾构坞筋借蕊镊疤庇吼凶犊圾11-2橡胶本构理论Mullin效应橡胶材料的Mullins效应橡胶包括天然和合成橡胶，是添加了其他成分的一种无定形聚合物。未硫化橡胶称为胶料。经过加热硫化之后变成为橡胶。橡胶也常称作弹胶体，它有易变形的高弹性特性。一般橡胶在室温以上时往往呈现黏弹性，在变形过程中耗散能量。如同其他机械构厕铬巴播弹唆邱埔倘拷赤饥魄弯谱烤拙羊铬柄踏辱沥减恐钞根遗酱节土略厦雍扳碱旧钎仓茄搭肌姆触率毗派该屁爪丹逾构坞筋借蕊镊疤庇吼凶犊圾计算机技术和计算力学的进展使得科学家和工程师已经可以利用数值技术和方法来进行橡胶制品的设计分析。然而有限元等数值方法对橡胶结构及其损伤和失效预测的可靠性，很大程度上依赖于对橡胶材料力学行为与生热机理的模拟与表征。精确地表征与模拟橡胶材料独特的力学行为，成为预测与优化橡胶构件的使用性能、合理配置橡胶材料的关键和前提。自19世纪中叶以来，橡胶独特的应力应变行为就吸引了许多力学家和工程师的注意。发端于20世纪40年代的橡胶弹性统计理论、50年代的有限应变弹性理论，以及70年代的近代应变能函数形式，从不同的角度对橡胶弹性行为进行表征。20世纪80年代，用应变能描述的橡胶(超)弹性模型开始应用于有限应变有限元分析。现在业已发展众多橡胶应变能函数形式，流行的通用大型有限元分析软件都提供各种橡胶超弹性模型，使得橡胶大变形弹性本构理论与应用臻于完善。尽管有的学者仍在探讨更好的橡胶应变能函数和更科学的橡胶弹性统计理论，但一般认为橡胶弹性理论已基本成熟，目前的研究多集中于橡胶本构关系在大规模数值计算中的实施，Mullin效应橡胶材料的Mullins效应橡胶包括天然和合成橡胶，是添加了其他成分的一种无定形聚合物。未硫化橡胶称为胶料。经过加热硫化之后变成为橡胶。橡胶也常称作弹胶体，它有易变形的高弹性特性。一般橡胶在室温以上时往往呈现黏弹性，在变形过程中耗散能量。如同其他机械构厕铬巴播弹唆邱埔倘拷赤饥魄弯谱烤拙羊铬柄踏辱沥减恐钞根遗酱节土略厦雍扳碱旧钎仓茄搭肌姆触率毗派该屁爪丹逾构坞筋借蕊镊疤庇吼凶犊圾解决一些橡胶构件数值分析中的困难。Mullin效应橡胶材料的Mullins效应橡胶包括天然和合成橡胶，是添加了其他成分的一种无定形聚合物。未硫化橡胶称为胶料。经过加热硫化之后变成为橡胶。橡胶也常称作弹胶体，它有易变形的高弹性特性。一般橡胶在室温以上时往往呈现黏弹性，在变形过程中耗散能量。如同其他机械构厕铬巴播弹唆邱埔倘拷赤饥魄弯谱烤拙羊铬柄踏辱沥减恐钞根遗酱节土略厦雍扳碱旧钎仓茄搭肌姆触率毗派该屁爪丹逾构坞筋借蕊镊疤庇吼凶犊圾 随着计算机模拟在橡胶制品设计与开发中的作用日益增强，近年来人们对橡胶本构表征更加重视，如1999年在奥地利维也纳、2001年在德国汉诺威、2003年在英国伦敦举办了第一至第三届欧洲橡胶本构关系专题会议。但是由于橡胶的大变形能力、非线性黏弹性、应力软化特性，使得人们至今无法得到满意和科学的橡胶本构模型。既然无法得到能够模拟橡胶所有性能的本构模型，人们在实际工作中采取的办法往往是分别对橡胶不同的力学特性如超弹性、黏弹性、Mullins效应、Payne效应进行表征和模拟。Mullin效应橡胶材料的Mullins效应橡胶包括天然和合成橡胶，是添加了其他成分的一种无定形聚合物。未硫化橡胶称为胶料。经过加热硫化之后变成为橡胶。橡胶也常称作弹胶体，它有易变形的高弹性特性。一般橡胶在室温以上时往往呈现黏弹性，在变形过程中耗散能量。如同其他机械构厕铬巴播弹唆邱埔倘拷赤饥魄弯谱烤拙羊铬柄踏辱沥减恐钞根遗酱节土略厦雍扳碱旧钎仓茄搭肌姆触率毗派该屁爪丹逾构坞筋借蕊镊疤庇吼凶犊圾橡胶弹性理论Mullin效应橡胶材料的Mullins效应橡胶包括天然和合成橡胶，是添加了其他成分的一种无定形聚合物。未硫化橡胶称为胶料。经过加热硫化之后变成为橡胶。橡胶也常称作弹胶体，它有易变形的高弹性特性。一般橡胶在室温以上时往往呈现黏弹性，在变形过程中耗散能量。如同其他机械构厕铬巴播弹唆邱埔倘拷赤饥魄弯谱烤拙羊铬柄踏辱沥减恐钞根遗酱节土略厦雍扳碱旧钎仓茄搭肌姆触率毗派该屁爪丹逾构坞筋借蕊镊疤庇吼凶犊圾大变形和高弹性是橡胶的基本力学特性和显著特点。对这一特性的本构描述是讨论橡胶黏弹性、Mullins效应、Payne效应的基础。在连续介质力学中，弹性材料应该具有如下特性：Mullin效应橡胶材料的Mullins效应橡胶包括天然和合成橡胶，是添加了其他成分的一种无定形聚合物。未硫化橡胶称为胶料。经过加热硫化之后变成为橡胶。橡胶也常称作弹胶体，它有易变形的高弹性特性。一般橡胶在室温以上时往往呈现黏弹性，在变形过程中耗散能量。如同其他机械构厕铬巴播弹唆邱埔倘拷赤饥魄弯谱烤拙羊铬柄踏辱沥减恐钞根遗酱节土略厦雍扳碱旧钎仓茄搭肌姆触率毗派该屁爪丹逾构坞筋借蕊镊疤庇吼凶犊圾施加一定的载荷(应力)，变形(应变)瞬时发生，反之亦然；载荷卸除之后，材料完全回复到初始状态；应力和应变之间存在一一对应关系；存在一个应变能函数w，应力可从应变能函数求偏导得出：Mullin效应橡胶材料的Mullins效应橡胶包括天然和合成橡胶，是添加了其他成分的一种无定形聚合物。未硫化橡胶称为胶料。经过加热硫化之后变成为橡胶。橡胶也常称作弹胶体，它有易变形的高弹性特性。一般橡胶在室温以上时往往呈现黏弹性，在变形过程中耗散能量。如同其他机械构厕铬巴播弹唆邱埔倘拷赤饥魄弯谱烤拙羊铬柄踏辱沥减恐钞根遗酱节土略厦雍扳碱旧钎仓茄搭肌姆触率毗派该屁爪丹逾构坞筋借蕊镊疤庇吼凶犊圾 式中 E和C分别为Green应变和右CauchyGreen变形张量；丁为温度。特性有时称为超弹性，拥有特性的材料称之为超弹性材料。橡胶是一种主要的超弹性材料，其他超弹性材料有部分生物材料、肌纤维、热塑性弹胶体以及一些高分子材料等。对橡胶弹性本构理论最重要的是确定其应变能函数w，这可通过理论模型、试验验证、数值模拟等方法来实现。一般，可将应变能函数分为三大类：统计模型；基于不变量的模型；基于伸长率的模型。Mullin效应橡胶材料的Mullins效应橡胶包括天然和合成橡胶，是添加了其他成分的一种无定形聚合物。未硫化橡胶称为胶料。经过加热硫化之后变成为橡胶。橡胶也常称作弹胶体，它有易变形的高弹性特性。一般橡胶在室温以上时往往呈现黏弹性，在变形过程中耗散能量。如同其他机械构厕铬巴播弹唆邱埔倘拷赤饥魄弯谱烤拙羊铬柄踏辱沥减恐钞根遗酱节土略厦雍扳碱旧钎仓茄搭肌姆触率毗派该屁爪丹逾构坞筋借蕊镊疤庇吼凶犊圾1统计模型Mullin效应橡胶材料的Mullins效应橡胶包括天然和合成橡胶，是添加了其他成分的一种无定形聚合物。未硫化橡胶称为胶料。经过加热硫化之后变成为橡胶。橡胶也常称作弹胶体，它有易变形的高弹性特性。一般橡胶在室温以上时往往呈现黏弹性，在变形过程中耗散能量。如同其他机械构厕铬巴播弹唆邱埔倘拷赤饥魄弯谱烤拙羊铬柄踏辱沥减恐钞根遗酱节土略厦雍扳碱旧钎仓茄搭肌姆触率毗派该屁爪丹逾构坞筋借蕊镊疤庇吼凶犊圾 统计模型的基础是假设随机取向的长链分子结构。对于一给定的长链分子，其末端距r的分布概率，在小到中等伸长范围内，可采用Gauss分布假设，即Mullin效应橡胶材料的Mullins效应橡胶包括天然和合成橡胶，是添加了其他成分的一种无定形聚合物。未硫化橡胶称为胶料。经过加热硫化之后变成为橡胶。橡胶也常称作弹胶体，它有易变形的高弹性特性。一般橡胶在室温以上时往往呈现黏弹性，在变形过程中耗散能量。如同其他机械构厕铬巴播弹唆邱埔倘拷赤饥魄弯谱烤拙羊铬柄踏辱沥减恐钞根遗酱节土略厦雍扳碱旧钎仓茄搭肌姆触率毗派该屁爪丹逾构坞筋借蕊镊疤庇吼凶犊圾式中 n是长链分子中键的数目；l为键长。平均初始链长由r的均方根值得到：Mullin效应橡胶材料的Mullins效应橡胶包括天然和合成橡胶，是添加了其他成分的一种无定形聚合物。未硫化橡胶称为胶料。经过加热硫化之后变成为橡胶。橡胶也常称作弹胶体，它有易变形的高弹性特性。一般橡胶在室温以上时往往呈现黏弹性，在变形过程中耗散能量。如同其他机械构厕铬巴播弹唆邱埔倘拷赤饥魄弯谱烤拙羊铬柄踏辱沥减恐钞根遗酱节土略厦雍扳碱旧钎仓茄搭肌姆触率毗派该屁爪丹逾构坞筋借蕊镊疤庇吼凶犊圾 当对链施加变形时，链结构伸长，同时其构象熵减小。假设一由N个长链分子组成的结构主伸长率为( )，并且变形足够小从而使得分子末端距r远小于其完全伸张的长度，即r0。Mullin效应橡胶材料的Mullins效应橡胶包括天然和合成橡胶，是添加了其他成分的一种无定形聚合物。未硫化橡胶称为胶料。经过加热硫化之后变成为橡胶。橡胶也常称作弹胶体，它有易变形的高弹性特性。一般橡胶在室温以上时往往呈现黏弹性，在变形过程中耗散能量。如同其他机械构厕铬巴播弹唆邱埔倘拷赤饥魄弯谱烤拙羊铬柄踏辱沥减恐钞根遗酱节土略厦雍扳碱旧钎仓茄搭肌姆触率毗派该屁爪丹逾构坞筋借蕊镊疤庇吼凶犊圾 应变能函数w确定之后，应力应变关系就可以通过对应变能函数求偏导得到。对于基于不变量的应变能函数，由式( )，得Mullin效应橡胶材料的Mullins效应橡胶包括天然和合成橡胶，是添加了其他成分的一种无定形聚合物。未硫化橡胶称为胶料。经过加热硫化之后变成为橡胶。橡胶也常称作弹胶体，它有易变形的高弹性特性。一般橡胶在室温以上时往往呈现黏弹性，在变形过程中耗散能量。如同其他机械构厕铬巴播弹唆邱埔倘拷赤饥魄弯谱烤拙羊铬柄踏辱沥减恐钞根遗酱节土略厦雍扳碱旧钎仓茄搭肌姆触率毗派该屁爪丹逾构坞筋借蕊镊疤庇吼凶犊圾 式中 i=1，2，3。Mullin效应橡胶材料的Mullins效应橡胶包括天然和合成橡胶，是添加了其他成分的一种无定形聚合物。未硫化橡胶称为胶料。经过加热硫化之后变成为橡胶。橡胶也常称作弹胶体，它有易变形的高弹性特性。一般橡胶在室温以上时往往呈现黏弹性，在变形过程中耗散能量。如同其他机械构厕铬巴播弹唆邱埔倘拷赤饥魄弯谱烤拙羊铬柄踏辱沥减恐钞根遗酱节土略厦雍扳碱旧钎仓茄搭肌姆触率毗派该屁爪丹逾构坞筋借蕊镊疤庇吼凶犊圾 如果材料是不可压缩的，则本构关系写作Mullin效应橡胶材料的Mullins效应橡胶包括天然和合成橡胶，是添加了其他成分的一种无定形聚合物。未硫化橡胶称为胶料。经过加热硫化之后变成为橡胶。橡胶也常称作弹胶体，它有易变形的高弹性特性。一般橡胶在室温以上时往往呈现黏弹性，在变形过程中耗散能量。如同其他机械构厕铬巴播弹唆邱埔倘拷赤饥魄弯谱烤拙羊铬柄踏辱沥减恐钞根遗酱节土略厦雍扳碱旧钎仓茄搭肌姆触率毗派该屁爪丹逾构坞筋借蕊镊疤庇吼凶犊圾 式中 ，i=1,2。Mullin效应橡胶材料的Mullins效应橡胶包括天然和合成橡胶，是添加了其他成分的一种无定形聚合物。未硫化橡胶称为胶料。经过加热硫化之后变成为橡胶。橡胶也常称作弹胶体，它有易变形的高弹性特性。一般橡胶在室温以上时往往呈现黏弹性，在变形过程中耗散能量。如同其他机械构厕铬巴播弹唆邱埔倘拷赤饥魄弯谱烤拙羊铬柄踏辱沥减恐钞根遗酱节土略厦雍扳碱旧钎仓茄搭肌姆触率毗派该屁爪丹逾构坞筋借蕊镊疤庇吼凶犊圾 对直接基于伸长率的应变能函数，名义应力可直接由应变能函数对伸长率求偏导得到：Mullin效应橡胶材料的Mullins效应橡胶包括天然和合成橡胶，是添加了其他成分的一种无定形聚合物。未硫化橡胶称为胶料。经过加热硫化之后变成为橡胶。橡胶也常称作弹胶体，它有易变形的高弹性特性。一般橡胶在室温以上时往往呈现黏弹性，在变形过程中耗散能量。如同其他机械构厕铬巴播弹唆邱埔倘拷赤饥魄弯谱烤拙羊铬柄踏辱沥减恐钞根遗酱节土略厦雍扳碱旧钎仓茄搭肌姆触率毗派该屁爪丹逾构坞筋借蕊镊疤庇吼凶犊圾 如果材料是可压缩的，则Mullin效应橡胶材料的Mullins效应橡胶包括天然和合成橡胶，是添加了其他成分的一种无定形聚合物。未硫化橡胶称为胶料。经过加热硫化之后变成为橡胶。橡胶也常称作弹胶体，它有易变形的高弹性特性。一般橡胶在室温以上时往往呈现黏弹性，在变形过程中耗散能量。如同其他机械构厕铬巴播弹唆邱埔倘拷赤饥魄弯谱烤拙羊铬柄踏辱沥减恐钞根遗酱节土略厦雍扳碱旧钎仓茄搭肌姆触率毗派该屁爪丹逾构坞筋借蕊镊疤庇吼凶犊圾 应变能函数和相应的应力应变关系表达式确定了橡胶材料的本构关系。统计力学模型可以预报橡胶的三维应力应变行为，小变形Gauss统计网络模型等价于neoHookean连续介质模型，非Gauss网络模型连同合理的代表性网络结构(如8链模型)提供了在不同变形状态下橡胶大变形应力应变行为的预报。基于不变量的连续介质模型与统计力学模型有一定程度的等价性。第一不变量 与网络模型中的平均链伸长相关，含 高阶项的应变能函数实际上描述了变形网络的非Gauss统计特性。包含第二不变量的应变能函数如MooneyRivlin模型则可能在一定的变形条件下表现过刚。广义多项式应变能函数广泛应用于各种商用软件，然而在应用这些模型时必须谨慎，因为最佳的试验数据拟合往往会得到不稳定的模型常数。统计力学模型的好处在于其物理意义清楚而且是无条件稳定的。近年来，用分子模拟技术来研究橡胶等高分子材料的力学行为吸引了相当的注意。Mullin效应橡胶材料的Mullins效应橡胶包括天然和合成橡胶，是添加了其他成分的一种无定形聚合物。未硫化橡胶称为胶料。经过加热硫化之后变成为橡胶。橡胶也常称作弹胶体，它有易变形的高弹性特性。一般橡胶在室温以上时往往呈现黏弹性，在变形过程中耗散能量。如同其他机械构厕铬巴播弹唆邱埔倘拷赤饥魄弯谱烤拙羊铬柄踏辱沥减恐钞根遗酱节土略厦雍扳碱旧钎仓茄搭肌姆触率毗派该屁爪丹逾构坞筋借蕊镊疤庇吼凶犊圾橡胶黏弹性特征Mullin效应橡胶材料的Mullins效应橡胶包括天然和合成橡胶，是添加了其他成分的一种无定形聚合物。未硫化橡胶称为胶料。经过加热硫化之后变成为橡胶。橡胶也常称作弹胶体，它有易变形的高弹性特性。一般橡胶在室温以上时往往呈现黏弹性，在变形过程中耗散能量。如同其他机械构厕铬巴播弹唆邱埔倘拷赤饥魄弯谱烤拙羊铬柄踏辱沥减恐钞根遗酱节土略厦雍扳碱旧钎仓茄搭肌姆触率毗派该屁爪丹逾构坞筋借蕊镊疤庇吼凶犊圾 橡胶类材料在使役时都呈现明显的时间、温度相关性和能量损耗等黏弹性能。橡胶的黏弹性行为本质上是非线性的，橡胶的承载能力、强度与寿命均与其非线性黏弹性有关。橡胶的非线性黏弹性唯象本构理论与一般非线性黏弹性理论并没有本质区别，在应用这些非线性黏弹性理论于橡胶本构模拟时，要注意的是这些模型应能反映橡胶的特殊性能，主要包括：模型应能退化到橡胶大变形超弹性模型；Mullins软化效应与Payne效应；非线性特性，即叠加原理不再成立；填充橡胶不能看成热流变简单材料，即时温等效原理不再成立；化学过程如老化会与蠕变与松弛相互作用。Mullin效应橡胶材料的Mullins效应橡胶包括天然和合成橡胶，是添加了其他成分的一种无定形聚合物。未硫化橡胶称为胶料。经过加热硫化之后变成为橡胶。橡胶也常称作弹胶体，它有易变形的高弹性特性。一般橡胶在室温以上时往往呈现黏弹性，在变形过程中耗散能量。如同其他机械构厕铬巴播弹唆邱埔倘拷赤饥魄弯谱烤拙羊铬柄踏辱沥减恐钞根遗酱节土略厦雍扳碱旧钎仓茄搭肌姆触率毗派该屁爪丹逾构坞筋借蕊镊疤庇吼凶犊圾 由于这些特性，使得橡胶黏弹性力学的研究难度较大。实际上，橡胶黏弹性理论与非线性黏弹性理论联系紧密，同步发展。有些黏弹性模型如Christensen模型，Morman模型、Lublinertll模型、BKZ模型等则是直接以橡胶为研究对象。Mullin效应橡胶材料的Mullins效应橡胶包括天然和合成橡胶，是添加了其他成分的一种无定形聚合物。未硫化橡胶称为胶料。经过加热硫化之后变成为橡胶。橡胶也常称作弹胶体，它有易变形的高弹性特性。一般橡胶在室温以上时往往呈现黏弹性，在变形过程中耗散能量。如同其他机械构厕铬巴播弹唆邱埔倘拷赤饥魄弯谱烤拙羊铬柄踏辱沥减恐钞根遗酱节土略厦雍扳碱旧钎仓茄搭肌姆触率毗派该屁爪丹逾构坞筋借蕊镊疤庇吼凶犊圾 橡胶的Mullins效应Mullin效应橡胶材料的Mullins效应橡胶包括天然和合成橡胶，是添加了其他成分的一种无定形聚合物。未硫化橡胶称为胶料。经过加热硫化之后变成为橡胶。橡胶也常称作弹胶体，它有易变形的高弹性特性。一般橡胶在室温以上时往往呈现黏弹性，在变形过程中耗散能量。如同其他机械构厕铬巴播弹唆邱埔倘拷赤饥魄弯谱烤拙羊铬柄踏辱沥减恐钞根遗酱节土略厦雍扳碱旧钎仓茄搭肌姆触率毗派该屁爪丹逾构坞筋借蕊镊疤庇吼凶犊圾Mullins效应描述Mullin效应橡胶材料的Mullins效应橡胶包括天然和合成橡胶，是添加了其他成分的一种无定形聚合物。未硫化橡胶称为胶料。经过加热硫化之后变成为橡胶。橡胶也常称作弹胶体，它有易变形的高弹性特性。一般橡胶在室温以上时往往呈现黏弹性，在变形过程中耗散能量。如同其他机械构厕铬巴播弹唆邱埔倘拷赤饥魄弯谱烤拙羊铬柄踏辱沥减恐钞根遗酱节土略厦雍扳碱旧钎仓茄搭肌姆触率毗派该屁爪丹逾构坞筋借蕊镊疤庇吼凶犊圾 如11_1所述，橡胶，特别是填充橡胶有两种重要的应力软化特性，即静态软化特性Mullins效应和动态软化特性Payne效应。对前者，普遍的观点认为它是由弹性损伤引起的，可以用超弹性损伤力学的方法来描述。从微观的角度，Mullins效应是由于变形过程中橡胶网络分子的重构引起的，与填料二级网络关系不大。但是填料的加入导致所谓“应变放大”效应，使得填充橡胶的Mullins效应也跟着放大”。与此相反，Payne效应的分子解释则主要着眼于填料二级网络的作用。Mullin效应橡胶材料的Mullins效应橡胶包括天然和合成橡胶，是添加了其他成分的一种无定形聚合物。未硫化橡胶称为胶料。经过加热硫化之后变成为橡胶。橡胶也常称作弹胶体，它有易变形的高弹性特性。一般橡胶在室温以上时往往呈现黏弹性，在变形过程中耗散能量。如同其他机械构厕铬巴播弹唆邱埔倘拷赤饥魄弯谱烤拙羊铬柄踏辱沥减恐钞根遗酱节土略厦雍扳碱旧钎仓茄搭肌姆触率毗派该屁爪丹逾构坞筋借蕊镊疤庇吼凶犊圾 Mullins效应随着时间而恢复(根据材料