2012年江苏高考数学考前指导.docx

2012年江苏高考数学考前指导填空题的解题策略（一）填空题考查知识点预测1、几何运算 2、复数运算 3、算法流程图 4、统计运算 5、古典或几何概率运算 6、圆锥曲线定义及几何性质 7、导数概念、几何意义 8、等差、等比数列运算 9、平面向量线性运算 10、直线与圆方程 11、解不等式或不等式应用 12、正余弦定理或和差公式 13、函数综合性质研究 14、函数与导数的综合 （15、空间线面关系判断）（二） 填空题解题的难度预测 从前两年的填空题得分率来看，今年的填空题的难度将会作如下调整：适当增加一到二道中档题。降低压轴题的难度。（三） 填空题解题的基本原则“小题不能大做”。要注意灵活运用方法（直接求解法、图像法、构造法、等价转化等）。调节好解题心态：今年会增加一到二道中档填空题中有可能会出现创新题，更加要求心态要好。估计今年的13、14题，在得分率方面会过分高于去年，但得分的高低的关键在于能力。注意调节好解填空题的答题节奏，原则上是每题平均23分钟，开头要慢，求稳。进入状态后，在适当提快解题速度。基础好的同学14到题目可以一起呵成，总用时一般控制在40分钟左右，基础较弱的同学，可以分段处理，先易后难，切不可在某个填空题上花费过多的时间。（四） 填空题的解题策略1、第1题到第6题的解题策略：这6小题主要考查基本概念与基本公式的直接运用，解题方法以直接法为主，一般不转弯，少量题目也可以用图像法。要求考生熟记公式，计算正确，熟练地运用图形解题。务必要求要看清提议，防止无谓的失分。2、第7到第12题的解题策略： 这6小题主要考查对知识的的理解和运用，而且重在应用。除了考查基本概念、公式的掌握以外，还十分注重考查数学思想方法。这部分填空题一般不出偏题与怪题，也很少会有看不懂的题目，为使试卷具有区分度，总有若干个小题有新意，这就要求考生要有良好的心态。遇到这类试题时，要坚信自己能解决这些试题，但也要认真读题，边读边联想与思考，真正要解决它，靠的是基本功，而且这类题目的新式表面，只要运用等价转化的思想方法，一般就能看出问题的本质。解决它的方法还是以通性通法为主。3、第13、14题的解题策略： 最后两个填空题的难度系数估计再0.2到0.4之间，这两道填空题从近几年的高考题来看，理解方面的难度不是特别大，但对能力的要求比较高，它具有一定的综合性。解这类题往往要及时灵活地运用数学思想方法，要求考生有较强运算能力，看你的临场发挥。例题与练习选讲：1.函数y=2sinkx+/4与函数y=4sinx cosx的最小正周期相等，则k= 2.双曲线 的左焦点在抛物线y2=16x的准线上，则a= 3.盒子中有大小相同的3只白球，一只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是 4.在0,1中随机地取两个数a，b，则恰有a-b0.5的概率为 5.已知i是虚数单位，复数z的共轭复数为，若2z+ =3+4i，则z= 6.已知一组整数a，b，c，d的方差为s2=（a2+b2+c2+d2-16）/4 ,则数据a，b，c，d的平均数为 7.若函数为偶函数，则实数a的值为 8.若直线3x+4y-15=0与a2+b2=r圆相切，则r= 9.函数fx=asinx+/4+3sinx-/4是偶函数的充要条件是a= 10.直线y=x/2+b是曲线y=lnx的一条切线，则实数b= 11.已知集合A= x|x2-6x+8c时，P，所以每天的盈利额TxAx0.当1xc时，P，所以每天生产的合格仪器有x件，次品有x件，故每天的盈利额TxAxA，综上，日盈利额T(元)与日产量x(件)的函数关系为：T(2)由(1)知，当xc时，每天的盈利额为0；当1xc时，TA，因为TAA，令T0，得1x108，故x1,84)时，T(x)为增函数；令T0，得84x96，故x(84,96)时，T(x)为减函数所以，当84c96时，TmaxA(等号当且仅当x84时成立)；当1c84时，TmaxA(等号当且仅当xc时取得)，综上，若84c96，则当日产量为84件时，可获得最大利润；若1c84，则当日产量为c件时，可获得最大利润5、 数列问题命题方向与解题策略数列考查的重点是等差、等比数列的通项公式和前n项和公式的灵活运用，主要考查运算能力、逻辑推理能力以及分析问题和解决问题的能力，填空题中出现数列，则会突出了“小、巧、活”的特点。数列的综合题要善于应用化归思想、运用从特殊到一般的归纳推理方法、要掌握好常用的求和方法。今年数列题的难度将会降一些，还是难在变形方面，能力要求也很强。而且有与不等式结合考的趋势。每年数列题的第一小题，往往采用的基本量方法，最终归结为求基本量的方程组问题，因而考生不要放弃。后面的运用所学知识和方法，利用层层递进的方法往前能推进多少是多少，有时间的话不要轻言放弃，可以从特殊情形入手进行解题思路的探求。例：已知无穷数列an中，a1，a2，am是首项为10，公差为2的等差数列；am1，am2，a2m是首项为，公比为的等比数列(其中 m3，mN*)，并对任意的nN*，均有an2man成立(1) 当m12时，求a2 010；(2) 若a52，试求m的值；(3) 判断是否存在m(m3，mN*)，使得S128m32 010成立？若存在，试求出m的值；若不存在，请说明理由解： (1) m12时，数列的周期为24. 2 010248318，而a18是等比数列中的项， a2 010a18a1266.(2) 设amk是第一个周期中等比数列中的第k项，则amkk. 7， 等比数列中至少有7项，即m7，则一个周期中至少有14项 a52最多是第三个周期中的项若a52是第一个周期中的项，则a52am7. m52745；若a52是第二个周期中的项，则a52a3m7. 3m45，m15；若a52是第三个周期中的项，则a52a5m7. 5m45，m9；综上，m45，或15，或9.(3) 2m是此数列的周期， S128m3表示64个周期及等差数列的前3项之和 S2m最大时，S128m3最大 S2m10m(2)m211m12，当m6时，S2m3130；当m5时，S2m30；当m7时，S2m(7)22930. 当m6时，S2m取得最大值，则S128m3取得最大值为6430242 007.由此可知，不存在m(m3，mN*)，使得S128m32 010成立6、 函数综合问题预测与应对策略 近几年的最后两题中总有一道代数综合题为主，综合了函数、不等式、导数等知识，常常以基本函数为背景函数，构造有一定难度的综合题，解决这累题，除了要熟练掌握已学过的基本函数的性质以外，要能够正确地运用分类讨论、数形结合、等价转化的数学思想方法。不要认为这个题目难，一开始就有放弃的念头，最后一题的前面部分并不难，充其量是个中档题，而它的分值却有六到八分，因而要根据自己的情况进行策略的调整，平时处于中等水平的同学一般也能得到一半甚至更多的分数，你不要求全对，但你能做多少就做多少，哪怕体现你的思路也可（难度较大的题还有思路分），这两题（尤其是倒数第2题）还是以常规思路为主，但为什么得分不高，很重要的一个原因是有些常用的思想方法不到位（如换元思想、数形结合思想、分类讨论思想等），值得一提的是，江苏这几年的高考试题的倒数第2题对分类讨论的要求比较高，而也体现了较明显的区分度，这一点要引起重视。例：已知a，b是实数，函数f(x)x3ax，g(x)x2bx, f(x)和g(x)分别是f(x)和g(x)的导函数，若f(x)g(x)0在区间I上恒成立，则称f(x)和g(x)在区间I上单调性一致(1)设a0，若f(x)和g(x)在区间1，)上单调性一致，求b的取值范围；(2)设a0且ab，若f(x)和g(x)在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|ab|的最大值【解答】 f(x)3x2a，g(x)2xb.（1）由题意知f(x)g(x)0在1，)上恒成立因为a0，故3x2a0，进而2xb0，即b2x在区间1，)上恒成立，所以b2.因此b的取值范围是2，)（2）方法一：当ba0时，因为函数f(x)和g(x)在(b，a)上单调性一致，所以，任意x(b，a)，f(x)g(x)0恒成立，即任意x(b，a)，(3x2a)(2xb)0恒成立因为任意x(b，a)，2xb2ab0，所以任意x(b，a)，a3x2恒成立，所以ba3b2设zab，考虑点(b，a)的可行域，函数y3x2的斜率为1的切线的切点设为(x0，y0)则6x01，x0，y0，zmax()，所以|ab|max当ab0时，因为函数f(x)和g(x)在(a，b)上单调性一致，所以，任意x(a，b)，f(x)g(x)0恒成立，即意x(a，b)，(3x2a)(2xb)0恒成立因为任意x(a，b)，2xb3b0，所以任意x(a，b)，a3x2，所以a3a2，a0，(ba) max，所以|ab|max当a0b时，因为f(x)和g(x)在(a，b)上单调性一致，所以，任意x(a，b)，f(x)g(x)0恒成立，即意x(a，b)，(3x2a)(2xb)0恒成立 因为(302a)(20b)ab0，不符合题意，舍去当a0b时，由题意，任意x(a，0)，3x2a0，3a2a0，所以a0，|ab|maxba综上可知，|ab|max方法二：令f(x)0，解得x.若b0，由a0得0(a，b)又因为f(0)g(0)