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复习全等三角形（题）作者：风之痕重点难点提示1 基本性质、公理、定理梳理：全等三角形：性质：_;判定：1：_;2：_;3：_;4：_;Rt判定：_.角平分线性质：（1）_;(2)_.复习题1具备下列条件的两个三角形，全等的是A两个角分别相等，且有一边相等B一边相等，且这边上的高也相等C两边分别相等，且这两边的夹角也相等D两边且其中一条对应边的对角对应相等2. 在ABC与ABC中, A+B=C, B+C=A,且b-a=b-c,b+a=b+c,则这两个三角形( )(A)不一定全等(B)不全等(C)根据“SAS”全等(D)根据“ASA”全等3一块三角形玻璃损坏后，只剩下如图（16）所示的残片，你对图中作哪些数据测量后就可到建材部门割取符合规格的三角形玻璃并说明理由4如图，已知点A，F，E，C在同一直线上，AF=CE，BEDF，BE=DF求证：ABCD5如图，ACB=90，AC=BC，D为AB上一点，AECD于E，BFDC交CD的延长线于F求证：BF=CE6已知：如图，ABC和ADE是有公共顶点的等腰三角形.求证：（1）BD=CE；（2）1=2.7如图，在ABC中，C为直角，A=30，分别以AB、AC为边在ABC的外侧作正ABE与正ACD，DE与AB交于F，求证：EF=FD.8如图，在ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BDDE于D，CEDE于E（1）若BC在DE的同侧（如图）且AD=CE，求证：BAAC（2）若BC在DE的两侧（如图）其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由题目详解1具备下列条件的两个三角形，全等的是A两个角分别相等，且有一边相等B一边相等，且这边上的高也相等C两边分别相等，且这两边的夹角也相等D两边且其中一条对应边的对角对应相等【知识点扫描】全等三角形的判定. 注意对应！【题目解析】A项没有对应，可举反例：两个三角形，一大一小，有两个角分别相等，但大三角形的短边=小三角形的长边. B项高的位置不唯一，可以垂直此边任意变动，故不能判定全等. C项两边及夹角相等，由全等公理可以得到. D项SSA不能判定全等. 2. 在ABC与ABC中, A+B=C, B+C=A,且b-a=b-c,b+a=b+c,则这两个三角形( )(A)不一定全等(B)不全等(C)根据“SAS”全等(D)根据“ASA”全等【题目解析】A+B=C, B+C=A,C=A=90.又b-a=b-c,b+a=b+c，两式相加，得b=b，则a=c.则ABCCBA(SAS)3一块三角形玻璃损坏后，只剩下如图（16）所示的残片，你对图中作哪些数据测量后就可到建材部门割取符合规格的三角形玻璃并说明理由【题目解析】全等三角形的实际应用问题，要测量的条件必须是可以证明三角形全等的. 所以测量A，B的度数和线段AB的长度，用ASA得全等. 4如图，已知点A，F，E，C在同一直线上，AF=CE，BEDF，BE=DF求证：ABCD【知识点扫描】全等三角形的判定、性质. 平行线的判定. 【题目解析】从图形来看，是一个典型的全等图形.所以想到由全等得到等角，再从等角推出两线平行. 但是注意：在证AEBCFD中，不要错误地把AF与CE当成了这两个三角形的对应边其实，AE与CF才是这两个三角形的对应边5如图，ACB=90，AC=BC，D为AB上一点，AECD于E，BFDC交CD的延长线于F求证：BF=CE【知识点扫描】全等三角形的判定及性质. 和同角互余的两角相等. 【题目解析】这个图形也是很典型的全等三角形图形. 所以考虑证ACECBF（AAS），从而由全等性质得到：BF=CE. 证全等用AAS，直角相等，和AC=BC都是显见的，再找一角：EAC=FCB，这一相等由同角（ACE）的余角相等得到. 6已知：如图，ABC和ADE是有公共顶点的等腰三角形.求证：（1）BD=CE；（2）1=2.【题目解析】图形复杂，要在复杂图形中找出全等三角形，问题就解决了. 找全等要充分利用等边直角三角形的等边和直角条件. 证EACDAB. 7如图，在ABC中，C为直角，A=30，分别以AB、AC为边在ABC的外侧作正ABE与正ACD，DE与AB交于F，求证：EF=FD.【题目解析】构造全等三角形，过E作EGAB于G. 证明EFGDFA即可. （AAS）. 8如图，在ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BDDE于D，CEDE于E（1）若BC在DE的同侧（如图）且AD=CE，求证：BAAC（2）若BC在DE的两侧（如图）其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由【题目解析】直接证明垂直无路，要“曲线救国”，设法证明DAB+EAC=90，这还是不能直接达到，注意到DAB和EAC所在三角形均为直角三角形，所以再转化一下：证DAB=ACE，这由全等不难得到. 第二问方法与第一问类似，故不赘述. 答案1C2. C3. 测量A，B的度数和线段AB的长度，做A=A，AB=ABB=B，则ABC和原三角形全等，据ASA定理4证明：AF=CE，A、F、E、C共线，AE=CF. BEDF，AEB=CFD. 在AEB和CFD中，AEBCFD，A=C，ABCD. 5证明：AECF，ECACAE=90又BCA=90，BCFECA=ECACAEBCF=CAEAECF，AEC=90BFCF，BFC=90又AC=BC，BCFCAEBF=CE6证明：BAC=EAD=90，BAC+DAC=EAD+DAC.即BAD=EAC.又AE=AD,AB=AC,EACDAB,BD=CE, 1=2.7证明：过E作EGAB于G.则AEG=30.在AEG与ABC中，AE=AB，AEG=CAB=30，BCA=EGA=90，EAGABC，EG=AC=AD.又在ADF与G