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第2讲基本初等函数1. (2018苏北四市期末)函数y的定义域为_答案：(0，1解析：由得所以00，解得0m0时，令t(x)ax2xa(x)2，易知t(x)的图象的对称轴在y轴的左侧，满足要求；当a0时，t(x)ax2xa(x)2，只需1即可，解得a0，a1，bR)(1) 若f(x)为偶函数，求b的值；(2) 若f(x)在区间2，)上是增函数，试求a，b应满足的条件解：(1) 因为f(x)为偶函数，所以对任意的xR，都有f(x)f(x)，即a|xb|a|xb|，|xb|xb|，解得b0.(2) 记h(x)|xb| 当a1时，f(x)在区间2，)上是增函数，即h(x)在区间2，)上是增函数，所以b2，b2. 当0a1且b2.12. 设f(x)loga(1x)loga(3x)(a0，a1)，且f(1)2.(1) 求a的值及f(x)的定义域；(2) 求f(x)在区间0，上的最大值解：(1) 因为f(1)2，所以loga42(a0，a1)，所以a2.由得x(1，3)，所以函数f(x)的定义域为(1，3)(2) f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24，所以当x(1，1时，f(x)是增函数；当x(1，3)时，f(x)是减函数，故函数f(x)在0，上的最大值是f(1)log242.13. (2018镇江期末)已知b0，且b1，函数f(x)exbx，其中e为自然对数的底数(1) 如果函数f(x)为偶函数，求实数b的值，并求此时函数f(x)的最小值；(2) 对满足b0，且b1的任意实数b，求证：函数yf(x)的图象经过唯一定点(1) 解：由f(1)f(1)得eb，解得be(舍)或b，经检验f(x)ex为偶函数，所以b.因为f(x)ex2，当且仅当x0时取等号，所以f(x)的最小值为2.(2) 证明： 假设yf(x)过定点(x0，y0)，则y0ex0bx0对任意b0，且b1恒成立令b2得y0ex02x0；令b3得y0ex03x0，所以2x03x0，即1，解得唯一解x00
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