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卢湾区2010学年第一学期九年级期末考试数学试卷（时间100分钟，满分150分） 2011.1（本试卷所有答案请书写在答题纸规定位置上）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1如果两个相似三角形对应边之比是14，那么它们的对应中线之比是（ ）A12； B14； C18； D116 2Rt中，C=90，若AB=4，则AC的长为（ ）A； B； C； D3下列抛物线中对称轴为的是（ ）A ；B. ；C ；D 4抛物线的顶点坐标是（ ）A(1，3)； B(1， 3) ； C(1 ，3) ； D( 1，3) 5已知点、分别在的边、的延长线上， 若，则向量等于（ ）A； B ； C ； D 6如果线段、满足，那么下列等式不一定成立的是（ ）A； B； C； D 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7线段是线段和线段的比例中项，若，则线段_8计算：_9抛物线在轴右侧的部分是 （填“上升”或“下降”）10如果将抛物线平移，使平移后的抛物线顶点坐标为，那么平移后的抛物线的表达式为_11已知，在梯形中，点在上，点在上，是中位线，若，则用、表示_12已知一个山坡坡面的坡比为，则此坡面的坡角是_13在Rt中，, ，则= .14在Rt中，如果，那么 15已知，、分别是的边、上的点，如果要使，则 （第18题图）16若抛物线与轴交于点、，则抛物线的对称轴为直线 17在Rt中，若点是的重心，则=_18如图，将沿直线翻折，使点与边上的点重合，若，则 三、简答题（本大题共4题，每题10分，满分40分）19已知抛物线经过点（5，0）、（1，0）、（1，12），求这个抛物线的表达式及其顶点坐标 20如图，已知在平行四边形中，(第20题图)（1）用、表示、；（直接写出答案）（2）求作分别在、方向上的分向量（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）（第21题图）21. 如图，已知在Rt中，点在上， ，求的长.22如图，已知在四边形中，与相交于点，ABAC，CDBD.（1）求证：；（第22题图）（2）若，求的值. 四、解答题（本大题共2题，每题12分，满分24分）23如图，一块梯形木料，经测量知cm，cm，求梯形木料的高.（备用数据：sin 67.4 = ，cos 67.4 = ，tan 67.4 = ）（第23题图）x（第24题图）yO24已知抛物线与轴交于点，点是抛物线上的点，且满足轴，点是抛物线的顶点.（1）求抛物线的对称轴及点坐标；（2）若抛物线经过点，求抛物线的表达式；（3）对（2）中的抛物线，点在线段上，若以点、为顶点的三角形与相似，试求点的坐标. 五、（本题满分14分）25如图，已知与都是等边三角形，点在边上（不与、重合），与相交于点（第25题图）（1）求证：；（2）若，设，；求关于的函数解析式及定义域；当为何值时，？卢湾区2010学年第一学期九年级数学期末考试参考答案及评分说明一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1B； 2 B； 3D； 4D； 5 D； 6C二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）76； 8； 9下降； 10； 11；1230； 13； 14； 15； 16； 17； 186三、简答题（本大题共4题，每题10分，满分40分）19. 解法一：由题意得（3分）解得（3分）所以这个抛物线的表达式为（1分）配方得，所以顶点坐标为，（3分）解法二：设（3分）把代入上式，得，（2分）所以，.（2分）配方得，所以顶点坐标为，（3分）（求抛物线解析式其他解法评分标准参照此以上解法酌情给分）20.（1），；（3分，3分）（2）画法正确3分，结论1分. （3分，1分）21解：过点作，垂足为点.（1分），（2分，2分），（1分），（1分），（2分），.（1分）22（1）证明：ABAC，CDBD，（1分）又，（2分），（1分）又，（1分）（2），（2分），（2分），.（1分）四、解答题（本大题共2题，每题12分，满分24分）23解：分别过点A、D作，垂足为点、.（2分），又，四边形是平行四边形，（1分），cm，cm，（2分）设，（2分），（2分）cm，（2分）解得，cm.（1分）所以梯形木料的高为60 cm.24. 解（1）由题意得，对称轴为直线；（2分）点，点是抛物线上的点，轴，被直线垂直平分，.（1分）（2）抛物线经过点，所以有，（2分）解得，抛物线的表达式为.（1分）（3）抛物线的对称轴为直线，（1分）过点作轴，垂足为点，设对称轴与交于点.（1分）轴，又，（1分） ，（1分）当时，有，；（1分）当时，有，（1分）综上所述满足条件的点的坐标为或.五、（本题满分14分）25（1）证明：与都是等边三角形，（1分），（2分）.（1分）（2），（1分），设，（1分）.（2分）（3）解法一：与都是等边三角形，（1分），（1分），,（1分）， （