磁悬浮轴承柔性转子系统变参数控制.doc

磁悬浮轴承柔性转子系统变参数控制牟伟兴 谢振宇 （南京航空航天大学 机电学院，江苏 南京，210016）摘 要：建立了五自由度磁悬浮柔性转子系统实验台，分析了系统在不同控制参数下的模态频率、模态阵型以及稳态不平衡响应。分析结果和初步实验表明，在不同的转速区段采用不同的控制参数能够较好的改善系统的动态性能，抑制转子的不平衡振动。有利于系统更平稳越过高阶临界弯曲转速。关键词:磁悬浮轴承；柔性转子系统；不平衡响应；临界转速Variational Parameters Control of Active Magnetic-Bearing Flexible Rotor SystemMou Weixing Xie Zhenyu(College of Mechanical and Electrical Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing, 210016, China) Abstract: The 5-DOF magnetic-bearing flexible rotor system experimental table was established, and the modal frequencies, the modal vectors and the steady unbalance response with different control parameters were analyzed by changing active magnetic-bearing systems control parameters. The analysis results and preliminary experiments show that It can greatly improve the systems dynamic performance by adopting different control parameters based on the rotors speed, and reduce the rotors unbalance vibration effectively. And its beneficial for the system to pass higher critical speeds steadily.Key words: Active magnetic bearing；Flexible rotor system；Unbalance response；Critical speed10 引言随着工业技术的发展，旋转机械的转子正在向着高速、细长的柔性转子方向发展。如何将磁悬浮轴承成功的运用到柔性转子系统中逐渐成为了磁悬浮领域的一个研究热点。 在国外，日本学者Ito M等采用模态分离控制方法实现了柔性转子顺利越过了三阶弯曲临界转速2。在国内，清华大学的谷会东、赵雷等人对主动磁轴承支承下的柔性转子在过临界转速时的控制器设计进行了研究，实验表明该控制器很好的抑制了转子在临界转速下的振动3。文献6通过在一般磁悬浮柔性转子系统的基础上安装阻尼器来提高系统支承阻尼，实现了系统更平稳的越过临界弯曲转速。由于柔性转子系统的失稳往往是因为系统在某个临界转速下的不平衡振动过大而造成的。因此，如何较好的抑制系统的不平衡振动便成为了问题的关键。众所周知，在单一的控制参数下，磁悬浮轴承的等效刚度和等效阻尼很难保证在整个转速区段都能保持较合理的取值。因此，本文通过在不同的转速区段采用不同的控制参数，目的是使得磁悬浮轴承系统能够在不同的转速下都能具有较合适的支承刚度和支承阻尼来更好的抑制柔性转子在整个转速区段特别是在临界转速下的不平衡振动。通过理论分析系统在不同控制参数下的稳态不平衡响应和初步实验验证，得到了不同转速区段下较好的控制参数，组合后得到了在各转速区段性能都较优的稳态不平衡响应。同时给出了进一步实验验证的方法。1 实验系统介绍本实验系统采用两个径向磁轴承和一个轴向磁轴承来实现转子的稳定悬浮。通过变频电机带动转子高速旋转。在每个径向轴承的两侧和转子的两端装有差动电涡流传感器来实时检测转子的不平衡振动。图1为系统的机械结构图。其中，1.轴向传感器定位架， 2. 左端径向磁悬浮轴承（径向1、2路）， 3. 基座 ，4. 轴向磁悬浮轴承（轴向5路）， 5. 电机组件， 6. 实心转子， 7. 右端径向磁悬浮轴承（径向3、4路）。图1 系统机械结构图图2 单自由度系统传递函数框2 系统等效刚度和等效阻尼图2为单自由度磁悬浮系统的传递函数框图。其中，分别为系统的传感器环节传递函数、控制器环节传递函数和功放环节传递函数。依次为系统电流刚度系数和位移刚度系数。为转子当量质量。表示转子位置设定量。为干扰力。表示转子偏移量。易知系统的传递函数为： （1）由式（1）易知系统的等效刚度和等效阻尼如下： （2） （3）其中表示传递函数的实部， 表示虚部。为转子的激振频率（振动频率）。若系统采用PID控制，则控制器传递函数。代入公式（2）、（3）可知，磁悬浮轴承的等效刚度和等效阻尼是随着转子的振动频率不断变化的。取系统等效刚度等效阻尼随转子转速变化的曲线如图3所示。从图中可以看出，系统的等效刚度随着转速的增大显著增大，等效阻尼则逐渐减小。 图3 恒定PID参数下等效刚度等效阻尼变化曲线3 系统的固有频率及阵型本文中将实验台转子简化为具有79个集总质量及集总转动惯量的结点模型，从左到右分别记为第1、2、79结点。转子支承位置为第6结点和第74结点，对应传感器的安装位置分别为第3、9结点和第71、74结点。系统运动微分方程可以表示为： （4）其中，、分别为系统的质量矩阵，刚度矩阵和阻尼矩阵。状态变量为：；其中、（）分别表示转子上第个结点在轴和轴方向的线位移和绕轴、轴的角位移。根据公式（4）即可求出系统的特征值和特征向量，进而确定系统的固有频率和模态阵型。 对系统两径向轴承采用相同的控制参数，比例系数，积分系数，微分系数，微分时间常数，不考虑支承阻尼，根据所编写的MATLAB程序搜索系统前阶固有频率如下：对应的各阶模态阵型如图所示。(a)第一阶固有频率对应模态阵型 (b)第二阶固有频率对应模态阵型(c)第三阶固有频率对应模态阵型(d)第四阶固有频率对应模态阵型(e)第五阶固有频率对应模态阵型(f)第六阶固有频率对应模态阵型图4 各阶固有频率对应模态阵型从计算结果可以看出，系统在附近出现平动和锥动两个振动模态，在 附近分别出现一阶、二阶和三阶弯曲振动模态。4 系统稳定区域由于数学建模的不准确，理论计算的稳定区域跟实际测量的稳定区域存在较明显的差别。因此，本文以实际测量的稳定区域为准。在积分系数不变的情况下，在范围内改变系统比例系数和微分系数测得的系统稳定区域如图5所示。 图5 系统控制参数稳定区域5 系统不平衡响应转子在不平衡力或不平衡力矩的作用下所产生的振动称为不平衡响应。求解转子的不平衡响应需要准确知道转子不平衡量的大小和分布情况。然而对于实际转子而言这些量都是无法预知的。因此，求解不平衡响应主要是在假设的不平衡量分布的前提下考察转子在不同转速下对某些控制参数 的敏感程度以及确定转子的临界转速。从而为实际控制做一些参考4。 当系统存在不平衡量时，根据各结点的受力情况，采用传递矩阵法可以得到系统的运动微分方程为： (5)广义外激励力，为转子的激励频率。在有阻尼存在的不平衡响应中，转子的涡动与不平衡力之间有相位示为： (6)将(6)式代入(5)式即可求得系统的稳态不平衡响应幅值。6 计算结果：假设各结点不平衡量,()并且分布在同一平面内。则外激励力由于积分环节对系统等效阻尼和等效刚度基本没有影响5，因此，在系统控制参数的稳定区域（如图5所示）内，采用恒定的积分系数和微分时间常数，通过改变比例系数和微分系数来考察转子第71结点的稳态不平衡响应。其中，等效刚度和等效阻尼的计算公式如式（2）、（3）所示。分析一：微分系数恒定，比例系数变化时稳态不平衡响应分析。具体参数如表1所示。表1 分析一控制参数 参数组别曲线11.92316.6114.911.22曲线22.55116.6114.911.22曲线32.89216.6114.911.22图6 分析一所得稳态不平衡响应曲线图7 分析一对应的系统等效刚度变化曲线图8 分析一对应的系统等效阻尼变化曲线从分析结果可以看出，在范围内系统的不平衡振动幅值随着比例系数的增大而增大，在临界弯曲转速附近相反。观察系统等效刚度和等效阻尼的变化趋势可以看出，在转速小于范围内，较大的比例系数对应着较大的等效刚度和较小的等效阻尼。从而使得曲线3的幅值明显大于其它两组曲线。在临界弯曲转速附近，三组等效刚度变化曲线交于一点。随着转速增加，曲线1对应的等效刚度逐渐大于其它两组，在等效阻尼相差不是很明显的情况下，曲线1的不平衡响应幅值在附近明显大于其它两组。分析二：比例系数恒定，微分系数变化时稳态不平衡响应分析。具体参数如表2所示。表2 分析二控制参数 参数组别曲线12.55116.6113.911.22曲线22.55116.6116.911.22曲线32.55116.61113.711.22图9 分析二所得稳态不平衡响应曲线图10 分析二对应的系统等效刚度变化曲线图11 分析二对应的系统等效阻尼变化曲线从分析结果可以看出，在转速范围内，曲线1对应的不平衡响应幅值明显大于其它两组。在转速范围内，曲线2 对应的幅值最大。在大于转速范围内，曲线3 的幅值变的最大。观察系统等效刚度和等效阻尼的变化趋势可以看出，在转速范围内，虽然曲线3对应的等效刚度明显大于其它两组，但由于过大的等效阻尼抑制了转子的不平衡振动，从而使得曲线3 的振动幅值小于其它两组。在范围内，由于曲线2和曲线3 对应的大的等效刚度使得系统的临界转速后移4，导致曲线2对应的振动幅值较大。在大于转速范围内，由于曲线3对应的等效刚度远大于其它两组，而对应的等效阻尼在迅速减小，从而使得曲线3的振动幅值变大。基于以上两组分析得到：较小的比例系数能够较好的抑制系统的不平衡振动。微分系数对振动幅值的影响跟转速区段有关。以本文系统为例，低频段（以下）取较大的微分系数，高频段（以上）取较小的微分系数能够得到较好的动态性能。因此，取,在以下取在以上取，组合后得到变参数稳态不平衡响应曲线如图12所示。图12 变参数所得稳态不平衡响应曲线从图12可以看出，采用变参数控制策略得到的不平衡响应曲线在整个转速区段其幅值都保持在较小的范围内，很好的抑制了转子的不平衡振动。因此，在保证系统稳定的前提下，采用变参数的控制方法可以得到较优的动态性能。7 实验验证7.1初步实验验证整个实验系统装置如图13所示。转子稳定悬浮后由内置高频电机带动从0平稳运行至，转子同频振幅由HP35670A动态信号分析仪根据电涡流传感器输出实时获得。实验分两组来进行验证，分别对应分析一和分析二。图13 实验系统装置图实验一：系统各组控制参数同分析一。测量转子71结点电涡流传感器实时输出如图14所示。图14 71结点传感器输出曲线（对应分析一）从图14可以看出，系统在附近的不平衡振动随着的增大而增大，在附近略有增加。实验结果跟分析一的结果基本一致。实验二：系统各组控制参数同分析二。测量转子71结点电涡流传感器实时输出如图15所示。图15 71结点传感器输出曲线（对应分析二）从图15可以看出，系统在0到转速范围内曲线1的幅值明显大于其他两组曲线。在到转速范围内曲线3 的振幅最大。在附近曲线1的幅值略有增加。实验结果跟分析二的结果基本一致。7.2进一步实验验证的实现由于模拟控制器难以在线改变系统控制参数，因此，本实验系统采用基于TMSF2812 DSP的数字PID控制器来实现变参数控制策略。软件中转速的引入通过光电传感器、测速仪和DSP的EV模块来实现。安装在转子上的光电传感器通过箔片检测到转速信号，经测速仪转化为电压方波信号输入到EV模块的捕获单元进行计数，从而实时获得转子的瞬时转速来控制不同PID参数的调用。每控制完径向4路和轴向1路后计算一次转速。每一路的控制时间由CPU定时器的中断周期决定。软件基本控制流程如图16所示。由于F2812 DSP的指令周期为6.67ns，参数的跳转只需要DSP执行几条指令就可完成，而转子几乎不可能在这么短的时间感应到参数的变化而出现失稳。实验也已经证明了转子在参数跳变时的稳定性。图16 软件流程简图8 结论通过以上理论分析和实验验证表明，要更好的抑制柔性转子系统的不平衡振动，在不同的转速区段需要不同的支承刚度和支承阻尼。由于恒定控制参数下系统的等效刚度和等效阻尼随着转速而变化，因此需要采用基于转速的变参数控制方法来满足抑制系统不平衡振动所需要的合适的支承刚度和支承阻尼。本文给出了较为合理的控制参数组合方法。通过实验已经初步验证了变参数控制策略的可行性，详细的实验结果还待进一步实验获得。参考文献：1 胡业发.磁力轴承的基础理论与应用M.北京:机械工业出版社,2