波动是表示某种特定现象有周期性的重复出现.doc

波動是表示某種特定現象有週期性的重複出現，像波浪舞就是一種波動每一點只有上下運動，但是感覺上在前進。由於波動是一種週期性運動，所以我們以具有週期性的三角函數來表示波的形式，但是又因為三角函數的計算複雜不易，所以引入exp的概念，使計算變的簡單。根據尤拉公式 ,取實部就是我們要的物理部份 其中是波一開始的起始相位左邊的是表示成time-harmonic形式，右邊是表示成phasor形式我們可以分成兩個方面討論： 一是時間部份 以相位角來對應波的位置，其中 定一週期T=360度，舉例來說，相位角90度就是四分之一週期 二是空間部份 用 其中k稱為wave number表示一週期內有幾個波 一週期之後又重複出現令 即鎖定在某一點看當 波的型式為 隨t增加x增加，就是波向(+x)方向運動當 波的型式為 隨t增加x減少，就是波向(-x)方向運動電場和磁場都是以波動方式存在於是Maxwell equation就可以改寫成complex形式，對t偏微分就會跑出現在在time-harmonic的情況下，整組Maxwell equation可以改寫成phasor形式由式子得知 E要隨著t改變才能產生H，而H改變又會造成E的變化，E，H互為因果關係如此就會生成電磁波 3.2 均勻平面波 Maxwell equation的目的是為了規範電場和磁場，由是否滿足Maxwell equation我們可以得知場是否存在或是場的存在必須滿足某種特定的型式，要完整定義一個場，我們需要知道場的divergence和curl。 等式右邊為source (因)，等式左邊為場 (果)前提是要在source free(當地的，)， 電場和磁場的是外來的，並且傳入之後要滿足當地的Maxwell equation。 因為Maxwell equation是一組聯立的偏微分方程式，無法直接求解，如果我們要討論其電場磁場的關係，必須從wave equation先求出一解再代回去求其他參數解的步驟- Maxwell equation- wave equation- 解出一個E 再代回Maxwell equation求出 H如果我們對curl E再做一次curl 向量三重積展開 可以得到這個式子這個式子就是我們的wave equation，如果我們只看電場平行x axis式子會變成 可以解出一個解為 代回wave equation可以得到 因為E不為0，所以 這就是dispersion relation(色散方程式)，由dispersion relation來規範波在介質中的傳播，如果波在某介質下能傳播，就一定要滿足dispersion relation 其中k規範，規範f，T。有了電場就可以代回Maxwell equation 求出磁場定義 intrinsic impedance真空阻抗，由此得知電場和磁場的對應關係 真空中為 120在不同介質下有不同，所以有不同阻抗，就類似不同電阻接在一起。3.4 plane wave in dissipative media有了基本的方程後，我們再引入介質，看在介質下能不能存在有場，在這一小節我們討論電磁波在conductor(導體)中傳播的情形，在導體中必須滿足Ohms Law ，電流項會多出一項因為Ohms Law 產生的，外來的EM進入導體之後產生(傳導電流)。電流項變成所以Amperes Law 必須修改成我們定義了一個新的complex permittivity來簡化Maxwell equation，如果將此complex permittivity代入方程式後，於是方程式的樣子就跟3.2小節一模一樣，求解的過程就會和3.2小節的過程相同 只須將修改為complex型式是來自位移current(外來電場和)作用，產生EM wave是來自導體current(外來電場和)作用，造成decay於是Amperes law變成 虛部的部份表示decay項在source free 下，介質中的Maxwell equation就變成可解得 上述式子都成為complex形態真空中與介質中的比較：從wave