非线性系统的鲁棒镇定：Volterra级数法.doc

非线性系统的鲁棒镇定：Volterra级数法 敛。若假设A1，A2满足，若对某个0，Q()正定，且。则一定存在控制器C，使P0是鲁棒可镇定的。证明由于Q()是正定的，由文献12的引理3知，存在u(s)满足u(jw)1，w，使得u(i)=i，记。由文献12中的定理1知，C(s)=，使得闭环系统H:=(1+L)-1L，L：=PC的线性子系统H1=(I+L1)-1L1是鲁棒渐近稳定的。由于r(jw)q(jw)=1/B(jw)u(jw)1/，故P01(jw)q(jw)，从而，再由C(s)是正则的，故C=C(jw)。记G：=(I+L)-1，其中L=PC=(P0+(P-P0)C=P0C+(P-P0)C，上述等式利用C是线性算子。记L0：=P0C，L:=(P-P0)C。由于收敛，且C存在，由定理2.3中的证明知，收敛，又由PC(P0，r)，故收敛，而，故是收敛的。再利用类似于定理2.3的证明知，也收敛。又H=GL，故知收敛。由于H1=(I+L1)-1L1是渐近稳定的，故闭环系统是局部稳定的。4仿真研究例1设SISO多项式类非线性系统P0为：y-y+0.01y3=u+0.2u。则它的非线性传递函数为：，P02(s1，s2)=0，P03(s1，s2，s3)=，利用迭代算法知收敛。故由定理2.3可知，存在2阶控制器C(s)使闭环系统是局部稳定的，假设闭环系统H的线性子系统H1(s)的极点分别为-2，-3，-1，-1。则由方程(s+2)(s+3)(s+1)2=(s+1)(s-1)Dc(s)+(s+0.5)Nc(s)，求得。从而C(s)使闭环系统局部稳定。(参见图2)图2正弦信号的响应 例2假设标称非线性系统P0同例1。由于=1是P01(s)的唯一不稳定的极点。故，由文献12知，对某个0，Q()0充要条件是11，即(1)，取=1，b0，则当时，有(1)，且。由定理3.1知，存在控制器C(s)，使P0是鲁棒可镇定的利用文献12的插值公式，得在Re(s)0上解析函数u(s)=，满足u(1)=1，且u(jw)1，w。其中u1(s)是任一满足与u1()=并在Res0上的解析函数。记，则C(s)=即为所求的控制器，特别地取，则C(s)=。取，非线性系统P：y+2y-y-2y+0.015y3=，则PC(P0，)。且C(s)=，使闭环系统是局部稳定的。(参见图3)图3正弦信号的响应5结论本文主要是基于Volterra级数理论，讨论了SISO多项式类非线性系统的鲁棒镇定问题，并给出了此类非线性系统可镇定的充分条件，由于本文只讨论了当非线性系统的1阶子系统即线性系统不稳定时的镇定问题，至于一般情况下的镇定问题及MIMO非线性系统的镇定问题有待进一步研究。作者简介：方洋旺.男，1966年生，博士。主要从事非线性系统的频域分析与控制、鲁棒控制、H控制以及通信信号处理等方面的研究。刘占辰.男，1962年生，副教授，硕士研究生导师，发表论文20余篇。目前主要从事武器控制系统方面的研究。韩崇昭.男，1943年生，教授，博士生导师。主要研究随机与自适应控制理论、工业过程控制与稳态优化、非线性系统的频域分析与控制等。作者单位：方洋旺韩崇昭(西安交通大学西安710049)刘占辰(空军工程学院西安710038)参考文献1Bilings S A,Tsang K M.Spectral Analysis for Nonlinear systems,Part ：Interpretation of Nonlinear Fequency Response Functions,Mechanical Systems and Signal Processing.1989,3(4):3413592Jones J C P,Billings S A.A Recursive Algorithm for Computing Models,in t.J.Control,1989,51:192519403Billings S A,Tsang.Spectral Analysis for Nonlinesar Systems,Part I:P arametric Nonlinear Spectral Analysis,Mechanical Systems and Signal Processing,1 989,3(4):3193394Han C.A，General Formula of generalized Frequency Response Functions for Nonlinear Differential Equations,Research Report of Xian Jiaotong University ,Xian,19925Zhang H,Billings S A.Analyzing the transfer Function of Nonlinear Systems in the Frequency Domain,J.Mech.Systems and Signal Processing,1993,7:531550 6Chua L O,Ng C Y.Frequency Domain Analysis of Nonlinear Systems:General theory,Circuits and Electronic Systems,1979,3(4):1651857Han Chongzhao，Cao Jianfu.Study on Stability of Nonlinear Control System Based on Generalized Fequency Response Functions,Control Theory and Applications,1996,13(5):5735828曹建福.非线性传递函数的频域分析及稳定性研究.西安交通大学博士论文，19 969陈彭年，韩正之，张钟俊.非线性控制系统镇定的若干进展.控制理论与应用， 1995，12(4)：40140910Schetzen M.The Volterra and Wiener Theories of Nonlinear System,New York:Wiley,198011Rugh W.J. Nonlinear System Theory:The Volterra/Wiener Approach,London :The Johns Hopkins University Press,198112Hidenori Kimura.Robust Stabilizability for a Class of Transfer Functions,IEEE Automat.Contr,1984,9(29):78879313Khargonekar P P,Tannenbaum A.Non-Euclidian Metrics and the Robust Stabiliz