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专题：数列综合问题一、知识梳理【学生填写】二、考点梳理+例题精讲【师生互动】【例1】已知和均为给定的大于1的自然数，设集合，集合（1） 当时，用列举法表示集合A；（2） 设，其中，证明：若，则【例2】【青浦区】已知曲线，及曲线，上的点P的横坐标为，从上的点作直线平行于轴，交曲线于点，再从上的作直线平行于轴，交曲线于点，点的横坐标构成数列；（1） 求曲线和曲线的交点坐标；（2） 试求与之间的关系；（3） 证明：【例3】【奉贤区】已知数列的前项和为，若，则称是“紧密数列”（1） 若是“紧密数列”，且，求的取值范围；（2） 若是等差数列，首项，公差为，判断是否为“紧密数列”；（3） 设是公比为的等比数列，若数列与都是“紧密数列”，求的取值范围？【例4】【2016年上海普陀区】已知，数列的前项和为，且（1） 求证：数列是等比数列，并求出通项公式；（2） 对于任意的，（其中均为正整数），若所有乘积的和记为，求的值；（3） 设，若数列的前项和为，是否存在实数，使得对于所有的都有成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由。【例5】【2015年上海奉贤区】对于正项数列，若对一切恒成立，则对也恒成立是真命题（1） 若且，求证：数列的前项和（2） 若，求证：三、拓展训练【学生填写、教师批改、家长督促】1. 已知数列满足（1） 设，并求数列的通项公式；（2） 设，证明：当时，2. 在个不同数的排列中，若时，（即前面某数大于后面某数），则称构成一个逆序，一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数。记排列的逆序数为，如排列21的逆序数，排列321的逆序数.（1） 求，并写出的表达式；（2） 令，证明：3. 【2017年嘉定区】已知数列，若满足，对于任意的，都有，则称为指数数列（1） 已知数列，的通项公式分别为，试判断与证明，是不是指数数列；（2） 若数列满足，证明：是指数数列；（3） 若数列是指数数列，证明：数列中任意三项都不能构成等差数列。4. 已知数列的前项积满足条件：是首项为2的等差数列；（1） 求数列的通项公式；（2） 设数列满足，其前项和为，求证：对任意正整数，都有5. 【松江区】如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都大于2，则称这个数为“H型数列”（1） 若数列为“H型数列”，且，求实数的取值范围；（2） 是否存在首项为1的等差数列为“H型数列”，且其前项和满足？若存在，请求出的通项公式；若不存在，请说明理由（3） 已知等比数列的每一项均为正整数，且
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