2019届高考数学二轮复习教学专项一3第3练不等式与合情推理学案.docx

第3练不等式与合情推理年份卷别考查内容及考题位置命题分析2018卷利用线性规划求线性目标函数的最值T131.不等式作为高考命题热点内容之一，多年来命题较稳定，多以选择、填空题的形式进行考查，题目多出现在第59或第1315题的位置上，难度中等，直接考查时主要是简单的线性规划问题，关于不等式性质的应用、不等式的解法以及基本不等式的应用，主要体现在其工具作用上2在全国课标卷中很少直接考查“推理与证明”，特别是合情推理，而演绎推理，则主要体现在对问题的证明上.卷利用线性规划求线性目标函数的最值T14卷不等式的性质及对数的运算T122017卷利用线性规划求线性目标函数的最值T14卷利用线性规划求线性目标函数的最值T5合情推理T7卷利用线性规划求线性目标函数的最值T13分段函数与不等式的解法T152016卷线性规划的实际应用T16卷合情推理T15卷利用线性规划求线性目标函数的最值T13不等式的性质及解法 一元二次不等式的解法先化为一般形式ax2bxc0(a0)，再求相应一元二次方程ax2bxc0(a0)的根，最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集 简单分式不等式的解法(1)0(0(0，B0)，g(x)恒正或恒负的形式，然后运用基本不等式来求最值(4)“1”的代换：先把已知条件中的等式变形为“1”的表达式，再把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘求积，通过变形构造和或积为定值的代数式求其最值考法全练1若log4(3a4b)log2，则ab的最小值是()A62B72C64 D74解析：选D.因为log4(3a4b)log2，所以log22(3a4b)log2，所以log2(3a4b)log2，所以log2(3a4b)2log2，所以log2(3a4b)log2ab，所以3a4bab，即1，故ab(ab)774.故选D.2已知向量a(x1，3)，b(1，y)，其中x，y都为正实数若ab，则的最小值为()A2 B2C4 D2解析：选C.因为ab，所以abx13y0，即x3y1.又x，y为正实数，所以(x3y)2224，当且仅当x3y时取等号所以的最小值为4.故选C.3(2018合肥调研)已知ab0，则a的最小值为()A. B4C2 D3解析：选D.因为ab0，所以a23，当且仅当a，b时等号成立4(2018高考天津卷)已知a，bR，且a3b60，则2a的最小值为_解析：由a3b60，得a3b6，所以2a23b62223，当且仅当23b6，即b1时等号成立答案：5某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是_解析：由题意知一年购买次，则总运费与总存储费用之和为64x48240，当且仅当x30时取等号，故总运费与总存储费用之和最小时，x的值是30.答案：30线性规划问题常见的3种目标函数(1)截距型：形如zaxby，求这类目标函数的最值常将函数zaxby转化为yx，通过求直线的截距的最值间接求出z的最值(2)距离型：形如z(xa)2(yb)2，设动点P(x，y)，定点M(a，b)，则z|PM|2.(3)斜率型：形如z，设动点P(x，y)，定点M(a，b)，则zkPM.考法全练1(2018南昌调研)设变量x，y满足约束条件则z3x2y的最大值为()A2B2C3 D4解析：选C.作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，作出直线yx，平移该直线，当直线经过C(1，0)时，在y轴上的截距最小，z最大，此时z3103，故选C.2(2018南昌模拟)设不等式组表示的平面区域为M，若直线ykx经过区域M内的点，则实数k的取值范围为()A. B.C. D.解析：选C.不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，即三角形ABC(含边界)，由得点A(2，1)，由得点C(1，2)，又直线OA的斜率为kOA，直线OC的斜率为kOC2，而直线ykx表示过原点O的直线，因此根据题意可得kOAkkOC，即k2，故选C.3(2018广州模拟)若x，y满足约束条件则zx22xy2的最小值为()A. B.C D解析：选D.画出约束条件对应的平面区域，如图中阴影部分所示，目标函数zx22xy2(x1)2y21的几何意义是平面区域内的点到定点(1，0)的距离的平方再减去1，观察图形可得，平面区域内的点到定点(1，0)的距离的最小值为，故zx22xy2的最小值为zmin1，故选D.4(2018辽宁五校联合体模拟)已知实数x，y满足若目标函数zaxy的最大值为3a9，最小值为3a3，则实数a的取值范围是()Aa|1a1 Ba|a1Ca|a1或a1 Da|a1解析：选A.不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，因为目标函数zaxy的最大值为3a9，最小值为3a3，所以目标函数zaxy的图象经过点A(3，9)时，z取得最大值，经过点B(3，3)时，z取得最小值，由图象得，1a1，所以1a1，故选A.5(2018武汉调研)某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A原料2千克，B原料3千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克，每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元，公司在每天消耗A，B原料都不超过12千克的条件下，生产这两种产品可获得的最大利润为()A1 800元 B2 100元C2 400元 D2 700元解析：选C.设生产甲产品x桶，生产乙产品y桶，每天的利润为z元根据题意，有z300x400y.作出所表示的可行域，为图中阴影部分中的整点，作出直线3x4y0并平移，当直线经过点A(0，6)时，z有最大值，zmax40062 400，故选C.合情推理 破解归纳推理题的思维3步骤(1)发现共性：通过观察特例发现某些相似性(特例的共性或一般规律)(2)归纳推理：把这种相似性推广为一个明确表述的一般命题(猜想)(3)检验，得结论：对所得的一般性命题(猜想)进行检验，一般地，“求同存异”“逐步细化”“先粗后精”是求解由特殊结论推广到一般结论型创新题的基本技巧 破解类比推理题的3个关键(1)会定类，即找出两类对象之间可以确切表述的相似特征(2)会推测，即用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的猜想(3)会检验，即检验猜想的正确性要将类比推理运用于简单推理之中，在不断的推理中提高自己的观察、归纳、类比能力考法全练1(2018南昌模拟)已知1323，132333，13233343，若13233343n33 025，则n()A8B9C10 D11解析：选C.1323，132333，13233343，由此归纳可得13233343n3，因为13233343n33 025，所以3 025，所以n2(n1)2(255)2，所以n10，故选C.2平面内直角三角形两直角边长分别为a，b，则斜边长为，直角顶点到斜边的距离为.空间中三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别为S1，S2，S3，类比推理可得底面积为，则三棱锥顶点到底面的距离为()A. B.C. D.解析：选C.设空间中三棱锥OABC的三条两两垂直的侧棱OA，OB，OC的长分别为a，b，c，不妨设三个侧面的面积分别为SOABabS1，SOACacS2，SOBCbcS3，则ab2S1，ac2S2，bc2S3.过O作ODBC于D，连接AD，由OAOB，OAOC，且OBOCO，得OA平面OBC，所以OABC，又OAODO，所以BC平面AOD，又BC平面OBC，所以平面OBC平面AOD，所以点O在平面ABC内的射影O在线段AD上，连接OO.在直角三角形OBC中，OD.因为AOOD，所以在直角三角形OAD中，OO，故选C.3(2018长春质量检测)有甲、乙二人去看望高中数学老师张老师，期间他们做了一个游戏，张老师的生日是m月n日，张老师把m告诉了甲，把n告诉了乙，然后张老师列出来如下10个日期供选择：2月5日，2月7日，2月9日，5月5日，5月8日，8月4日，8月7日，9月4日，9月6日，9月9日看完日期后，甲说：“我不知道，但你一定也不知道”乙听了甲的话后，说：“本来我不知道，但现在我知道了”甲接着说：“哦，现在我也知道了”则张老师的生日是_解析：根据甲说的“我不知道，但你一定也不知道”，可排除5月5日、5月8日、9月4日、9月6日、9月9日；根据乙听了甲的话后说的“本来我不知道，但现在我知道了”，可排除2月7日、8月7日；根据甲接着说的“哦，现在我也知道了”，可以得知张老师生日为8月4日答案：8月4日一、选择题1设x，y满足约束条件则z2xy的最小值与最大值的和为()A7B8C13 D14解析：选D.作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，作出直线2xy0，平移直线2xy0，当直线经过点A(1，2)时，z2xy取得最小值4，当经过点B(3，4)时，z2xy取得最大值10，故z的最小值与最大值的和为41014.故选D.2(2018长春质量检测(一)已知x0，y0，且4xyxy，则xy的最小值为()A8 B9C12 D16解析：选B.由4xyxy得1，则xy(xy)14259，当且仅当，即x3，y6时取“”，故选B.3(一题多解)(2018福州模拟)设函数f(x)则满足不等式f(x22)f(x)的x的取值范围是()A(，1)(2，)B(，)(，)C(，)(2，)D(，1)(，)解析：选C.法一：因为当x0时，函数f(x)单调递增；当x0时，f(x)0，故由f(x22)f(x)得，或解得x2或x，所以x的取值范围是(，)(2，)，故选C.法二：取x2，则f(222)f(2)，所以x2不满足题意，排除B，D；取x1.1，则f(1.1)22)f(0.79)0，f(1.1)0，所以x1.1不满足题意，排除A，故选C.4(一题多解)若关于x的不等式x22ax10在0，)上恒成立，则实数a的取值范围为()A(0，) B1，)C1，1 D0，)解析：选B.法一：当x0时，不等式10恒成立，当x0时，x22ax102ax(x21)2a，又2，当且仅当x1时，取等号，所以2a2a1，所以实数a的取值范围为1，)法二：设f(x)x22ax1，函数图象的对称轴为直线xa，当a0，即a0时，f(0)10，所以当x0，)时，f(x)0恒成立；当a0，即a0时，要使f(x)0在0，)上恒成立，需f(a)a22a21a210，得1a0.综上，实数a的取值范围为1，)，故选B.5(2018南宁模拟)甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小根据以上情况，下列判断正确的是()A甲是工人，乙是知识分子，丙是农民B甲是知识分子，乙是农民，丙是工人C甲是知识分子，乙是工人，丙是农民D甲是农民，乙是知识分子，丙是工人解析：选C.由“甲的年龄和农民不同”和“农民的年龄比乙小”可以推得丙是农民，所以丙的年龄比乙小；再由“丙的年龄比知识分子大”，可知甲是知识分子，故乙是工人所以选C.6若maxs1，s2，sn表示实数s1，s2，sn中的最大者设A(a1，a2，a3)，B，记ABmaxa1b1，a2b2，a3b3设A(x1，x1，1)，B，若ABx1，则x的取值范围为()A1，1 B1，1C1，1 D1，1解析：选B.由A(x1，x1，1)，B，得ABmaxx1，(x1)(x2)，|x1|x1，则化简，得由，得1x1.由，得x1.所以不等式组的解集为1x1，则x的取值范围为1，1故选B.7(2018长沙模拟)某班级有一个学生A在操场上绕圆形跑道逆时针方向匀速跑步，每52秒跑完一圈，在学生A开始跑步时，在教室内有一个学生B，往操场看了一次，以后每50秒他都往操场看一次，则该学生B“感觉”到学生A的运动是()A逆时针方向匀速前跑B顺时针方向匀速前跑C顺时针方向匀速后退D静止不动解析：选C.令操场的周长为C，则学生B每隔50秒看一次，学生A都距上一次学生B观察的位置(弧长)，并在上一次位置的后面，故学生B“感觉”到学生A的运动是顺时针方向匀速后退的，故选C.8已知变量x，y满足约束条件若目标函数zaxby(a0，b0)的最小值为2，则的最小值为()A2 B52C8 D2解析：选A.作出约束条件所对应的可行域，如图中阴影部分因为a0，b0，所以0.所以目标函数zaxby在点A(1，1)处取得最小值2，即2a1b1，所以ab2.所以(ab)(42)2.故选A.9(一题多解)(2018合肥质量检测)设x，y满足约束条件若z2xy的最大值为，则a的值为()A B0C1 D或1解析：选C.法一：由z2xy存在最大值，可知a1，显然a0不符合题意作出不等式组所表示的平面区域，如图1或图2中阴影部分所示，作直线2xy0，平移该直线，易知，当平移到过直线xy20与axya0的交点时，z取得最大值，由得把代入2xy得a1，故选C.法二：由z2xy存在最大值，可知a1，显然a0不符合题意作出不等式组所表示的平面区域，如图1或图2中阴影部分所示，作直线2xy0，平移该直线，易知，当平移到过直线xy20与axya0的交点时，z取得最大值，由得把代入axya0得a1，故选C.10某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得的最大利润为()甲乙原料限额A/吨3212B/吨128A.15万元 B16万元C17万元 D18万元解析：选D.设生产甲产品x吨，乙产品y吨，获利润z万元，由题意可知z3x4y，画出可行域如图中阴影部分所示，直线z3x4y过点M时，z3x4y取得最大值，由得所以M(2，3)，故z3x4y的最大值为18，故选D.11(2018兰州模拟)中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹古代用算筹(一根根同样长短和粗细的小棍子)来进行运算算筹的摆放有纵式、横式两种(如图所示)当表示一个多位数时，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位数用横式表示，以此类推，遇零则置空例如3 266用算筹表示就是，则8 771用算筹应表示为()解析：选C.由算筹的定义，得8 7 7 1(千位)横式(百位)纵式(十位)横式(个位)纵式，所以8 771用算筹应表示为，故选C.12(2018太原模拟)我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”它体现了一种无限与有限的转化过程比如在表达式1中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程1x求得x.类比上述过程，则()A3 B.C6 D2解析：选A.令 x(x0)，两边平方，得32x2，即32xx2，解得x3，x1(舍去)，故3，选A.二、填空题13在R上定义运算：x*yx(1y)，若不等式(xa)*(xa