高二理科数学《3.2立体几何中的向量方法（一）》.docVIP

3.2 立体几何中的向量方法（1）教学目标1. 知识与技能目标2过程与方法目标3情感态度价值观目标教学重点、难点教学过程一、复习旧知前面,我们把从今天开始,我们将进一步来体会向量这一工具在立体几何中的应用.1共线向量定理：对空间任意两个向量的充要条件是存在实数，使（唯一）2共面向量定理：如果两个向量不共线，与向量共面的充要条件是存在实数使二、新课引入1.如何确定一个点在空间的位置？2.在空间中给一个定点A和一个定方向（向量），能确定一条直线在空间的位置吗？3.给一个定点和两个定方向（向量），能确定一个平面在空间的位置吗？4.给一个定点和一个定方向（向量），能确定一个平面在空间的位置吗？三、新课讲授一、点的位置向量在空间中，取一定点O作为基点，空间任一点P的位置可用向量表示，故为点P的位置向量.空间中任意一条直线l的位置可以由l上一个定点A以及一个定方向确定. 对于直线l上的一点P，存在实数t使得此方程称为直线的向量参数方程.这样点A和向量 不仅可以确定直线l的位置，还可以具体写出l上的任意一点.例1. 已知两点A(1,2,3)，B(2,1, 3)，求A，B连线与三坐标平面的交点.练习1. 已知两点A(1, 2,3)，B(2,1, 2)，P(1,1, 2)，点Q在OP上运动，求当 取得最小值时，点Q的坐标.三、平面的法向量空间中平面a的位置可以由a内两条相交直线来确定.对于平面a上的任一点P,存在有序实数对(x,y)，使得这样，点O与向量不仅可以确定平面a的位置，还可以具体表示出a内的任意一点.除此之外, 还可以用垂直于平面的直线的方向向量(这个平面的法向量)表示空间中平面的位置.平面的法向量：如果表示向量 的有向线段所在直线垂直于平面a，则称这个向量垂直于平面a，记作a，如果 a，那么向量叫做平面a的法向量.给定一点A和一个向量，那么过点A，以向量为法向量的平面是完全确定的.几点注意：1.法向量一定是非零向量;2.一个平面的所有法向量都互相平行;3.向量 是平面的法向量，向量是与平面平行或在平面内，则有问题：如何求平面的法向量？思考：因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置，所以我们应该可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的平行、垂直、夹角等位置关系.你能用直线的方向向量表示空间两直线平行、垂直的位置关系以及它们之间的夹角吗？你能用平面的法向量表示空间两平面平行、垂直的位置关系以及它们二面角的大小吗？四、平行关系线线平行 线面平行 面面平行注意：这里的线线平行包括线线重合，线面平行包括线在面内，面面平行包括面面重合.五、垂直关系线线垂直 线面垂直 面面垂直 练习1. 设分别是直线l1,l2的方向向量，根据下列条件，判断l1,l2的位置关系.2.设 分别是平面a，b的法向量，根据下列条件，判断a，b的位置关系.3.设平面a的法向量为(1,2,2)，平面b的法向量为(2,4,k)，若ab，则k=_；若ab，则k=_.4.已知 la ，且l的方向向量为(2,m,1)，平面a的法向量为(1, ,2),则m=_.5.若l的方向向量为(2,1,m)，平面a 的法向量为(1, ,