高精度迎风格式应用于弹丸跨音速绕流计算.docVIP

高精度迎风格式应用于弹丸跨音速绕流计算 弹丸跨音速绕流流动十分复杂，对其详细数值仿真是现代弹丸外形优化设计中的重要一环。为获得形状和位置正确、分辨率高的波系结构，采用高分辨率无波动差分格式可能是可供选择的最佳途径之一。研究表明，为了尽可能保证计算给出的流动真实性，高阶的差分格式是必要的。众所周知，高分辨率TVD类格式是捕获激波最有效的数值手段之一，并且TVD格式很容易推广至三维流动。本文基于以上考虑，采用一种有效的通用数值方法，即用四阶精度的MUSCL TVD格式1离散对流通量。采用相对简单的代数湍流模型（Baldwin-Lomax模型）计算湍流粘性系数2,3。编制了三维粘性流动的通用计算软件，并用其计算了弹丸跨音速绕流流场。由计算结果看出，本方法有很强的激波捕获能力。该软件还可以用于超音速、亚音速各种内外流的流动特性计算。1数值方法雷诺平均的Navier-Stokes方程在任意曲线坐标系中可写成(1.1)Q=J,u,v,w,eT，Fi为对流通量矢量。Di为粘性通量矢量。利用矢通量分裂的概念对上式进行数值分裂可得(1.2)其中，Q为增量；Di分别为向前、向后差分算子；Ai为迎风的Jacobian矩阵；R=-t(Fi+Di)/i，粘性项采用中心差分来离散。对流数值通量写成(1.3)上式中，由Roe平均概念计算平均的Jacobian矩阵Ai，QL和QR由下式得到。(1.4)式中：高阶项定义为：系数,c分别取1,c4(1.2)式的求解采用近似因式分解法，对式左端算子近似分解，把三维问题简化为解三次一维问题。2定解条件及湍流模型方程差分求解的定解条件：根据特征信息的走向，外边界给定无穷远来流。下游边界由相邻内点外插。物面边界采用等温壁假设和无滑移条件。物面压力求解利用物面法向压力梯度为零的假设，用已知的内点值，求出物面上的压力，而后利用状态方程求出物面上的密度。湍流模型采用Baldwin-Lomax代数湍流模型，公式为：(2.1)式中，；FWAKE=min(YmaxFmax,cWK YmaxU2DIF/Fmax)，Ymax和Fmax由F(y)=y|1-exp(-y+/A+)确定，Fmax为垂直方向上F(y)最大值，Ymax为当F(y)为最大值时的Y值。对于尾流F(y)=y|，FKLEB为Klebanoff间歇因子，FKLEB(y)=1+5.5(cKLEB y/ymax)6-1，在尾流UDIF为垂直方向上的最大与最小速度差，其它地方为垂直方向上的最大速度。以上诸式中，常数值为A+=26,ccp=1.6,cKLEB=0.3,cWK=0.25,k=0.4,K=0.0168。由于Baldwin-Lomax模型确定边界层的厚度是用外部涡粘性函数F的峰值，这对于简单的剪切流动是有效的，但对于有分离的复杂流动，由于F函数的分布有多个峰值，选用哪个峰值是较困难的，处理不当，有可能导致计算失败。本文对F函数采用双峰值距离平均求取分离区的ymax，当多峰值现象消失时，即为常用极值判别方法。3结果比较分析计算模型采用文献4,5中SOCBT弹丸，以弹径D为特征尺寸，其几何尺寸为：弹长L=6D，弧形部长3.017D，圆柱部长2D，后体半锥角7。来流马赫数Ma=0.96，雷诺数Re=3.4106，攻角=0,4。=0求解域用O-O型网格离散。沿弹轴方向，弹体表面的网数取130条，其中在弹底取30条。沿弹径方向，由弹体表面向外伸展70个点，贴近壁面的第一条网格线距固壁的法向距离约为10-5D。由于模型的轴对称性，计算域仅取弹体圆周方向半个区域，在此区域取10个网点。图3.1是O-O型计算网格的纵向剖面简图。=4的计算采用C-O型网格。计算中不考虑弹底，即下游边界取在弹底截面上。网格点的分布在弹轴方向上由130变为100，在弹体圆周方向上由10变为18，其余条件同上，图3.2是C-O型网格的纵向剖面简图。计算是在586微机(CPU200)上完成的，计算结果见图3.33.8。图3.1O型网格Fig.3.1O type grid图3.2C型网格Fig.3.2C type grid图3.3流场等压线(=0)Fig.3.3Pressure contour(=0)图3.4弹体表面压力系数分布(=0)Fig.3.4Longitudinal surface pressure distribution(=0)图3.5弹底区域流场速度矢量(=0)Fig.3.5Velocity vectors in the base region(=0)图3.6弹底表面压力系数分布(=0)Fig.3.6Surface pressure coefficient on the base(=0)图3.7流场等压线(=4) Fig.3.7Pressure contour(=4) 图3.8弹体表面压力系数分布(=4)Fig.3.8Longitudinal surface pressure distribution(=4)由图3.3和图3.4可见，跨音速直均流遇到弹头部时产生了弱压缩波(弹头部压力系数大于零)，而在弧形部上，由于物面的折转，又使气流连续膨胀，当气流到达弧形部与圆柱部结合处时，物面的突然向外大折转，使气流强烈膨胀，压力迅速下降，且首先出现了超音速流，这股流在遇到压缩扰动后，形成了激波。在圆柱部上方等压线稀疏，说明了该段气流变化较缓慢。圆柱部与弹尾连接部，气流再一次发生强烈膨胀，而后压缩，产生了膨胀波和激波。在弹底，弹体表面附面层发生分离，使尾部气流分为两部分，外部为速度较高的气流，对于底部起着掺混和引射的作用。因没有来自其它方面补充的空气流量，底部的气流变得稀薄，并在底部空间形成了一个低压回流区(见图3.5)。从轴对称流场结构的分析可以看出，对于跨音速流，弹体阻力的组成是介于亚音速与超音速之间。跨音速来流时，弹头部产生的弱压缩波已不容忽视，即头部的波阻已经在阻力的构成中占了很大一份。弹尾部由于有激波存在，压力在尾部有所回升，使得尾阻在总阻力中所占比例要比超音速来流要小。为了进一步验证本计算方法的正确性,在图3.4中也给出了在相同条件下文献4的实验结果，两者吻合程度令人满意。另外由图3.6可以看出在弹底的压力分布与实际情况相差较大，这可能是由于代数湍流模型在弹底回流区计算误差造成的(文献4的二维计算结果也清楚说明了这一点)，解决该问题的最佳方法是采用k-二方程湍流模型或者其它高阶湍流模型，但是这无疑将大大增加计算量。当来流为非对称流时，由图3.7可见迎风面与背风面流场明显呈非对称性。图3.8是迎风面与背风面的压力系数沿弹体表面的纵向分布，图中同时给出了文献5的实验结果。4结论本文采用的四阶MUSCL TVD格式，不仅适用于跨音速绕流计算，也适用于其它速度范围的粘性流动的计算。由于格式具有精度和分辨率高、稳定性好、收敛快、预测性强等许多优点，所以可以用它来进行复杂流动的机理探讨。另外本文计算结果是限定在Baldwin-Lomax湍流模型下得到的，因为湍流模型对流场特性的影响不可忽视，故尚需进一步研究。作者单位：鞠玉涛（南京理工大学， 江苏南京， 210094）郑亚（南京理工大学， 江苏南京， 210094）武晓松（南京理工大学， 江苏南京， 210094）参考文献：1Chakravarthy S R,Osher S. A New class of high accuracy TVD schemes for hyperbolic conservation laws. AIAA 85-03632Baldwin B S, Lomax H. Thin layer approximation and algebraic model for separated turbulent flows. AIAA 78-02573马铁犹. 计算流体动力学. 北京: 北京航空学院出版社, 1986. 4384734Hsu C c. Numerical s