波动问题中质点振动的周期性与差异性分析.doc

波动问题中质点振动的周期性与差异性分析黄光明 波动问题是高考物理命题的热点之一，在研究历年高考波动试题的特点时，发现绝大部分考题都从不同的侧面考查波动中质点的振动规律，而这一点恰恰又是学生在学习中感到较为困难的地方。为了帮助学生更好地掌握波动中质点的振动规律，提高学生的学习效率，本人在实际教学中将波动问题中质点振动分为三类振动形式，对每一类的振动规律做了归纳，并收到了较好的教学效果。一、波动中单个质点振动的周期性与差异性图如图所示，一列波长为的简谐横波沿直线MN传播，振动质点P垂直于MN振动，图中的a、a1、a2分别表示质点在振动过程中的平衡位置和两个最大位移处。若某一时刻质点P经过a点向上运动，经t时间，质点P处于a1、a 、a2中的某个位置，则在t时间内，质点P的振动过程可分解为：1从点出发经历了n个周期性振动回到a点，振动形式与起始状态相同，振动呈现周期性，故将n称作周期性因子，其取值范围是n=0.1.2.3.；2从点出发再经过个四分之一周期达到末状态，振动形式与点不同，将称作差异性因子，其取值范围是m=1.2.3。因此，质点P振动的时间与其振动的周期的关系为： 由上式可知，质点振动的周期为 （n=0.1.2.3.，m=1.2.3） 该波的传播速度为 （n=0.1.2.3.，m=1.2.3） 说明：两式中的m是以质点P从振动起始点开始到未状态止、以四分之一周期为单位进行计数，计数时间小于一个周期。图2v例如图所示，为一列简谐横波在t0=时刻的波形图象，此波沿轴正向传播。已知末质点出现第三次波峰，则A该波的周期为 B波传播到点需C经过在点出现第一次波谷 D经过在点出现第一次波峰分析和解：质点A垂直x轴从波谷开始向上运动，经两个周期回到A点，其中两次经过波峰，质点A再经两个四分之一周期第三次达到波峰（未状态），则质点A振动的周期性因子、差异性因子分别为n=2、m=2。将已知数据代入、两式可求得波的周期为 波的传播速度为 在图示t=0时刻,位于x=1.20m处的质点振动方向向下，经过时，质点从平衡位置开始向下振动，质点B振动的时间为B由此可知：nB=0、mB=1，说明质点点刚好出第一次现波谷。同理分析经0.52s，点不可能第一次出现波峰，故选项、正确。二、波的传播方向上两个质点振动的周期性与差异性如图所示，P、Q为一列简谐横波在传播方向上平衡位置相距为d的两个振动质点，b、b1、b2三点分别为质点Q振动时的平衡位置和两个最大位移处，某一时刻，质点P从平衡位置开始向上运动、此时质点Q处于b1、b、b2三点中的某一位置。由于沿波的传播方向上的各质点振动的位相依次落后于前一质点，则在波的传播方向上一些特殊点的振动可分解为：1距质点P为n个波长的质点振动位相落后于质点P n个振动周期，振动形式与质点P相同，振动传播呈现周期性；2距质点P为m个四分之一波长的质点，振动位相落后质点P m个四分之一周期，振动形式与质点P不同，振动传播呈现差异性。若以上两点可知，PQ两平衡位置之间的距离点d与波长的关系满足图3 由上式可求得波长（n=0.1.2.3.，m=1.2.3） 波速（n=0.1.2.3.，m=1.2.3） 图4例2如图所示，一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点，相距14.0m，b点在a点的右方。当一列简谐波沿此长绳向右传播时，若a点的位移为正极大时，b点的位移恰好为零，且向下运动。经过1.00s后，a点的位移为零，且向下运动，而b点的位移恰好达到负极大。则这列简谐横波的波速可能等于A4.67m/s B6m/s C10m/s D14m/s分析和解：这是一道在波的传播方向和垂直波的传播方向上都具有振动的周期性和差异性的综合问题，下面分两种情况进行讨论：取a点为研究对象，由于a点在t=1.00s的前、后分别位于正极大位移处和位移为零且向下运动状态，则运动的差异因子m=1，在波动过程中，波的传播周期等于质点振动的周期，因此，这列简谐横波传播的可能周期由式得 （n=0.1.2.3.）对a、b两点而言，波沿a向b传播，当a点的位移为正极大时，b点的位移恰好为零且向下运动，则它们两点间的振动差异因子m/=3，则由式得波的传播速度012014/370/332121018214/1170/11126/11 （n/=0.1.2.3.）综合以上两式得这列波的可能波速为（n=0.1.2.3.，n/=0.1.2.3.）上式中的n、n/分别为单个质点a和沿波的传播方向上a、b两点间振动的运动周期性因子，由于它们的取值不确定，为了较方便地求出波速，现对它们取不同的值，做出如上的表格，从表格上可知选项A、C正确。三、空间所有质点振动的周期性与差异性如图所示，一波长为的简谐横波沿x轴的正方向传播，实线为某一时刻的波形图线，经t时间后，波形变为图中的三条虚线之一，在这段时间内，波形的变化规律可分解为：1实线波形经过n个周期回恢原状，波形与开始时完全相同，呈现周期性；2实线波形再经过m个四分之一周期变化为虚线形状，波形与原来不同，呈现差异性。yx123vO图5因此，波形变化的时间与其周期的关系为 （n=0.1.2.3.，m=1.2.3） 该波传播的波速为 （n=0.1.2.3.，m=1.2.3） 该波传播的距离为 （n=0.1.2.3.，m=1.2.3） 例如图所示，实线为某一时刻的横波图象，经0.5s后其波形图如图中的虚线所示，若该波的周期T0.5s。若波速为1.8m/s，试确定波的传播方向。若该波的周期满足0.3sT0.5s，则波速以及波的传播方向又如何。分析和解：从图象可知该波的波长为=0.24m，当波速为v=1.8m/s，则波在0.5s内传播的距离为yx/cmO图6则 即因此，由m=1和波形图可知，波只能向右传播。由于