2019高考数学 函数的概念与基本初等函数第2讲函数的单调性与最值分层演练文.docx

第2讲 函数的单调性与最值一、选择题1函数f(x)在()A(，1)(1，)上是增函数B(，1)(1，)上是减函数C(，1)和(1，)上是增函数D(，1)和(1，)上是减函数解析：选C.函数f(x)的定义域为x|x1f(x)1，根据函数y的单调性及有关性质，可知f(x)在(，1)和(1，)上是增函数2已知函数f(x)为R上的减函数，则满足ff(1)的实数x的取值范围是()A(1，1)B(0，1)C(1，0)(0，1)D(，1)(1，)解析：选C.因为f(x)在R上为减函数，且f1，即0|x|1，所以0x1或1x0.3若函数f(x)8x22kx7在1，5上为单调函数，则实数k的取值范围是()A(，8B40，)C(，840，)D8，40解析：选C.法一：由题意知函数f(x)8x22kx7的图象的对称轴为x，因为函数f(x)8x22kx7在1，5上为单调函数，所以1或5，解得k8或k40，所以实数k的取值范围是(，840，)故选C.法二：取k0，则函数f(x)8x27在1，5上为单调递增函数，所以排除B、D；取k40，则函数f(x)8x280x7在1，5上为单调递减函数，所以排除A.故选C.4(2018贵阳检测)定义新运算：当ab时，aba；当ab时，abb2，则函数f(x)(1x)x(2x)，x2，2的最大值等于()A1B1C6D12解析：选C.由已知得当2x1时，f(x)x2，当1x2时，f(x)x32，因为f(x)x2在2，1上是增函数，所以f(x)f(1)1，因为f(x)x32在(1，2上是增函数，所以f(x)f(2)6，所以f(x)maxf(2)6.5已知函数f(x)log2x，若x1(1，2)，x2(2，)，则()Af(x1)0，f(x2)0Bf(x1)0Cf(x1)0，f(x2)0，f(x2)0解析：选B.因为函数f(x)log2x在(1，)上为增函数，且f(2)0，所以当x1(1，2)时，f(x1)f(2)0，即f(x1)0. 6(2018湖北八校联考(一)设函数f(x)在区间3，4上的最大值和最小值分别为M，m，则()A2B3C D解析：选C.易知f(x)2，所以f(x)在区间3，4上单调递减，所以Mf(3)26，mf(4)24，所以.二、填空题7函数f(x)|x1|x2的值域为_解析：因为f(x)|x1|x2，所以f(x)，作出函数图象如图，由图象知f(x)|x1|x2的值域为.答案：8设函数f(x)g(x)x2f(x1)，则函数g(x)的递减区间是_解析：由题意知g(x)函数图象如图所示，其递减区间是0，1)答案：0，1)9已知函数f(x)x|2xa|(a0)在区间2，4上单调递减，则实数a的值是_解析：f(x)x|2xa|(a0)，作出函数图象(图略)可得该函数的递减区间是，所以解得a8.答案：810已知函数f(x)对于任意的x1x2，都有(x1x2)f(x2)f(x1)0成立，则实数a的取值范围是_解析：由(x1x2)f(x2)f(x1)0，得(x1x2)f(x1)f(x2)0，所以函数f(x)为R上的单调递减函数，则解得1a0，x0)(1)求证：f(x)在(0，)上是增函数；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值解：(1)证明：任取x1x20，则f(x1)f(x2)，因为x1x20，所以x1x20，x1x20，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以f(x)在(0，)上是增函数(2)由(1)可知，f(x)在上为增函数，所以f2，f(2)2，解得a.12已知函数f(x)2x的定义域为(0，1(a为实数)(1)当a1时，求函数yf(x)的值域；(2)求函数yf(x)在区间(0，1上的最大值及最小值，并求出当函数f(x)取得最值时x的值解：(1)当a1时，f(x)2x，任取1x1x20，则f(x1)f(x2)2(x1x2)(x1x2).因为1x1x20，所以x1x20，x1x20.所以f(x1)f(x2)，所以f(x)在(0，1上单调递增，无最小值，当x1时取得最大值1，所以f(x)的值域为(，1(2)当a0时，yf(x)在(0，1上单调递增，无最小值，当x1时取得最大值2a；当a0时，f(x)2x，