2016_2017学年高中数学章末质量评估4北师大版.docx

第四章数系的扩充与复数的引入(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知i21，则i(1i)()A.iBiCiDi解析：i(1i)ii2i.答案：B2z1(m2m1)(m2m4)i，mR，z232i，则m1是z1z2的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：因为z1z2，所以，解得m1或m2，所以m1是z1z2的充分不必要条件答案：A3已知复数z满足|z|2z2，则z是()A0B任意实数C任意复数D实数和纯虚数解析：设zabi(a，b为实数)，则|z|2a2b2，z2a2b22abi.|z|2z2，即aR且b0，故za是任意实数答案：B4i是虚数单位，复数()A1iB55iC55iD1i解析：1i答案：A5复数2()A34iB34iC34iD34i解析：12i2(12i)234i答案：A6(1i)20(1i)20的值是()A1 024B1 024C0D1 024i解析：(1i)20(1i)20(1i)210(1i)210(2i)10(2i)10(2i)10(2i)100.答案：C7若z1(x2)yi与z23xi(x，yR)互为共轭复数，则z1对应的点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析：由z1，z2互为共轭复数，得，解得，所以z1(x2)yi3i.由复数的几何意义知z1对应的点在第三象限答案：C8若复数z满足i，则|1z|等于()A.B1C0D2解析：由i，得1ziiz，(1i)z1i，zi，|1z|1i|.答案：A9设z1i4i5i6i12，z2i4i5i6i12，则z1，z2的关系是()Az1z2Bz1z2Cz11z2D无法确定解析：z1i41，z2i456712i721.答案：B10定义运算adbc，则符合条件42i的复数z为()A3iB13iC3iD13i解析：zizz(1i)42i，z3i.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)11若复数z1429i，z269i，其中i是虚数单位，则复数(z1z2)i的实部为_解析：(z1z2)i(429i)(69i)i(220i)i202i，(z1z2)i的实部为20.答案：2012若复数z满足z(1i)1i(i是虚数单位)，则其共轭复数_.解析：设zabi，则(abi)(1i)1i，即ab(ab)i1i.由解得所以zi，i.答案：i13若复数(bR)在复平面上对应的点在直线yx上，则b的值为_解析：，由题意得(2b)b2，b0.答案：014设zC，z|2i，则z_.解析：设zabi(a，bR)，则|，abi2i，zi.答案：i三、解答题(本大题共4小题，满分50分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)已知z1(xy)(x2xy2y)i，z2(2xy)(yxy)i，问x，y取什么实数值时，(1)z1，z2都是实数；(2)z1，z2互为共轭复数解析：(1)由解得或，所以当或时，z1，z2都是实数(2)由解得或，所以当或时，z1，z2互为共轭复数16(本小题满分12分)计算：(5i19)22.解析：原式(5i3)i(5i)i5i.17(本小题满分12分)已知复数z.(1)求复数z；(2)若z2azb1i，求实数a，b的值解析：(1)z1i；(2)把z1i代入得(1i)2a(1i)b1i，即ab(2a)i1i，所以，解得.18(本小题满分14分)已知|z1|1，|z2|1，|z1z2|.求|z1z2|.解析：方法一：设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)由已知得a2b21，c2d21.(ac)2(bd)23，又(ac)2(bd)2a2b2c2d22ac2bd22ac2bd3.2ac2bd1.又|z1z2|2(ac)2(bd)2a2b2c2d22ac2bd211，|z1z2|1.方法二：在复平面内设z1，z2分别对应向量、，则对角线对应z1z2，对应z1z2，由已知|1，|1，|OZ|.OZ1Z1