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独立性检验的基本思想 及其初步应用,1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用 在统计学中，独立性检验就是检验两个分类变量是 否有关系的一种统计方法。 所谓“分类变量”，就是指个体所属的类别不同，也 称为属性变量或定型变量。例如性别，是否吸烟，宗教信仰，国籍，等等 在日常生活中，我们常常关心两个分类变量之间是 否有关系，例如吸烟是否与患肺癌有关系？性别是否对 于喜欢数学课程有影响等等。,探究:,为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）,列联表22,0.54%,2.28%,2. 通过图形直观判断,二维 条形图,3.通过图形直观判断,患肺癌 比例,不患肺癌 比例,等高 条形图,独立性检验,通过数据和图表分析，得到结论是：吸烟与患肺癌有关,结论的可靠程度如何？,引入一个随机变量：卡方统计量,作为检验在多大程度上可以认为“两个变量有关系”的标准 。,由2 2列联表，得,故有99.9%的把握认为“患肺癌与吸烟有关系”。,解：,一般地，对于两个分类变量X和Y。X有两类取值： 即类 和 （如吸烟与不吸烟）；Y也有两类取值： 即类 和 （如患病与不患病）。于是得到下列样 本频数的22列联表为：,用卡方统计量来确定在多大程度上可以认为 “两个分类变量有关系”的方法称为这两个分类变 量的独立性检验。,要推断“X和Y有关系”，可按下面的步骤进行：,（3）查对临界值表，作出判断。,（2）根据22列联表与公式计算 的值；,（1）根据题意，列22列联表；,例.在某医院,因为患心脏病而住院的665名男性病人中,有214人秃顶;而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175秃顶.用独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系?,解：秃顶与患心脏病列联表,所以我们有99.9%的把握认为“秃顶与患心脏病有关”,根据22列联表得,练1 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关 系。在某城市的某校高中生随机抽取300名学生。得到 如下列联表：,性别与喜欢数学课程列联表,由表中数据计算得到K2的观测值k4.514。能够以95的把握认为高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系吗？为什么？,解： 我们所得到的 的观测值 超过3.841，这就意味着“性别与是否喜欢数学课程之间有关系”这一结论是错误的可能性约为0.05，即有95%的把握认为“性别与是否喜欢数学课程之间有关系”。,练2: ( P15),甲乙两个班级进行一门考试,按照学生考试成绩优秀和 不优秀统计后,得到如下列联表:,画出列联表的条形图,并通过图形判断成绩与班级是否 有关.根据列联表的独立性检验,判断成绩与班级是否 有关系。,列联表的条形图：,由图及表直观判断，好像“成 绩优秀与班级有关系”，由
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